《高等數(shù)學》在編寫過程中,充分考慮到高等職業(yè)技術(shù)教育的特殊要求,力求做到:降低理論、突出重點、深入淺出、刪繁就簡、注重應用。對重要概念如極限、連續(xù)、微分、積分、行列式等盡可能從具體問題引入,抽象成一般概念后,再將其應用到實際問題中去。在考慮到基本理論的系統(tǒng)性、完整性、統(tǒng)一性的同時,對許多定理的證明和推導,除非是特別重要的、必不可少的,一般不追求嚴密性,只解釋其含義。書中打“*”號的為選學內(nèi)容。為了方便學生自學,書中例題的配置盡量做到由淺入深、循序漸進。課后習題及復習題附有參考答案。
高等職業(yè)技術(shù)教育的宗旨是為國家培養(yǎng)急需的技術(shù)應用型專門人才。隨著我國加入世貿(mào)組織以及經(jīng)濟的迅猛發(fā)展,高等職業(yè)技術(shù)教育近幾年來也得到了長足的發(fā)展。為適應高等職業(yè)技術(shù)教育的改革需要,加強高等數(shù)學在各學科、各專業(yè)的應用,我們組織編寫了本教材。
前言
第1章 極限與連續(xù)
1.1 初等函數(shù)
1.1.1 函數(shù)
1.1.2 復合函數(shù)
1.1.3 初等函數(shù)
習題1.1
1.2 函數(shù)的極限
1.2.1 數(shù)列的極限
1.2.2 函數(shù)的極限
1.2.3 無窮小量和無窮大量
習題1.2
1.3 函數(shù)極限的運算
1.3.1 函數(shù)極限的運算法則
1.3.2 兩個重要極限
1.3.3 無窮小的比較
習題1.3
1.4 函數(shù)的連續(xù)性
1.4.1 函數(shù)連續(xù)性的定義
1.4.2 初等函數(shù)的連續(xù)性
1.4.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1.4
本章小結(jié)
復習題1
第2章 導數(shù)與微分
2.1 導數(shù)的概念
2.1.1 導數(shù)概念的兩個實例
2.1.2 導數(shù)的定義
2.1.3 導數(shù)的幾何意義
2.1.4 可導與連續(xù)的關(guān)系
習題2.1
2.2 導數(shù)的運算
2.2.1 導數(shù)的四則運算
2.2.2 復合函數(shù)的求導法
2.2.3 基本初等函數(shù)求導公式
習題2.2
2.3 隱函數(shù)及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)
2.3.1 隱函數(shù)的導數(shù)
2.3.2 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)
習題2.3
2.4 高階導數(shù)
2.4.1 顯函數(shù)的高階導數(shù)
2.4.2 隱函數(shù)的二階導數(shù)
2.4.3 參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導數(shù)
2.4.4 二階導數(shù)的力學意義
習題2.4
2.5 微 分
2.5.1 微分的概念
2.5.2 微分的幾何意義
2.5.3 微分的運算
2.5.4 微分在近似計算中的應用
習題2.5
本章小結(jié)
復習題2
第3章 導數(shù)的應用
3.1 函數(shù)單調(diào)性的判定法
3.1.1 拉格朗日中值定理
3.1.2 羅必達法則
3.1.3 函數(shù)單調(diào)性的判定法
習題3.1
3.2 函數(shù)的極值及其求法
3.2.1 函數(shù)極值的定義
3.2.2 函數(shù)極值的判定和求法
習題3.2
3.3 函數(shù)的最大值和最小值及應用舉例
……
第4章 積分及其應用
第5章 常微分方程
第6章 多元函數(shù)微積分簡介
第7章 線性代數(shù)
第8章 無窮級數(shù)
第9章 拉普拉斯變換
附錄A 簡易積分表
附錄B 習題答案
第1章 極限與連續(xù)
極限是數(shù)學中的一個重要的基本概念,它是學習微積分學的理論基礎(chǔ).本章將在復習和加深函數(shù)有關(guān)知識的基礎(chǔ)上,討論函數(shù)的極限與函數(shù)的連續(xù)性等問題。
1.1.1 函數(shù)
1.1 初等函數(shù)
我們在中學里已經(jīng)學過有關(guān)函數(shù)的基本知識,但為了以后更好地學習高等數(shù)學,我們把有關(guān)的內(nèi)容系統(tǒng)地復習一下。
一、函數(shù)的定義
……