《高等數(shù)學(第2版)》分上、下兩冊出版,下冊內容為:多元函數(shù)微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)、微分方程。
《高等數(shù)學(下冊 第2版)》結構嚴謹,內容豐富,語言流暢,適合高等院!案叩葦(shù)學”課程教學需要,也可供相關自學者、工程技術人員參考使用。
數(shù)學是研究客觀世界數(shù)量關系與空間形式的一門科學.高等數(shù)學因為科學技術的發(fā)展而有了更加豐富的內涵和外延,它內容豐富,理論嚴謹,應用廣泛,影響深遠,是高等學校中最重要的基礎課之一.
本書以《高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃》和教育部非數(shù)學專業(yè)數(shù)學基礎課教學指導委員會制定的新《高等學校工科本科基礎課教學要求》(數(shù)學部分)為依據,以“必需、夠用”為原則確定內容和深度,參考近年《全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試大綱》編寫而成,
結合長期的教學實踐經驗,我們努力在本《高等數(shù)學》中體現(xiàn)以下特點:
。1)直觀性.對重要概念的引入重視其幾何意義與實際背景,基本概念的敘述準確,基本定理的證明簡明易懂,基本方法的應用詳細易學.
。2)應用性.注重高等數(shù)學的思想和方法在解決實際問題方面的應用,既培養(yǎng)學生抽象思維和邏輯思維能力,更培養(yǎng)學生綜合利用所學知識分析和解決問題的能力.
(3)通俗性,語言簡明通俗,敘述詳略得當,例題豐富全面,配備大量各種難度與類型的習題,增強可接受性,期望能較好地培養(yǎng)學生的自學能力.
。4)完整性.注重與中學知識的銜接,增加了極坐標與參數(shù)方程的介紹,也注重本課程知識間的前后呼應,使結構更嚴謹;在深入挖掘傳統(tǒng)精髓內容的同時,力爭做到與后續(xù)課程內容的結合,使內容具有近代數(shù)學的氣息.
(5)方便性.優(yōu)化部分章節(jié)的知識點順序,使內容更緊湊,難點分散,也使教與學雙方在使用上更方便,從講述和訓練兩個層面體現(xiàn)因材施教的原則.
(6)文化性.對重要的數(shù)學家與數(shù)學方法做了簡單介紹,提高學生閱讀興趣的同時,也可對數(shù)學文化的傳播產生潛移默化的影響.
本書是安徽省高等學!笆晃濉〖壱(guī)劃教材,是安徽省精品課程”工科高等數(shù)學系列課程“的研究成果,分上、下兩冊出版.上冊第1、2章由費為銀、許峰編寫,第3章由王傳玉編寫,第4、5、6章由項立群編寫,第7章由萬上海編寫;下冊第8章由周金明編寫,第9、10章由梁勇編寫,第11章由王立偉編寫,第12章由鄧壽年編寫.全書由費為銀統(tǒng)稿,
本次再版,我們采納了一些教師的建議,對2009年第1版《高等數(shù)學》進行了重新編寫,在內容處理、例題選擇、習題設置方面進行了優(yōu)化,嘗試增加了部分實際問題與解答以及一些閱讀材料,版式設計也做了進一步優(yōu)化.
本書參考了眾多專家學者編著的微積分教材與大學數(shù)學教材,在此謹向他們表示衷心的感謝,
限于編者水平,書中存在不妥之處與錯誤之處在所難免,歡迎廣大專家、同行及讀者批評指正,
再版前言
第8章 多元函數(shù)微分法及其應用
8.1 多元函數(shù)的基本概念
8.1.1 二元函數(shù)
8.1.2 n維空間與n維函數(shù)
8.1.3 平面點集的一些概念
習題8.1
8.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)
8.2.1 二元函數(shù)的極限
8.2.2 多元函數(shù)的連續(xù)性
習題8.2
8.3 偏導數(shù)
8.3.1 偏導數(shù)的定義與計算
8.3.2 高階偏導數(shù)
習題8.3
8.4 全微分及其應用
8.4.1 全微分的定義
8.4.2 函數(shù)可微的必要與充分條件
8.4.3 微分在近似計算中的應用
習題8.4
8.5 多元復合函數(shù)的求導法則
8.5.1 鏈式法則
8.5.2 全微分形式的不變性
習題8.5
8.6 隱函數(shù)求導法
8.6.1 由一個方程確定的隱函數(shù)的求導
8.6.2 方程組的情形
習題8.6
8.7 微分學在幾何上的應用
8.7.1 空間曲線的切線與法平面
8.7.2 曲面的切平面與法線
習題8.7
8.8 方向導數(shù)與梯度
8.8.1 方向導數(shù)
8.8.2 梯度
習題8.8
8.9 多元函數(shù)的極值與求法
8.9.1 無條件極值
8.9.2 條件極值
8.9.3 最大值和最小值
習題8.9
8.1 0二元函數(shù)的泰勒公式
8.1 0.1 二元函數(shù)的泰勒公式
8.1 0.2 極值充分條件的證明
習題8.10
復習題8
第9章 重積分
9.1 二重積分的概念與性質
9.1.1 二重積分的概念
9.1.2 二重積分的性質
習題9.1
9.2 二重積分的計算
9.2.1 直角坐標系下二重積分的計算
習題9.2 (1)
9.2.2 極坐標系下二重積分的計算
習題9.2 (2)
9.3 三重積分的概念與計算
9.3.1 三重積分的概念與性質
9.3.2 直角坐標系下三重積分的計算
習題9.3
9.4 利用柱面坐標和球面坐標計算三重積分
9.4.1 利用柱面坐標計算三重積分
9.4.2 利用球面坐標計算三重積分
習題9.4
9.5 重積分的應用
9.5.1 空間曲面的面積
9.5.2 質心
9.5.3 轉動慣量
9.5.4 引力
習題9.5
……
第10章 曲線積分與曲面積分
第11章 無窮級數(shù)
第12章 微分方程
習題解答與提示
參考文獻