第1章 集合論
1.1 集合的概念與運算
1.1.1 集合的概念 
1.1.2 集合之間的關(guān)系 
1.1.3 集合的運算 
1.1.4 集合的運算性質(zhì) 
1.1.5 序偶與笛卡兒積
1.2 二元關(guān)系
1.2.1 二元關(guān)系及其表示
1.2.2 二元關(guān)系的運算
1.3 關(guān)系的性質(zhì)
1.4 關(guān)系的閉包運算
1.5 序關(guān)系
1.6 等價關(guān)系
1.7 映射
1.8 數(shù)學(xué)歸納法
1.9 計數(shù)
1.9.1 帕斯卡三角形和二項式定理
1.9.2 鴿巢原理
1.9.3 乘法法則和加法法則
1.9.4 排列和組合
1.10 排列組合生成算法
1.11 離散概率簡介
習(xí)題1

第2章 命題邏輯 
2.1 命題與聯(lián)結(jié)詞 
2.1.1 命題與真值
2.1.2 命題聯(lián)結(jié)詞
2.2 命題公式、指派及真值表
2.2.1 命題公式
2.2.2 命題的符號化
2.2.3 公式的指派（賦值）及真值表 
2.3 命題公式的等值式，蘊含關(guān)系式
2.3.1 命題公式的等值式 
2.3.2 代入規(guī)則與替換規(guī)則
2.3.3 對偶式
2.3.4 蘊含關(guān)系式
2.4 主析取范式和主合取范式
2.4.1 合取范式與析取范式
2.4.2 主范式
2.5 聯(lián)結(jié)詞完備集
2.6 可滿足性問題與消解法 
2.7 推理的形式結(jié)構(gòu)
2.8 自然推理系統(tǒng)n中的形式證明
習(xí)題

第3章 謂詞邏輯
3.1 基本概念
3.1.1 個體詞、謂詞 
3.1.2 量詞
3.2 一階邏輯公式及解釋 
3.3 一階邏輯等值式 
3.4 前束范式與斯科林范式
3.4.1 前束范式 
3.4.2 斯科林范式
3.5 謂詞演算的推理理論
3.6 數(shù)理邏輯在計算機科學(xué)中的應(yīng)用 
3.6.1 “鑰匙在點火開關(guān)中”報警蜂鳴器
3.6.2 構(gòu)造自鎖控制安全帶的電路
3.6.3 構(gòu)造一個拿子游戲裝置
3.6.4 構(gòu)造電路： 專用裝置和程序化計算機
習(xí)題3

第4章 公理系統(tǒng)下的形式證明
4.1 命題邏輯的公理推理系統(tǒng)
4.1.1 公理推理系統(tǒng)p
4.1.2 公理推理系統(tǒng)p的可靠性、和諧性和完備性
4.2 謂詞邏輯的公理系統(tǒng)
4.3 定理的機器證明

第5章 圖論
5.1 圖的基本概念
5.1.1 圖及其圖形表示
5.1.2 頂點的度
5.1.3 完全圖和補圖
5.1.4 子圖
5.1.5 圖的同構(gòu)
5.2 通路、回路與連通性
5.2.1 通路和回路
5.2.2 無向圖的連通性
5.2.3 有向圖的連通性
5.2.4 門格定理
5.3 歐拉圖與中國郵遞員問題
5.3.1 哥尼斯堡七橋問題
5.3.2 歐拉圖
5.3.3 中國郵遞員問題 
5.4 哈密爾頓圖與旅行售貨商問題
5.4.1 哈密爾頓圖 
5.4.2 旅行售貨商問題
5.5 樹
5.5.1 樹的定義及其基本性質(zhì)
5.5.2 生成樹
5.5.3 最小生成樹問題
5.5.4 根樹及其應(yīng)用
5.6 圖的矩陣表示 
5.6.1 關(guān)聯(lián)矩陣
5.6.2 鄰接矩陣
5.6.3 可達(dá)矩陣
5.6.4 圖的運算
5.7 平面圖與圖的著色
5.7.1 平面圖
5.7.2 對偶圖與圖著色
習(xí)題5

第6章 代數(shù)系統(tǒng)
6.1 二元運算與代數(shù)系統(tǒng) 
6.1.1 二元運算
6.1.2 代數(shù)系統(tǒng)
6.2 群和半群
6.2.1 群和半群的定義 
6.2.2 關(guān)于逆元的性質(zhì)
6.2.3 群的幾個等價性質(zhì)
6.3 子群和元素的階
6.3.1 子群 
6.3.2 元素的階
6.4 循環(huán)群和生成群、群的同構(gòu)
6.4.1 循環(huán)群和生成群
6.4.2 群的同構(gòu)
6.4.3 循環(huán)群的性質(zhì)
6.5 變換群和置換群、凱萊定理
6.5.1 置換群
6.5.2 凱萊定理
6.6 子群的陪集和拉格朗日定理
6.6.1 子群的陪集
6.6.2 子群的指數(shù)和拉格朗日定理
6.7 正規(guī)子群和商群 
6.7.1 正規(guī)子群的概念
6.7.2 正規(guī)子群的性質(zhì)
6.7.3 商群
6.8 共軛元和共軛子群
6.8.1 中心和中心化子
6.8.2 共軛元和共軛類
6.8.3 共軛子群與正規(guī)化子
6.9 群的同態(tài) 
6.9.1 群的同態(tài)定義
6.9.2 同態(tài)基本定理
6.10 環(huán)與域 
6.11 代數(shù)系統(tǒng)在計算機科學(xué)中的應(yīng)用
6.11.1 通信模型的基本概念 
6.11.2 糾錯編碼的基本概念
6.11.3 線性分組碼和漢明碼
習(xí)題6

第7章 格與布爾代數(shù)
7.1 格
7.2 格同態(tài)
7.3 分配格和有補格
7.4 布爾代數(shù)
7.5 布爾函數(shù)及其表達(dá)式
習(xí)題7

附錄a 離散數(shù)學(xué)在關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的應(yīng)用
a.1 關(guān)系數(shù)據(jù)庫簡介
a.2 關(guān)系代數(shù)與數(shù)據(jù)子語言
參考文獻