對數(shù)線性模型（LLM）在利奧?古德曼（Leo Goodman） 等人的努力下，于20世紀(jì)60年代末期至70年代初得以發(fā)展并流行，而畢曉普（Bishop ）、費(fèi)恩伯格（Fienberg ）和霍蘭（Holland）于1975年寫的《離散多元分析 》一書堪稱該模型發(fā)展和推廣中的一個(gè)里程碑，它對多向列聯(lián)表（multi-way contingency tables）的分析產(chǎn)生了革命性的作用。包括LLM在內(nèi)的分類數(shù)據(jù)分析的課程目前是社會(huì)科學(xué)專業(yè)研究生教育的一個(gè)重要內(nèi)容。哈里?哈米斯的專著《對數(shù)線性模型的關(guān)聯(lián)圖和多重圖》展示了如何動(dòng)用數(shù)學(xué)資源中的圖論來理解復(fù)雜LLM表明的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。
　　哈米斯回顧了二向與多向列聯(lián)表的關(guān)系模式，以及這些表的LLM。在介紹了圖論中的一些關(guān)鍵概念之后，他緊接著將這些思想應(yīng)用到LLM的兩個(gè)圖形典型中：關(guān)聯(lián)圖和生成多重圖。在更為直觀并且廣為人知的關(guān)聯(lián)表中，頂點(diǎn)（點(diǎn)）代表列聯(lián)表中的變量，邊（線）對應(yīng)于模型中的關(guān)聯(lián)項(xiàng)。相反，在多重圖中，頂點(diǎn)代表一個(gè)分級LLM中的高階關(guān)聯(lián)項(xiàng)（生成因子），邊對應(yīng)由成對生成因子共享的變量。
　　利用經(jīng)過精挑細(xì)選的豐富示例以及清晰的解釋，哈米斯展示了LLM的這兩個(gè)圖形典型如何說明模型的結(jié)構(gòu)，揭示了它們的一些特征，如條件獨(dú)立性（比如說，變量A 和變量B在變量C的分類中是獨(dú)立的）， 可分解性（比如說，模型中的A， B和C聯(lián)合單元格的概率是AB邊際概率和C邊際概率的乘積），以及可壓縮性（比如說，A和B的邊際關(guān)聯(lián)與A 和B在C的分類中的關(guān)聯(lián)是一致的）。總的來講，這一專著中描述的圖論有助于構(gòu)想和解釋多向列表中的復(fù)雜LLMs。對于想要深入理解LLMs結(jié)構(gòu)的學(xué)生和在研究中應(yīng)用這些模型的研究者，這一專著都是有價(jià)值的。
　　編輯注釋：這一專著是在前一任叢書編輯廖福挺的指導(dǎo)下開始著手的。

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　　叢書編輯