定 價：88 元
叢書名：普通高等教育“十三五”規(guī)劃教材普通高等院校工程實踐系列規(guī)劃教材
- 作者：孫智宏著
- 出版時間：2017/1/10
- ISBN：9787030511157
- 出 版 社：科學出版社
- 中圖法分類：O171
- 頁碼：235
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16K
《數(shù)和數(shù)列》共分21講，由淺人深，系統(tǒng)介紹了數(shù)、數(shù)列和初等數(shù)論的知識及數(shù)論學家的故事，討論了中學生需要掌握的復數(shù)、數(shù)學歸納法、等差數(shù)列、等比數(shù)列、組合數(shù)與二項式定理，參加數(shù)學競賽需要掌握的取整函數(shù)與抽屜原理、數(shù)的整除與一次不定方程、算術(shù)基本定理及其應(yīng)用、中國剩余定理、Fermat小定理與Wilson定理、Euler函數(shù)與Euler定理等內(nèi)容，系統(tǒng)地介紹了Fibonacci數(shù)、Bernoulli數(shù)、Fermat數(shù)、Mersenne數(shù)和Lucas數(shù)列等經(jīng)典的數(shù)和數(shù)列，并講述二次互反律、兩平方和定理和四平方和定理等初等數(shù)論經(jīng)典內(nèi)容，最后一講“數(shù)論史話”描述了從Fermat到Kummer的數(shù)論發(fā)展史和數(shù)論學家的故事。
《數(shù)和數(shù)列》是初等數(shù)論的入門讀物，適合高中生、大學生、數(shù)學愛好者、數(shù)學教師與數(shù)論工作者閱讀。
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數(shù)和數(shù)列的性質(zhì)是數(shù)學的基礎(chǔ)內(nèi)容，高考題、數(shù)學競賽題和數(shù)論問題都有各種類型和各種難度的整數(shù)或數(shù)列問題，本書是為中學生、大學生及數(shù)學愛好者寫的講解數(shù)和數(shù)列基礎(chǔ)知識及解題技巧的著作，也可作為初等數(shù)論的教科書或數(shù)論的入門著作，亦可用于高考指導和初等數(shù)學競賽輔導，本書從較低的起點開始，由淺入深，討論了中學生需要掌握的復數(shù)、數(shù)學歸納法、等差數(shù)列、等比數(shù)列、組合數(shù)與二項式定理，參加數(shù)學競賽的學生需要掌握的取整函數(shù)與抽屜原理、數(shù)的整除與一次不定方程、算術(shù)基本定理及其應(yīng)用、同余性質(zhì)與同余方程、Fermat小定理與Wilson定理、Euler函數(shù)與Euler定理、Fibonacci數(shù)。前18講的其余部分為初等數(shù)論經(jīng)典內(nèi)容，包括素數(shù)原根、中國剩余定理、二次互反律、兩平方和定理、四平方和定理；在第19講和第20講中，作者用獨創(chuàng)的方式系統(tǒng)地介紹了Bernoulli數(shù)、Bernoulli多項式、Lucas數(shù)列、Fermat數(shù)和Mersenne數(shù)，其中包含了作者的一些研究成果。
本書特別注意介紹有關(guān)定理的歷史背景與最新進展，收集了各種類型的相關(guān)例題和習題，有些例題和習題是作者所編，根據(jù)作者對數(shù)的感悟、研究成果和對數(shù)論史的了解，補充了許多其他書中見不到的命題、證明和習題，其中個別習題難度較大，作者力圖使本書趣味可讀，富有特色，便于自學，包含經(jīng)典內(nèi)容、經(jīng)典例子，采用Erdos所說的“天書”中的最短證明，既講解數(shù)學思想，又充分展示數(shù)學之美。為了激發(fā)讀者對數(shù)論的興趣和對數(shù)學的熱愛，最后一講“數(shù)論史話”介紹了從Fermat到Kummer的數(shù)論發(fā)展史和數(shù)論學家的故事。
為了照顧讀者和便于教學之用，本書各有側(cè)重，不可能面面俱到，所論述的題材也沒有過分深入。書末附有17篇參考文獻，既是作者寫書時參考所用，又可供讀者深入學習參考。
孫智宏，男，1965年出生，淮陰師范學院數(shù)學科學學院教授，曾獲全國師范院校曾憲梓教師獎（1999）、全國優(yōu)秀教師（2007）等榮譽稱號，主要研究領(lǐng)域為數(shù)論、圖論與組合數(shù)學，在國際核心刊物（SCI）發(fā)表論文58篇，2004年起擔任美國數(shù)學會（AMS）會員，2009年與2013年兩次獲國家自然科學基金面上項目資助。
目錄
前言
第1講數(shù)的擴張1
1.1數(shù)和數(shù)學的起源1
1.2復數(shù)與四元數(shù)5
1.3典型例題10
習題13
第2講數(shù)學歸納法14
2.1第一數(shù)學歸納法14
2.2第二數(shù)學歸納法17
2.3聯(lián)立歸納法18
習題19
第3講等差數(shù)列21
3.1階乘與求和記號21
3.2等差數(shù)列性質(zhì)23
3.3典型例題25
習題30
第4講等比數(shù)列32
4.1等比數(shù)列概念及性質(zhì)32
4.2典型例題33
習題39
第5講數(shù)的整除與一次不定方程40
5.1整除性質(zhì)40
5.2輾轉(zhuǎn)相除法41
5.3一次不定方程43
習題49
第6講素數(shù)51
6.1素數(shù)概念51
6.2素數(shù)無窮多的證明52
6.3素數(shù)判別53
6.4素數(shù)難題55
習題57
第7講算術(shù)基本定理及其應(yīng)用58
7.1算術(shù)基本定理58
7.2最大公因子與最小公倍數(shù)60
7.3除數(shù)函數(shù)d(n)與因子和函數(shù)σ(n)62
7.4完全數(shù)64
習題66
第8講取整函數(shù)與抽屜原理68
8.1取整函數(shù)性質(zhì)68
8.2階乘中素數(shù)指數(shù)計算70
8.3抽屜原理73
習題75
第9講同余性質(zhì)與同余方程77
9.1同余概念及性質(zhì)77
9.2同余方程80
9.3分數(shù)同余82
習題84
第10講中國剩余定理85
習題89
第11講組合數(shù)與二項式定理.90
11.1組合數(shù)概念及性質(zhì)90
11.2二項式定理93
11.3組合恒等式96
11.4Lucas定理101
習題103
第12講Fermat小定理與Wilson定理105
12.1Fermat小定理105
12.2Wilson定理109
習題112
第13講Euler函數(shù)、Euler定理與素數(shù)原根114
13.1完全剩余系與簡化剩余系114
13.2Euler函數(shù)116
13.3Euler定理119
13.4素數(shù)的原根120
習題123
第14講二次剩余的Euler判別條件125
14.1二次剩余概念125
14.2Euler判別條件127
習題131
第15講二次互反律132
15.1Legendre符號132
15.2二次互反律及其證明135
15.3Jacobi符號138
習題143
第16講兩平方和定理145
習題151
第17講四平方和定理152
習題157
第18講Fibonacci數(shù)158
18.1Fibonacci數(shù)的恒等式與Lucas定理158
18.2Fibonacci數(shù)的同余性質(zhì)163
18.3Fibonacci數(shù)的應(yīng)用167
習題169
第19講Bernoulli數(shù)170
19.1Bernoulli數(shù)和Bernoulli多項式的基本性質(zhì)170
19.2Bernoulli冪和公式175
19.3Bernoulli數(shù)的同余式177
19.4Bernoulli數(shù)的其他經(jīng)典結(jié)果182
習題183
第20講Lucas數(shù)列、Fermat數(shù)與Mersenne數(shù)185
20.1Lucas數(shù)列的恒等式185
20.2Lucas數(shù)列的同余性質(zhì)、Fermat數(shù)與Mersenne數(shù)194
習題207
第21講數(shù)論史話-------從Fermat到Kummer208
21.1Fermat208
21.2Euler210
21.3Lagrange和二元二次型212
21.4Legendre214
21.5Gauss和四次互反律216
21.6Eisenstein和三次互反律220
21.7Dirichlet,Jacobi和有理互反律222
21.8Riemann和Riemann猜想225
21.9Lucas227
21.10Kummer和Fermat大定理227
參考文獻230
索引231
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