本書從實(shí)用和簡明的角度介紹了數(shù)值分析的基本概念和方法，并對誤差估計、方法的收斂性和穩(wěn)定性以及優(yōu)缺點(diǎn)等作了適當(dāng)分析.全書共分8章，內(nèi)容包括：緒論，插值法，曲線擬合與函數(shù)逼近，線性方程組的數(shù)值解法，數(shù)值積分與數(shù)值微分，非線性方程與方程組的數(shù)值解法，常微分方程初值問題的數(shù)值解法，矩陣特征值問題的數(shù)值方法.附錄中給出了MATLAB簡介.書中配有典型例題、習(xí)題和實(shí)驗(yàn)題，書后給出了部分習(xí)題答案.
本書可作為理工科各專業(yè)研究生和高年級本科生的教材或教學(xué)參考書，也可供從事科學(xué)與工程計算的科技工作者參考.
科學(xué)與工程計算是伴隨著計算機(jī)的出現(xiàn)而迅速發(fā)展并獲得廣泛應(yīng)用的一門新興交叉科學(xué)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，作為科學(xué)計算基礎(chǔ)的數(shù)值分析越來越顯示出它的重要性。在自然科學(xué)和工程應(yīng)用中，已先后產(chǎn)生了計算力學(xué)、計算物理等一系列計算性的分支學(xué)科�？茖W(xué)計算利用先進(jìn)的計算能力認(rèn)識和解決復(fù)雜的科學(xué)工程問題，是計算機(jī)實(shí)現(xiàn)其在高科技領(lǐng)域應(yīng)用的必不可少的紐帶和工具。計算方法是科學(xué)與工程計算的核心，構(gòu)造好的計算方法與研制高性能計算機(jī)及高效率計算軟件同等重要。科學(xué)計算、理論和實(shí)驗(yàn)方法一并成為科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新的主要方式。數(shù)值分析也稱計算方法，是理工科大多數(shù)專業(yè)學(xué)生的一門重要基礎(chǔ)課程，主要介紹工程數(shù)學(xué)問題（數(shù)學(xué)模型）中數(shù)值計算的一些基本概念和方法，基本內(nèi)容是數(shù)值算法的設(shè)計與分析。數(shù)值分析既有數(shù)學(xué)的高度抽象性與嚴(yán)密科學(xué)性，又有與計算機(jī)技術(shù)結(jié)合密切、應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)。
本書是為理工科各專業(yè)研究生和高年級本科生編寫的教材，內(nèi)容包括函數(shù)逼近、數(shù)值代數(shù)、數(shù)值微積分和微分方程數(shù)值解法等。本書從實(shí)用和簡明的角度，著重講清數(shù)值算法構(gòu)造的基本思想與原理，并對誤差估計，方法的收斂性、穩(wěn)定性、適用范圍以及優(yōu)缺點(diǎn)等作了適當(dāng)分析。教材力求通過分析問題求解的基本算法和典型例題，幫助讀者提高解決實(shí)際問題的能力，在算法實(shí)現(xiàn)方面努力將數(shù)值分析理論學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)軟件編程結(jié)合。每章配有適量的習(xí)題和上機(jī)實(shí)驗(yàn)題目，書后給出了習(xí)題的參考答案，并推薦使用MATLAB軟件完成所列實(shí)驗(yàn)題目，進(jìn)一步加深對算法的理解。
本書由鄭繼明編寫了第3、4、5章和實(shí)驗(yàn)題目，朱偉編寫了第7、8章，劉勇編寫了第1、6章和附錄，方長杰編寫了第2章和部分習(xí)題，鄭繼明完成了全書的統(tǒng)稿。本書在編寫過程中得到了重慶郵電大學(xué)理學(xué)院部分師生的指導(dǎo)與幫助，也參考了許多相關(guān)教材或著作，在此表示衷心的感謝。另外，本書得到了重慶市“三特行動計劃”信息與計算科學(xué)專業(yè)建設(shè)項(xiàng)目和重慶郵電大學(xué)文峰骨干教師培養(yǎng)項(xiàng)目，以及清華大學(xué)出版社的大力支持，特別是陳明編輯為教材的順利出版付出了辛勞，在此一并表示感謝。
由于編者水平有限，書中難免出現(xiàn)疏漏甚至錯誤，敬請廣大專家、同行和讀者批評指正。編者2016年9月
鄭繼明，男，教授，碩士。主要從事數(shù)學(xué)分析、小波分析等領(lǐng)域的教育和研究工作。近年來主編出版教材1本，主持或參與完成市級教研、科研項(xiàng)目5項(xiàng)，在國內(nèi)外期刊上發(fā)表20多篇學(xué)術(shù)論文。
第1章緒論
1.1數(shù)值分析的內(nèi)容與特點(diǎn)
1.2誤差及有效數(shù)字
1.2.1誤差的來源
1.2.2絕對誤差、相對誤差和有效數(shù)字
1.2.3有效數(shù)字
1.2.4計算機(jī)機(jī)器數(shù)系與浮點(diǎn)運(yùn)算
1.3數(shù)值運(yùn)算的誤差估計
1.4數(shù)值計算的注意事項(xiàng)
1.4.1算法的數(shù)值穩(wěn)定性
1.4.2計算中應(yīng)注意的問題
1.5數(shù)值實(shí)驗(yàn)
習(xí)題1
第2章插值法
2.1多項(xiàng)式插值
2.1.1多項(xiàng)式插值問題的定義
2.1.2插值多項(xiàng)式的誤差估計
2.1.3插值基函數(shù)
2.2拉格朗日多項(xiàng)式插值
2.2.1線性插值
2.2.2拋物線插值
2.2.3拉格朗日插值
2.3牛頓插值
2.3.1差商及其性質(zhì)
2.3.2牛頓插值公式及其余項(xiàng)
2.3.3差分形式的牛頓插值公式
2.4埃爾米特插值
2.4.1低次埃爾米特插值多項(xiàng)式
2.4.2一般埃爾米特插值多項(xiàng)式
2.4.3誤差估計
2.5分段低次插值
2.5.1高次多項(xiàng)式插值問題
2.5.2分段低次插值
2.6三次樣條插值
2.6.1樣條插值函數(shù)的概念
2.6.2三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造
2.6.3誤差限與收斂性
2.7數(shù)值實(shí)驗(yàn)
習(xí)題2
第3章曲線擬合與函數(shù)逼近
3.1曲線擬合的最小二乘法
3.2最小二乘法的求法
3.2.1多項(xiàng)式擬合
3.2.2可化為線性擬合的非線性擬合
3.2.3正交多項(xiàng)式擬合的最小二乘法
3.3最佳平方逼近
3.3.1正交多項(xiàng)式
3.3.2最佳平方逼近
3.4數(shù)值實(shí)驗(yàn)
習(xí)題3
第4章線性方程組的數(shù)值解法
4．1高斯消去法
4．2選主元素的高斯消去法
4．2．1全主元素消去法
4．2．2列主元素消去法
4．3矩陣的三角分解法
4．3．1直接三角分解法
4．3．2解三對角方程組的追趕法
4．4平方根法與改進(jìn)平方根法
4．4．1平方根法
4．4．2改進(jìn)平方根法
4．5向量和矩陣的范數(shù)
4．5．1向量的范數(shù)
4．5．2矩陣的范數(shù)
4．6線性方程組的性態(tài)和解的誤差分析
4．7解線性方程組的迭代法
4．7．1雅可比迭代法
4．7．2高斯塞德爾迭代法
4．7．3超松弛迭代法
4．8迭代法的收斂性及誤差估計
4．8．1迭代法的一般收斂條件
4．8．2誤差估計
4．9共軛梯度法
4．9．1預(yù)備知識
4．9．2共軛梯度法求解過程
4.10數(shù)值實(shí)驗(yàn)
習(xí)題4
第5章數(shù)值積分與數(shù)值微分
5．1數(shù)值積分公式
5．1．1數(shù)值積分的基本概念
5．1．2插值型求積公式
5．2牛頓科特斯公式
5．2．1牛頓科特斯公式的導(dǎo)出
5．2．2牛頓科特斯公式的代數(shù)精度
5．2．3牛頓科特斯公式的余項(xiàng)
5．3復(fù)化求積公式
5．3．1復(fù)化梯形公式
5．3．2復(fù)化辛普森公式
5．3．3復(fù)化科特斯公式
5．4龍貝格求積公式
5．4．1梯形法的遞推化
5．4．2龍貝格求積公式
5．5高斯型求積公式
5．5．1定義及性質(zhì)
5．5．2常用高斯型求積公式
5．6數(shù)值微分
5．6．1差商代替微商
5．6．2插值型數(shù)值微分公式
5．6．3用三次樣條函數(shù)求導(dǎo)數(shù)
5.7數(shù)值實(shí)驗(yàn)
習(xí)題5
第6章非線性方程與方程組的數(shù)值解法
6.1 二分法
6.2 迭代法
6.2.1不動點(diǎn)迭代法
6.2.2迭代法的幾何意義
6.2.3迭代法收斂的條件
6.2.4迭代法的收斂階
6.2.5埃特金加速法
6.3牛頓法
6.3.1牛頓法公式及誤差分析
6.3.2簡化牛頓法與牛頓下山法
6.4弦割法
6.5非線性方程組的解法
6.5.1簡單迭代法
6.5.2牛頓法
6.6數(shù)值實(shí)驗(yàn)
習(xí)題6
第7章常微分方程初值問題的數(shù)值解法
7.1引言
7.2離散變量法
7.3歐拉法
7.3.1歐拉法原理
7.3.2隱式歐拉法
7.3.3改進(jìn)的歐拉法
7.4龍格庫塔法
7.4.1龍格庫塔法的基本思想及一般形式
7.4.2龍格庫塔法的推導(dǎo)
7.5單步法的收斂性與穩(wěn)定性
7.5.1相容性與收斂性
7.5.2穩(wěn)定性
7.6線性多步法
7.6.1一般形式
7.6.2阿達(dá)姆斯方法
7.7方程組與高階方程初值問題的數(shù)值解法
7.7.1一階方程組的數(shù)值解法
7.7.2高階方程的數(shù)值解法
7.8數(shù)值實(shí)驗(yàn)
習(xí)題7
第8章矩陣特征值問題的數(shù)值方法
8.1特征值估計與擾動
8.2冪法與反冪法
8.2.1冪法原理
8.2.2反冪法
8.3冪法的加速方法
8.3.1埃特金加速法
8.3.2原點(diǎn)平移法
8.4雅可比方法
8.5數(shù)值實(shí)驗(yàn)
習(xí)題8
附錄MATLAB簡介
部分習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)
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