前言

第1部分 數(shù)理邏輯

第1章 命題邏輯

1．1 命題和連接詞

1．1．1 命題及其表示法

1．1．2 連接詞

1．2 命題公式和真值表

1．2．1 命題公式

1．2．2 真值表

1．2．3 命題公式的類型

1．3 等值演算

1．4 范式

1．5 命題邏輯的推理理論

1．5．1 形式推理

1．5．2 判定推理正確性的方法

1．5．3 構(gòu)造證明法

習(xí)題1

第2章 謂詞邏輯

2．1 謂詞邏輯的基本概念

2．2 謂詞邏輯的命題公式及解釋

2．2．1 謂詞邏輯的命題公式

2．2．2 謂詞命題公式的解釋

2．3 謂詞邏輯的等值式與前束范式

2．3．1 謂詞邏輯的等值式

2．3．2 謂詞邏輯的前束范式

2．4 謂詞邏輯的推理理論

2．4．1 推理規(guī)則

2．4．2 推理方法

習(xí)題2

第2部分 集合論

第3章 集合

3．1 集合的基本概念

3．1．1 集合與元素

3．1．2 集合之間的關(guān)系

3．2 集合的基本運算

3．3 有窮集的計數(shù)和容斥原理

習(xí)題3

第4章 二元關(guān)系和函數(shù)

4．1 笛卡兒積與二元關(guān)系

4．1．1 笛卡兒積

4．1．2 二元關(guān)系

4．2 關(guān)系的運算

4．2．1 關(guān)系的合成

4．2．2 關(guān)系的逆

4．2．3 關(guān)系的限制和像

4．3 關(guān)系的性質(zhì)

4．3．1 關(guān)系的性質(zhì)的定義

4．3．2 關(guān)系的性質(zhì)的判別

4．4 關(guān)系的閉包

4．5 等價關(guān)系

4．5．1 等價關(guān)系的定義

4．5．2 等價類

4．6 偏序關(guān)系

4．7 函數(shù)的基本概念和性質(zhì)

4．7．1 函數(shù)的定義

4．7．2 數(shù)的性質(zhì)

4．8 復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)

習(xí)題4

第3部分 圖論

第5章 圖

5．1 圖的基本概念

5．1．1 無向圖和有向圖

5．1．2 度及握手定理

5．1．3 完全圖、子圖和補(bǔ)圖

5．1．4 圖的同構(gòu)

5．2 圖的連通性

5．2．1 通路與回路

5．2．2 連通圖

5．3 圖的矩陣表示

5．3．1 關(guān)聯(lián)矩陣

5．3．2 鄰接矩陣

5．3．3 可達(dá)矩陣

5．4 最短路徑和關(guān)鍵路徑

5．4．1 最短路徑

5．4．2 關(guān)鍵路徑

習(xí)題5

第6章 特殊圖

6．1 樹與有向樹

6．1．1 無向樹

6．1．2 最小生成樹

6．1．3 有向樹

6．1．4 最優(yōu)二元樹

6．1．5 最佳前綴碼

6．1．6 樹的遍歷

6．2 歐拉圖

6．3 哈密頓圖

習(xí)題6

第4部分 代數(shù)系統(tǒng)

第7章 代數(shù)運算及其性質(zhì)

7．1 代數(shù)運算

7．2 代數(shù)運算的性質(zhì)

習(xí)題7

第8章 代數(shù)系統(tǒng)基礎(chǔ)

8．1 相關(guān)概念

8．1．1 代數(shù)系統(tǒng)、子代數(shù)和積代數(shù)

8．1．2 代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)和同構(gòu)

8．2 幾個典型的代數(shù)系統(tǒng)

8．2．1 半群和群

8．2．2 子群、循環(huán)群和置換群

8．2．3 環(huán)和域

習(xí)題8

參考文獻(xiàn)