本書將黎曼幾何現(xiàn)代形式的基礎(chǔ)表示為微分流形的幾何及其上最重要的結(jié)構(gòu)。作者的處理方法是：黎曼幾何的所有構(gòu)造都源于一個可以讓我們計算切向量之標(biāo)量積的流形。按此方式，作者展示了黎曼幾何對于現(xiàn)代數(shù)學(xué)幾個基礎(chǔ)領(lǐng)域及其應(yīng)用的巨大影響�！駧缀问羌償�(shù)學(xué)與自然科學(xué)首先是物理學(xué)之間的一個橋梁。自然界基本規(guī)律嚴(yán)格表示為描述各種物理量的幾何場

這是第一本介紹導(dǎo)致Kazhdan-Lusztig猜想（1979年里程碑式的工作）有關(guān)工作的教科書，此猜想是關(guān)于C上半單李代數(shù)g的具最高權(quán)單模的特征標(biāo)的。這個架構(gòu)是由Bernstein-Gelfand-Gelfand(BGG)引進(jìn)的模范疇O，它包括了所有g(shù)的最高權(quán)的模，例如Verma模和有限維單模。這個范疇的類比在表示論

環(huán)簇構(gòu)成了現(xiàn)代代數(shù)幾何中優(yōu)美且易于理解的一部分。本書涵蓋了環(huán)幾何中的標(biāo)準(zhǔn)主題，一個顯著特色是前九章的每一章都包含了導(dǎo)引，用于交待代數(shù)幾何中必要的背景知識。本書涵蓋的其他主題包括商構(gòu)造、消逝定理、等變上同調(diào)、GIT商、次要扇及針對環(huán)簇的極小模型綱領(lǐng)。環(huán)簇有豐富的例子，這反映在書中的134幅插圖中。本書同樣探究了交換代數(shù)與

幾何測度論和調(diào)和分析的新近發(fā)展帶來了相關(guān)領(lǐng)域一系列的發(fā)展。例如表現(xiàn)為“近似”于歐幾里得體積的測度支集的正則性理論獲得了深刻的結(jié)果，最令人意想不到的是借助于該測度的漸進(jìn)性，從而刻畫了支集的平坦性特征，而這些特征引發(fā)了非光滑區(qū)域的調(diào)和測度的研究中重要的新進(jìn)展。本書給出了此領(lǐng)域中最新研究成果的概覽和介紹。本書內(nèi)容基于Carl

本書系統(tǒng)介紹了完全非線性橢圓方程解的正則理論的最新進(jìn)展。作者詳細(xì)描述了將線性橢圓方程的經(jīng)典Schauder和Calderón-Zygmund正則理論推廣到完全非線性情形的所有技巧。作者介紹了完全非線性方程粘性解的正則理論的主要思想，并證明了所有結(jié)果。書中還包括對凸完全非線性方程和具有變系數(shù)的完全非線性方程的研究內(nèi)容。

色散和波動方程是非線性偏微分方程（PDE）中的重要的方程類，包括Schrdinger方程、非線性波動方程、KortewegdeVries方程和波映射方程。本書是對在這些方程的柯西問題中所使用的現(xiàn)代分析(同時局部和整體)的方法和結(jié)果的介紹。從基本的研究生水平的實(shí)分析和傅里葉分析知識開始，本書首先講述基本的非線性工具,如自

這本精心講歷史的小書初版是在1948年，到現(xiàn)在已經(jīng)是第四版了。全書從史上現(xiàn)存第一份文件開始直至20世紀(jì)中葉，講述了數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域里的發(fā)展主流，無數(shù)的學(xué)生、研究人員、歷史學(xué)者、專家——總之一句話，每一個對數(shù)學(xué)有興趣的人——都會覺得本書引人入勝、回味無窮。作者從古代近東開始，沿著在埃及、巴比倫、中國和阿拉伯發(fā)展出的思想和技術(shù)

本書是《代數(shù)學(xué)引論》三卷本的配套習(xí)題集，匯集了代數(shù)、線性代數(shù)和幾何的大量習(xí)題，這些訓(xùn)練對掌握代數(shù)這門學(xué)科十分必要。全書共有7000多道習(xí)題，內(nèi)容涵蓋：集合和映射，算術(shù)空間和線性方程組，行列式，矩陣，復(fù)數(shù)，多項式，向量空間，雙線性和二次函數(shù)，線性變換，度量向量空間，張量，仿射幾何、Euclid幾何和射影幾何，群，環(huán)，表示

本書的第一版于1970年出版，是拓?fù)淞餍晤I(lǐng)域經(jīng)歷碩果累累、令人激動的歷史發(fā)展時期制高點(diǎn)的標(biāo)志。1952年Thom關(guān)于橫截性和配邊理論的工作、1954年Hirzebruch的符號差定理、1956年Milnor發(fā)現(xiàn)怪球面這一系列工作將代數(shù)拓?fù)浞诸愐�向高維流形的世界。到了20世紀(jì)60年代，通過割補(bǔ)術(shù)了解流形的同倫型引發(fā)了學(xué)者

本書匯集了拓?fù)淇臻g與線性拓?fù)淇臻g方面的大量反例，主要內(nèi)容為：拓?fù)淇臻g，可數(shù)性公理，分離性公理，連通性，緊性，局部凸空間，桶空間和囿空間，線性拓?fù)淇臻g中的基。本書可供高等院校理工科學(xué)生、研究生、教師參考。