目錄
前言
第1章 隨機(jī)事件與概率 1
1.1 隨機(jī)事件 1
1.1.1 隨機(jī)現(xiàn)象 1
1.1.2 樣本空間與隨機(jī)事件 2
1.1.3 事件間的關(guān)系與運(yùn)算 3
習(xí)題1.1 6
1.2 概率的定義與性質(zhì) 7
1.2.1 概率的定義 7
1.2.2 概率的性質(zhì) 13
習(xí)題1.2 15
1.3 條件概率 16
1.3.1 條件概率與乘法公式 16
1.3.2 全概率公式與貝葉斯公式 19
習(xí)題1.3 22
1.4 事件的獨(dú)立性 23
1.4.1 事件的獨(dú)立性 23
1.4.2 伯努利試驗(yàn)與二項(xiàng)概率公式 26
習(xí)題1.4 27
*1.5 綜合例題 28
復(fù)習(xí)題1 33
第2章 隨機(jī)變量及其分布 35
2.1 隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 35
習(xí)題2.1 38
2.2 離散隨機(jī)變量及其分布律 39
2.2.1 離散隨機(jī)變量及其分布律 39
2.2.2 幾種常見(jiàn)的離散隨機(jī)變量及其分布律 41
習(xí)題2.2 44
2.3 連續(xù)隨機(jī)變量及其概率密度 45
2.3.1 連續(xù)隨機(jī)變量及其概率密度 45
2.3.2 幾種常見(jiàn)的連續(xù)隨機(jī)變量 48
習(xí)題2.3 59
2.4 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 60
2.4.1 離散隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 61
2.4.2 連續(xù)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 62
習(xí)題2.4 64
*2.5 綜合例題 65
復(fù)習(xí)題268
第3章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 70
3.1 數(shù)學(xué)期望 70
3.1.1 數(shù)學(xué)期望的定義及其性質(zhì) 70
3.1.2 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 75
習(xí)題3.1 77
3.2 方差 78
3.2.1 方差的定義 78
3.2.2 方差的性質(zhì) 80
習(xí)題3.2 82
3.3 分位數(shù)與眾數(shù) 83
3.3.1 分位數(shù) 83
3.3.2 眾數(shù) 85
習(xí)題3.3 86
*3.4 綜合例題 86
復(fù)習(xí)題3 88
第4章 多維隨機(jī)變量及其分布 89
4.1 多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布 89
4.1.1 二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布函數(shù) 89
4.1.2 二維離散隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布律 91
4.1.3 二維連續(xù)隨機(jī)變量及其聯(lián)合概率密度函數(shù) 94
4.1.4 兩個(gè)常見(jiàn)的二維連續(xù)隨機(jī)變量 96
*4.1.5 n維隨機(jī)變量(n維隨機(jī)向量) 98
習(xí)題4.1 99
4.2 多維隨機(jī)變量的邊緣分布 100
4.2.1 邊緣分布函數(shù) 100
4.2.2 邊緣分布律 101
4.2.3 邊緣概率密度函數(shù) 102
習(xí)題4.2 105
*4.3 條件分布 105
4.3.1 離散隨機(jī)變量的條件分布 106
4.3.2 連續(xù)隨機(jī)變量的條件分布 107
習(xí)題4.3 111
4.4 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 112
習(xí)題4.4 115
4.5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 116
4.5.1 二維離散隨機(jī)變量函數(shù)的分布 116
4.5.2 二維連續(xù)隨機(jī)變量函數(shù)的分布 117
習(xí)題4.5 122
4.6 多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征 123
4.6.1 二維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 123
4.6.2 數(shù)學(xué)期望的運(yùn)算性質(zhì) 124
4.6.3 方差的運(yùn)算性質(zhì) 126
習(xí)題4.6 128
4.7 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù) 128
4.7.1 原點(diǎn)矩與中心矩 128
4.7.2 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 129
習(xí)題4.7 136
*4.8 綜合例題 137
復(fù)習(xí)題4 144
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理 147
5.1 切比雪夫不等式 147
習(xí)題5.1 148
5.2 大數(shù)定律 148
習(xí)題5.2 151
5.3 中心極限定理 151
習(xí)題5.3 155
*5.4 綜合例題 155
復(fù)習(xí)題5 157
第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 158
6.1 引言 158
6.2 總體與樣本 158
6.3 樣本觀察值的整理 160
6.3.1 頻率分布表 160
6.3.2 直方圖 162
6.3.3 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 163
習(xí)題6.3 165
6.4 統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布 166
6.4.1 統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布的定義 166
6.4.2 三大抽樣分布 167
6.4.3 正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的分布 174
習(xí)題6.4 178
*6.5 綜合例題 179
復(fù)習(xí)題6 183
第7章 參數(shù)估計(jì) 184
7.1 求點(diǎn)估計(jì)的方法 184
7.1.1 矩法 184
7.1.2 最大似然法 188
習(xí)題7.1 192
7.2 點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 193
7.2.1 無(wú)偏性 193
7.2.2 有效性 194
7.2.3 相合性 196
習(xí)題7.2 196
7.3 區(qū)間估計(jì) 197
7.3.1 單個(gè)正態(tài)總體的情況 198
7.3.2 兩個(gè)正態(tài)總體的情況 203
7.3.3 單側(cè)置信限 207
習(xí)題7.3 209
*7.4 綜合例題 210
復(fù)習(xí)題7 214
第8章 假設(shè)檢驗(yàn) 216
8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 216
8.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想 216
8.1.2 檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤和顯著性水平 219
*8.1.3 檢驗(yàn)的值 220
8.2 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 221
8.2.1 單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 221
8.2.2 兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)(兩樣本t檢驗(yàn)) 225
*8.2.3 成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)(單樣本t檢驗(yàn)) 227
習(xí)題8.2 229
8.3 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 229
8.3.1 單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)檢驗(yàn)) 229
8.3.2 兩個(gè)正態(tài)總體方差比的檢驗(yàn)(F檢驗(yàn)) 231
習(xí)題8.3 234
*8.4 分布擬合檢驗(yàn) 234
8.4.1 分布擬合的x2檢驗(yàn) 234
8.4.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)(列聯(lián)表方法) 240
習(xí)題8.4 243
*8.5 綜合例題 244
復(fù)習(xí)題8 248
*第9章 回歸分析及方差分析 251
9.1 回歸分析的概念 251
9.2 一元線性回歸 252
9.2.1 β0和β1的估計(jì)及其性質(zhì) 253
9.2.2 δ2的估計(jì) 258
9.2.3 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 259
9.2.4 回歸系數(shù)β1的置信區(qū)間 261
9.2.5 預(yù)測(cè) 261
習(xí)題9.2 264
9.3 可線性化的一元非線性回歸 265
習(xí)題9.3 269
9.4 單因素試驗(yàn)方差分析 269
9.4.1 基本思想與數(shù)學(xué)模型 269
9.4.2 統(tǒng)計(jì)分析 272
習(xí)題9.4 280
復(fù)習(xí)題9 281
參考文獻(xiàn) 283
附錄 284
附表1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 284
附表2 x2分布分位數(shù)表 285
附表3 Z分布分位數(shù)表 287
附表4 F分布分位數(shù)表 289
部分習(xí)題答案 294