目錄
前言
第1章 Birkho仔系統(tǒng)動力學 1
1.1 Birkhoff方程和Pfaff-Birkhoff原理 1
1.1.1 Birkhoff方程 1
1.1.2 Pfaff-Birkhoff原理 2
1.1.3 Birkhoff函數的構造 2
1.2 完整力學系統(tǒng)的Birkhoff動力學 7
1. 2.1 特殊完整系統(tǒng)的Birkhoff動力學 7
1.2.2 一般完整系統(tǒng)的Birkhoff動力學 8
1.3 非完整力學系統(tǒng)的Birkhoff動力學 9
1. 3.1 特殊非完整系統(tǒng)的Birkhoff動力學 10
1.3.2 一般非完整系統(tǒng)的Birkhoff動力學 10
1.3.3 高階非完整系統(tǒng)的Birkhoff動力學 14
1.4 Birkhoff系統(tǒng)的積分理論 14
1.4.1 Birkhoff方程的變換理論 14
1.4.2 Birkhoff系統(tǒng)的對稱性與守恒量 15
1.4.3 Birkhoff系統(tǒng)的Poisson積分法 19
1.4.4 積分Birkhoff方程的場方法 22
1.4.5 積分Birkhoff萬程的勢積分方法 24
1.5 Birkhoff系統(tǒng)動力學逆問題 25
1.5.1 Birkhoff方程的建立問題 25
1.5.2 Birkhoff系統(tǒng)的對稱性與動力學逆問題 26
1.5.3 根據Pfaff-Birkhoff-d'Alembert原理組成運動方程 27
1.5.4 廣義Poisson方法與動力學逆問題 27
1.6 Birkhoff系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性 28
1.6.1 Birkhoff系統(tǒng)的平衡穩(wěn)定性 28
1.6.2 Birkhoff系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性 29
參考文獻 29
第2章 廣義Pfaff-Birkhoff原理和廣義Birkhoff方程 30
2.1 Pfaff-Birkhoff原理的推廣 30
2.1.1 Hamilton原理的推廣 30
2.1.2 Pfaff-Birkhoff原理的推廣 30
2.2 廣義Birkhoff方程 31
2.2.1 廣義Pfaff-Birkhoff-d'Alembert原理 31
2.2.2 廣義Birkhoff方程 32
2.3 廣義Birkhoff系統(tǒng)的兩類積分和降階法 34
2.3.1 類能量積分 34
2.3.2 類循環(huán)積分 34
2.3.3 利用類循環(huán)積分的降階法 36
2.3.4 利用類能量積分的降階法 38
2.4 廣義Birkhoff系統(tǒng)的時間積分定理 42
2.4.1 廣義Birkhoff系統(tǒng)的時間積分等式 42
2.4.2 導出類功率方程 42
2.4.3 導出類維里定理 43
2.4.4 導出積分變分原理和微分變分原理 44
2.5 廣義Birkhoff系統(tǒng)的隨機響應 45
2.5.1 系統(tǒng)的隨機微分方程 45
2.5.2 Ito方程和矩方程 46
2.6 廣義Birkhoff系統(tǒng)與約束Birkhoff系統(tǒng) 50
2.6.1 約束Birkhoff系統(tǒng) 50
2.6.2 廣義Birkhoff系統(tǒng)與約束Birkhoff系統(tǒng) 51
參考文獻 52
第3章 廣義Birkhoff系統(tǒng)的積分方法I 54
3.1 廣義Birkhoff系統(tǒng)的代數結構 54
3.1.1 廣義Birkhoff方程的逆變代數形式 54
3.1.2 廣義Birkhoff方程的代數結構 55
3.2 Poisson積分方法 55
3.2.1 廣義Poisson條件 55
3.2.2 由已知積分生成新的積分 56
3.3 Poisson方法的應用 57
3.3.1 廣義Birkhoff系統(tǒng)的兩類積分 57
3.3.2 Poisson方法應用舉例 59
參考文獻 64
第4章 廣義Birkhoff系統(tǒng)的積分方法II 65
4.1 廣義Birkhoff系統(tǒng)的Noether對稱性與Noether守恒量 65
4.1.1 Pfaff作用量的變分 65
4.1.2 對稱變換 準對稱變換和廣義準對稱變換 66
4.1.3 廣義Killing方程 67
4.1.4 廣義Birkhoff系統(tǒng)的Noether定理 68
4.2 廣義Birkhoff系統(tǒng)的Lie對稱性與Hojman型守恒量 70
4.2.1 廣義Birkhoff系統(tǒng)的Lie對稱性 70
4.2.2 Hojman定理的推廣 71
4.3 廣義Birkhoff系統(tǒng)的形式不變性與新型守恒量 74
4.3.1 廣義Birkhoff系統(tǒng)的形式不變性 74
4.3.2 形式不變性直接導致的新型守恒量 75
4.4 廣義Birkhoff系統(tǒng)的Noether對稱性與Hojman型守恒量 78
4.4.1 廣義Birkhoff系統(tǒng)的Noether對稱性與Lie對稱性 78
4.4.2 Noether對稱性間接導致的Hojman型守恒量 78
4.5 廣義Birkhoff系統(tǒng)的Noether對稱性與新型守恒量 81
4.5.1 廣義Birkhoff系統(tǒng)的Noether對稱性與形式不變性 81
4.5.2 Noether對稱性間接導致的新型守恒量 81
4.6 廣義Birkhoff系統(tǒng)的Lie對稱性與Noether守恒量 83
4.6.1 廣義Birkhoff系統(tǒng)的Lie對稱性與Noether對稱性 83
4.6.2 Lie對稱性間接導致的Noether守恒量 83
4.7 廣義Birkhoff系統(tǒng)的Lie對稱性與新型守恒量 85
4.7.1 廣義Birkhoff系統(tǒng)的Lie對稱性與形式不變性 85
4.7.2 Lie對稱性間接導致的新型守恒量 85
4.8 廣義Birkhoff系統(tǒng)的形式不變性與Noether守恒量 87
4.8.1 廣義Birkhoff系統(tǒng)的形式不變性與Noether對稱性 87
4.8.2 形式不變性間接導致的Noether守恒量 87
4.9 廣義Birkhoff系統(tǒng)的形式不變性與Hojman型守恒量 89
4.9.1 廣義Birkhoff系統(tǒng)的形式不變性與Lie對稱性 89
4.9.2 形式不變性間接導致的Hojman型守恒量 89
參考文獻 91
第5章 廣義Birkhoff系統(tǒng)的積分方法III 92
5.1 廣義Birkhoff系統(tǒng)的弱Noether對稱性與Noether守恒量 92
5.1.1 弱Noether對稱性的定義和判據 92
5.1.2 弱Noether對稱性導致的Noether守恒量 94
5.2 廣義Birkhoff系統(tǒng)的弱Noether對稱性與Hojman型守恒量 98
5.2.1 弱Noether對稱性與Lie對稱性 98
5.2.2 弱Noether對稱性導致的Hojman型守恒量 99
5.3 廣義Birkhoff系統(tǒng)的弱Noether對稱性與新型守恒量 100
5.3.1 弱Noether對稱性與形式不變性 100
5.3.2 弱Noether對稱性與新型守恒量 101
5.4 廣義Birkhoff系統(tǒng)的Birkhoff對稱性 102
5.4.1 系統(tǒng)Birkhoff對稱性的定義和判據 102
5.4.2 Birkhoff對稱性導致的守恒量 103
5.5 廣義Birkhoff系統(tǒng)的共形不變性 108
5.5.1 系統(tǒng)的共形不變性與Lie對稱性 108
5.5.2 共形不變性導致的Hojman型守恒量 111
5.5.3 共形不變性導致的Noether守恒量 113
5.6 廣義Birkhoff系統(tǒng)對稱性攝動與絕熱不變量 114
5.6.1 廣義Birkhoff系統(tǒng)的攝動 115
5.6.2 廣義Birkhoff系統(tǒng)的絕熱不變量 115
5.7 廣義Birkhoff系統(tǒng)的積分不變量 117
5.7.1 系統(tǒng)存在積分不變量的條件 117
5.7.2 系統(tǒng)的線性積分不變量 118
5.7.3 系統(tǒng)的通用積分不變量 119
5.7.4 系統(tǒng)的二階絕對積分不變量 119
5.7.5 由積分生成積分不變量 120
5.8 廣義Birkhoff系統(tǒng)的無限小正則變換與積分 121
5.8.1 系統(tǒng)的運動微分方程 122
5.8.2 Birkhoff系統(tǒng)的無限小正則變換與積分 122
5.8.3 系統(tǒng)的無限小正則變換與積分 123
參考文獻 125
第6章 廣義Birkhoff系統(tǒng)的積分方法IV 127
6.1 廣義Birkhoff系統(tǒng)的場積分方法 127
6.1.1 場積分方法 127
6.1.2 廣義Birkhoff方程的場積分方法 128
6.2 廣義Birkhoff系統(tǒng)的勢積分方法 134
6.2.1 勢積分方法 134
6.2.2 廣義Birkhoff方程的勢積分方法 134
6.3 Jacobi最終乘子法 136
6.3.1 最終乘子 136
6.3.2 廣義Birkhoff系統(tǒng)的最終乘子 138
6.3.3 最終乘子法的應用 139
參考文獻 144
第7章 二階自治廣義Birkhoff系統(tǒng)的定性理論 145
7.1 二階自治廣義Birkhoff系統(tǒng)的奇點類型 145
7.1.1 系統(tǒng)的運動方程和奇點方程 145
7.1.2 用線性近似系統(tǒng)判斷系統(tǒng)的奇點 147
7.1.3 用Birkhoff函數判斷系統(tǒng)的奇點 149
7.1.4 對稱原理 150
7.1.5 關于平衡穩(wěn)定性 151
7.2 二階自治廣義Birkhoff系統(tǒng)的穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形 151
7.2.1 雙曲平衡點 151
7.2.2 穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形 152
7.2.3 無窮遠奇點和全局結構 153
7.3 平衡點分岔 156
7.3.1 極限點分岔 156
7.3.2 跨臨界分岔 157
7.3.3 叉形分岔 157
參考文獻 157
第8章 廣義Birkhoff系統(tǒng)動力學逆問題 158
8.1 根據系統(tǒng)的給定運動性質來建立廣義Birkhoff方程 158
8.1.1 逆問題的提法 158
8.1.2 逆問題的解法 158
8.2 運動方程的修改 162
8.2.1 逆問題的提法 162
8.2.2 逆問題的解法 162
8.3 運動方程的封閉 166
8.3.1 逆問題的提法 166
8.3.2 逆問題的解法 166
8.4 廣義Birkhoff系統(tǒng)的對稱性與動力學逆問題 167
8.4.1 廣義Birkhoff系統(tǒng)的Noether對稱性 168
8.4.2 逆問題的第一種提法和解法 169
8.4.3 逆問題的第二種提法和解法 172
8.4.4 逆問題的第三種提法和解法 173
8.5 根據微分變分原理組建運動方程 174
8.5.1 微分變分原理 175
8.5.2 逆問題的提法和解法 175
8.6 廣義Poisson方法與動力學逆問題 177
8.6.1 廣義Poisson條件 177
8.6.2 逆問題的提法和解法 177
參考文獻 179
第9章 廣義Birkhoff系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性 181
9.1 廣義Birkhoff系統(tǒng)的平衡穩(wěn)定性 181
9.1.1 廣義Birkhoff系統(tǒng)的平衡方程 181
9.1.2 廣義Birkhoff系統(tǒng)的受擾運動方程和一次近似方程 182
9.1.3 平衡穩(wěn)定性的一次近似方法 183
9.1.4 平衡穩(wěn)定性的直接法 185
9.2 相對部分變量的平衡穩(wěn)定性 190
9.2.1 關于部分變量穩(wěn)定性的基本定理 190
9.2.2 對廣義Birkhoff系統(tǒng)的應用 190
9.3 平衡狀態(tài)流形的穩(wěn)定性 191
9.3.1 基本定理 191
9.3.2 對廣義Birkhoff系統(tǒng)的應用 192
9.4 廣義Birkhoff系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性 193
9.4.1 系統(tǒng)的受擾運動方程和一次近似方程 194
9.4.2 運動穩(wěn)定性的一次近似方法 194
9.4.3 運動穩(wěn)定性的直接法 195
9.5 廣義Birkhoff系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性 199
9.5.1 自治系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性 199
9.5.2 二階自治廣義Birkhoff系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性 200
9.6 梯度表示與穩(wěn)定性 202
9.6.1 梯度系統(tǒng) 202
9.6.2 廣義Birkhoff系統(tǒng)的梯度表示 203
9.6.3 穩(wěn)定性問題 203
參考文獻 205
索引 207