《微積分》內容包括：函數(shù)、極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、微分中值定理與導數(shù)的應用，不定積分、定積分、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、微分方程和差分方程簡介。各章配有循序漸進、難度適當?shù)牧曨}，書末附有各章習題參考答案。教材內容處理上在不影響本學科的系統(tǒng)性、科學性的前提下，力求使基本概念引入自然、形象和直觀，有意識地融人數(shù)學文化的教育。盡可能地聯(lián)系經濟管理領域中的實際問題，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，并注意到培養(yǎng)學生的運算能力、解題方法和技巧。本教材可供經濟管理類本科各專業(yè)使用。
1函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1函數(shù)
1.1.1區(qū)間、絕對值、鄰域
1.1.2函數(shù)、反函數(shù)、復合函數(shù)
1.1.3函數(shù)的基本性質
1.1.4初等函數(shù)
1.1.5分段函數(shù)
1.1.6隱函數(shù)
1.1.7冪指函數(shù)
1.1.8其他準備知識
1.1.9常見的經濟函數(shù)
1.2極限
1.2.1數(shù)列極限
1.2.2函數(shù)的極限
1.2.3變量的極限以及極限的性質 1函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1函數(shù)
1.1.1區(qū)間、絕對值、鄰域
1.1.2函數(shù)、反函數(shù)、復合函數(shù)
1.1.3函數(shù)的基本性質
1.1.4初等函數(shù)
1.1.5分段函數(shù)
1.1.6隱函數(shù)
1.1.7冪指函數(shù)
1.1.8其他準備知識
1.1.9常見的經濟函數(shù)
1.2極限
1.2.1數(shù)列極限
1.2.2函數(shù)的極限
1.2.3變量的極限以及極限的性質
1.2.4無窮大量與無窮小量
1.2.5極限的運算法則及復合運算
1.2.6未定式極限
1.2.7極限存在準則與兩個重要極限
1.3函數(shù)的連續(xù)性
1.3.1函數(shù)的改變量
1.3.2連續(xù)函數(shù)的概念
1.3.3函數(shù)的間斷點
1.3.4連續(xù)函數(shù)的運算法則
1.3.5閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
1.3.6利用函數(shù)的連續(xù)性計算極限
1.3.7無窮小量的比較
第1章習題
2導數(shù)與微分
2.1導數(shù)的概念
2.1.1變速直線運動的速度
2.1.2曲線切線的斜率
2.1.3產品產量的變化率
2.1.4函數(shù)的變化率——導數(shù)
2.1.5左導數(shù)和右導數(shù)
2.1.6函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系
2.2導數(shù)的基本運算法則與基本公式
2.2.1導數(shù)的基本運算法則
2.2.2導數(shù)的基本公式
2.2.3隱函數(shù)的導數(shù)
2.2.4對數(shù)求導法
2.2.5高階導數(shù)
2.2.6綜合例題
微積分
目錄
2.3微分
2.3.1微分的定義
2.3.2函數(shù)可微與可導之間的關系
2.3.3微分的幾何意義
2.3.4微分的運算法則
2.3.5利用微分進行近似計算
第2章習題
3中值定理與導數(shù)應用
3.1微分中值定理
3.1.1羅爾定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西定理
3.2洛必達法則
3.2.100型未定式
3.2.2∞∞型未定式
3.2.31∞，0?∞，∞∞，00，∞0型未定式
3.3導數(shù)的應用
3.3.1函數(shù)單調性的判別法
3.3.2函數(shù)的極值
3.3.3函數(shù)的最值
3.3.4曲線的凹向與拐點
3.3.5函數(shù)作圖
3.4導數(shù)在經濟問題中的應用
3.4.1邊際分析
3.4.2彈性分析
第3章習題
4不定積分
4.1原函數(shù)與不定積分的概念
4.2基本積分公式與不定積分性質
4.2.1基本積分公式
4.2.2不定積分性質
4.3換元積分法
4.3.1第一類換元積分法（湊微分法）
4.3.2第二類換元積分法
4.4分部積分法
4.5典型例題
第4章習題
5定積分及其應用
5.1定積分的概念
5.1.1曲邊梯形的面積
5.1.2一段時間間隔內的產品產量
5.1.3定積分的定義
5.2定積分的基本性質
5.3微積分基本公式
5.3.1積分上限的函數(shù)及其基本性質
5.3.2微積分基本定理（牛頓萊布尼茨公式）
5.4定積分的計算
5.4.1定積分的換元法
5.4.2定積分的分部積分法
5.5廣義積分與Γ函數(shù)
5.5.1無限區(qū)間上的廣義積分
5.5.2無界函數(shù)的廣義積分（瑕積分）
5.5.3Γ函數(shù)
5.6定積分的應用
5.6.1平面圖形的面積
5.6.2立體的體積
5.7定積分在經濟學中的應用
5.7.1已知總產量的變化率求總產量
5.7.2已知邊際函數(shù)求總量函數(shù)
第5章習題
6多元函數(shù)
6.1空間解析幾何簡介
6.1.1空間直角坐標系
6.1.2空間曲面及其方程
6.1.3空間曲線及其方程
6.2多元函數(shù)的概念
6.2.1多元函數(shù)的定義
6.2.2二元函數(shù)的定義域
6.2.3二元函數(shù)的幾何意義
6.3二元函數(shù)的極限與連續(xù)
6.3.1二元函數(shù)的極限
6.3.2二元函數(shù)的連續(xù)
6.4偏導數(shù)
6.4.1偏導數(shù)的概念
6.4.2高階偏導數(shù)
6.5全微分
6.6多元復合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法
6.6.1多元復合函數(shù)微分法
6.6.2多元隱函數(shù)的微分法
6.7多元函數(shù)的極值
6.8條件極值——拉格朗日乘數(shù)法
6.9二重積分
6.9.1二重積分的基本概念
6.9.2二重積分的計算
6.9.3廣義二重積分
第6章習題
7無窮級數(shù)
7.1無窮級數(shù)的概念及其基本性質
7.1.1無窮級數(shù)的概念
7.1.2常數(shù)項級數(shù)的基本性質
7.2正項級數(shù)
7.2.1正項級數(shù)的概念
7.2.2正項級數(shù)斂散性的判別法
7.3任意項級數(shù)
7.3.1交錯級數(shù)
7.3.2絕對收斂與條件收斂
7.4冪級數(shù)
7.4.1冪級數(shù)及其收斂區(qū)間
7.4.2冪級數(shù)的性質
7.5泰勒公式與泰勒級數(shù)
7.5.1泰勒（Taylor）公式
7.5.2泰勒級數(shù)
7.5.3某些初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式
第7章習題
8微分方程與差分方程初步
8.1微分方程的基本概念
8.1.1微分方程的概念
8.1.2微分方程的解
8.2變量可分離的微分方程和齊次微分方程
8.2.1變量可分離的微分方程
8.2.2齊次微分方程
8.3一階線性微分方程
8.3.1一階齊次線性微分方程的解法
8.3.2一階非齊次線性微分方程的解法
8.4可降階的高階微分方程
8.4.1y(n)=f(x)型
8.4.2y″=f(x,y′)型
8.4.3y″=f(y,y′)型的微分方程
8.5二階線性微分方程
8.5.1二階常系數(shù)線性微分方程解的性質和通解結構
8.5.2二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法
8.5.3二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法
8.6差分方程簡介
8.6.1差分與差分方程的基本概念
8.6.2一階常系數(shù)線性差分方程的概念和通解結構
8.6.3一階常系數(shù)線性差分方程的解法
第8章習題
習題參考答案
參考文獻
文理滲透已成為當今高等教育的主要趨勢之一，綜合素質和綜合能力的培養(yǎng)也是當前高等教育改革的方向.然而，目前專為文科學生進行教學的高等數(shù)學教材卻相對較少.為此，編寫一本深度適當、廣度適中、形式靈活，能受文科學生歡迎的高等數(shù)學教材一直是我們所追求的目標.本書就是編者在多年從事文科高等數(shù)學教學的基礎上，結合國內文科高等數(shù)學教學最新取得的成果，按2005年國家頒布的考研數(shù)學三、四大綱以及2006年教育部高等學校數(shù)學與統(tǒng)計學教學指導委員會提出的“經濟管理類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求”編寫而成的.本書力求突出以下幾個特點：
�。�1）難度上“層次分明”.本著“適合各個層次需求”的原則，力求在難度設計上有一定的“坡度”，拉開層次.根據(jù)文科高等數(shù)學教學的特點，既要滿足廣大文科學生（包括經管類、社會學、社區(qū)管理等）學習基礎知識的需要，又要滿足部分學生將來考研的合理需求.
（2）內容上“夠用為度”.本著“打好基礎，夠用為度”的原則，強調基礎知識的運用，既刪除了較艱深的理論推導，又突出了以“教學基本要求”為主線，保持理論的連貫和完整，而且例題和習題的題型較豐富，體現(xiàn)了各類考試的特點與方向.
�。�3）風格上“通俗易懂”.本著“破解難點，兼顧體系”的原則，本書的定位是成為學生學習的“導學”.通過對基本概念的要素、基本知識的特征、基本方法的要點給予較深入的概括和總結，做到深入淺出，以拓展學生的思路，加深對概念的理解，并掌握解決問題的數(shù)學分析方法.
（4）實踐上“注重實用”.本著“面向實際，注重實用”的原則，不求面面俱到，但求切實可用，特別注重高等數(shù)學在經濟上應用的基本思想，著力培養(yǎng)學生解決實際問題的數(shù)學能力.
本書的第1~5章由王龍執(zhí)筆，第6~7章由劉憲執(zhí)筆，第8章由何懷玉執(zhí)筆，全書由吳玥校訂、王龍統(tǒng)稿.
我們在編寫本書的過程中，得到了任青萍老師和高忠明老師的大力支持與幫助，在此表示衷心的感謝.
由于編者水平有限，書中不足之處在所難免，望廣大讀者和同行專家批評指正.
書單推薦
