本書是分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)與高階邏輯形式化驗(yàn)證的基礎(chǔ)理論研究著作。分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)是建立在分?jǐn)?shù)階微積分方程理論上實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。分?jǐn)?shù)階微積分方程是擴(kuò)展傳統(tǒng)微積分學(xué)的一種直接方式，即允許微積分方程中對函數(shù)的階次選擇分?jǐn)?shù)，而不僅是現(xiàn)有的整數(shù)。分?jǐn)?shù)階微積分不僅為系統(tǒng)科學(xué)提供了一個新的數(shù)學(xué)工具，它的廣泛應(yīng)用也表明了實(shí)際系統(tǒng)動態(tài)過程本質(zhì)上是分?jǐn)?shù)階的。高階邏輯形式化驗(yàn)證是形式化驗(yàn)證方法的一種，它是一種人機(jī)交互的定理證明方法。本書以分?jǐn)?shù)階微積分和高階邏輯形式化驗(yàn)證為切入點(diǎn)，系統(tǒng)性研究了分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的求解、近似化、控制器設(shè)計

本書基于高階約束流、Hamilton結(jié)構(gòu)及Sato理論提出了構(gòu)造孤立子系統(tǒng)的Rosochatius形變、Kupershmidt形變、帶源形變以及擴(kuò)展的高維可積系統(tǒng)的一般方法,并以光纖通信及流體力學(xué)中的重要模型,如超短脈沖方程、Hirota-方程、Camassa-Holm型方程及q-形變的KP方程等為例詳細(xì)闡述了我們提出的方法.進(jìn)而推廣達(dá)布變換及穿衣法求解可積形變的孤子方程。由于可積形變的方程中增加了非線性項(xiàng),所以相應(yīng)方程的解具有更加豐富的特性和應(yīng)用。

本書研究了非線性算子不動點(diǎn)問題迭代逼近的收斂算法。這些算法包括相同空間下的一些非線性算子不動點(diǎn)問題的迭代序列,也包括不同空間下一些非線性算子不動點(diǎn)分裂問題的迭代序列,并在合適的條件下驗(yàn)證了這些算法具有強(qiáng)收斂或者弱收斂性。書中給出了許多非常初等的例子,并通過這些例子說明一些非線性算子的關(guān)系、有界線性算子范數(shù)的計算等,使得更容易理解這些抽象的非線性算子概念及其不動點(diǎn)迭代算法。

麥克斯韋方程組以一種近乎完美的方式統(tǒng)一了電和磁，并預(yù)言光就是一種電磁波，這是物理學(xué)家在統(tǒng)一之路上的巨大進(jìn)步。很多人都知道麥克斯韋方程組，知道它極盡優(yōu)美，但是能看懂這組方程的人卻不多，因?yàn)樗�需要用到微積分，并不像許多方程那樣簡單直觀。因此，《什么是麥克斯韋方程組》會依然延續(xù)「長尾科普系列」的風(fēng)格，繼續(xù)用通俗的語言和縝密的邏輯將麥克斯韋方程組的前前后后都講清楚，讓不懂微積分的中小學(xué)生也能輕松讀懂這組偉大的方程。全書行文流暢，語言生動，圖文并茂，可讀性強(qiáng)。是一部不可多得的原創(chuàng)科普佳作。強(qiáng)烈推薦給對世界

近年來，在圖像處理與強(qiáng)度可調(diào)輻射療法的實(shí)際應(yīng)用背景下，分裂可行性問題成為近期非線性分析的研究熱點(diǎn)之一。本專著從三個方面研究分裂可行性問題與廣義分裂可行性問題（分裂公共不動點(diǎn)問題、分裂變分不等式問題和分裂公共零點(diǎn)問題）解的迭代逼近。主要體現(xiàn)在新算法設(shè)計、空間擴(kuò)展和參數(shù)減弱限制條件等方面。對于豐富和擴(kuò)展分裂可行性問題相關(guān)理論有重要價值。

本書詳細(xì)介紹小波變換的起源、原理和應(yīng)用,內(nèi)容覆蓋傅里葉變換、窗口傅里葉變換、框架理論、連續(xù)小波變換、多分辨率分析、Daubechies正交小波、小波包、小波提升理論以及小波在信號處理和圖像處理等方面的應(yīng)用,涵蓋了發(fā)展比較成熟的小波分析的所有基本內(nèi)容。另外,本書特別關(guān)注實(shí)際應(yīng)用和數(shù)學(xué)理論之間的關(guān)聯(lián),強(qiáng)調(diào)解決實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)原理以及解決問題所需要的數(shù)學(xué)思維和方法。

本書主要討論無窮維Hamilton系統(tǒng)，旨在用現(xiàn)代非線性分析的框架研究無窮維Hamilton系統(tǒng)。本書先介紹無窮維Hamilton系統(tǒng)的定義和性質(zhì)，同時選取現(xiàn)代非線性分析中的常見問題為例解釋其應(yīng)用。我們采用變分的方法，建立統(tǒng)一的變分框架并且發(fā)展一些抽象的臨界點(diǎn)理論來處理無窮維Hamilton系統(tǒng)。特別地，對于量子理論中的非線性Dirac方程、非線性Dirac-Klein-Gordon方程和非線性Dirac-Maxwell方程，我們從無窮維Hamilton系統(tǒng)的角度出發(fā)，利用變分方法，討論這幾類系

本書是一部系統(tǒng)地介紹Nabla離散分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)理論的專著,其中包含了許多原創(chuàng)性成果和未解問題.針對Nabla離散分?jǐn)?shù)階系統(tǒng),本書討論了其穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計問題,為了便于驗(yàn)證所提理論,還介紹了數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法.本書由淺入深、循序漸進(jìn)地展開,雖不是字斟句酌的教科書,但所給出的結(jié)論均提供了巧妙且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明,既介紹了靈感來源,提供了文獻(xiàn)出處,又對結(jié)論的特性和價值進(jìn)行了剖析,提供了針對性的數(shù)值算例.書中所列彩圖均可掃描封底二維碼進(jìn)行查看.本書力求通俗易懂、簡潔實(shí)用,從問題到方法,從算例到應(yīng)用,前后呼應(yīng),自成

本書共分五章，第一章為預(yù)備知識，主要介紹度量空間及其上的各種壓縮型映射的不動點(diǎn)理論的基本知識。第二章主要介紹b-度量空間上廣義壓縮型映射的不動點(diǎn)理論及其應(yīng)用知識。第三章主要介紹b-度量空間上的廣義壓縮型映射的不動點(diǎn)理論及其應(yīng)用知識。第四章主要介紹矩形b-度量空間上的廣義壓縮型映射的不動點(diǎn)理論及其應(yīng)用知識。第五章主要介紹偏度量空間、G-度量空間、錐度量空間等廣義度量空間上壓縮型映射的不動點(diǎn)結(jié)果。

本書主要圍繞非理想插值的計算方法以及相關(guān)的應(yīng)用展開討論，研究多元非理想插值格式正則性的判定條件，采用符號計算的方法研究適定結(jié)點(diǎn)組以及適定插值空間的構(gòu)造性算法，從符號與數(shù)值混合計算的角度探討構(gòu)造穩(wěn)定插值基的快速算法及可信算法，并從計算復(fù)雜度與計算效率等方面比較各算法的優(yōu)劣性，最后簡單討論非理想插值在幾何圖形重構(gòu)，散亂數(shù)據(jù)擬合等領(lǐng)域的應(yīng)用。