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本教材系統(tǒng)介紹了電路的基本理論知識, 全書共分為10章, 主要內容包括: 電路模型和電路定律、電阻電路的分析、電路定理、動態(tài)電路的時域分析、正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析、三相電路、非正弦周期電流電路、動態(tài)電路的復頻域分析、二端口網(wǎng)絡、電路的矩陣方程。書末附有各章習題參考答案。

　　前言

　　電路原理是電類專業(yè)非常重要的一門技術基礎課，通過本課程的學習，使學生掌握電路的基本理論知識、電路分析計算的基本方法，并為學習后續(xù)有關課程準備必要的電路知識。學習電路課程，對培養(yǎng)學生的科學思維能力，樹立理論聯(lián)系實際的工程觀點和提高學生分析問題和解決問題的能力，都有重要的作用。該課程在整個電類專業(yè)的人才培養(yǎng)方案和課程體系中起著承前啟后的重要作用。

　　本教材嚴格參照教育部《普通高等學校本科專業(yè)目錄(2012年)》、教育部高等學校電子電氣基礎課程教學指導分委員會《電子電氣基礎課程教學基本要求》，充分吸收國內外現(xiàn)有優(yōu)秀教材的成功之處，結合作者多年的教學實踐和經(jīng)驗編寫而成。本教材特色如下：

　　1．內容精練。本教材強調基本概念的理解，注重新老內容的結合，特別注重理論聯(lián)系實際。對電路理論中傳統(tǒng)的內容進行了整合，保留經(jīng)典的理論內容，刪除與后續(xù)課程重復或應用較少的內容，使學生用較少的時間掌握電路理論的內容體系。

　　2．一題多解。本教材以一題多解的方式培養(yǎng)學生應用理論分析問題及解決問題的能力，使學生啟迪思路、開闊視野，學會分析問題和解決問題的方法，并且能適應啟發(fā)式教學的需要。

　　3．利于拓展。本教材課后習題分為簡答題、選擇題、計算題和思考題，利于不同層次、不同專業(yè)和不同程度的學生進行練習和拓展。

　　本書的內容安排是：第1~3章為直流電路，主要介紹基本元件及其特性、基本定理、定律及分析方法；第4章為一階動態(tài)電路，主要介紹動態(tài)電路的時域分析；第5章和第6章為正弦電路，主要介紹一般正弦穩(wěn)態(tài)電路和三相電路的分析；第7章為非正弦周期電流電路；第8章為動態(tài)電路復頻域分析；第9章和第10章為二端口網(wǎng)絡和網(wǎng)絡方程。

　　燕山大學信息學院電路原理課程于2003年被評為河北省省級精品課程，2008年再次通過省級精品課程評估。本書是電路精品課程主講教師在總結多年教學經(jīng)驗的基礎上編寫而成的。參加編寫的人員及分工為：王偉編寫第1章和第3章；李文慧編寫第2章；朱奇光編寫第4章；張燕君編寫第5章和第10章；齊躍峰編寫第6章和第7章；吳國慶編寫第8章和第9章。全書由張燕君統(tǒng)稿并作部分調整。

　　本書由畢衛(wèi)紅主審并提出了許多寶貴的意見，高美靜、金娃和劉爍參與了本書的審讀工作，作者在此表示衷心的感謝！由于編者水平有限，加之時間倉促，錯誤和疏漏在所難免，敬請專家、同仁和廣大讀者指正。

　　編者2017年7月

　　第5章

　　CHAPTER5

　　正弦穩(wěn)態(tài)分析

　　電路中的電流和電壓都按同一頻率的正弦規(guī)律變化，處于這種穩(wěn)定狀態(tài)的電路稱為正弦穩(wěn)態(tài)電路，又稱為正弦電流電路。本章首先介紹正弦量的相量表示，導出基爾霍夫定律和元件特性的相量表示；其次引入阻抗、導納等概念，并通過實例說明如何利用相量法進行線性電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析；再介紹正弦電流電路的瞬時功率、有功功率、無功功率、視在功率和復功率；最后微諧振電路和互感耦合電路的分析。

　　5.1正弦電路的基本概念

　　5.1.1周期電壓和電流

　　隨時間變化的電壓和電流，稱為時變電壓和電流，如圖51中各圖所示。時變電壓和電流在任一時刻的數(shù)值稱為瞬時值，用u(t)和i(t)表示。圖52中，“+”、“-”極性表示電壓u的參考方向，箭頭表示電流i的參考方向。根據(jù)電壓或電流瞬時值的正負，結合參考方向便可以確定電壓或電流的真實方向。

　　圖51時變電壓和電流

　　圖52電路的參考方向

　　如果時變電壓和電流的每個值經(jīng)過相等的時間后重復出現(xiàn)，這種時變電壓和電流便是周期性的，稱為周期電壓和電流，如圖51(b)、圖51(c)、圖51(d)所示。以電壓為例，周期電壓應滿足

　　u(t)=u(t+nT)(51)

　　式中，n為整數(shù)；T為周期，是波形(函數(shù))再次重復出現(xiàn)所需要的最短時間間隔，單位為秒(s)。單位時間內的循環(huán)(周期)數(shù)稱為頻率，用f表示，有

　　f=1T(52)

　　頻率的單位為赫(茲)，用符號Hz表示。實際工程中，還常用千赫(kHz)、兆赫(MHz)和吉赫(GHz)等單位，并常以頻率區(qū)分電路，如低頻電路、高頻電路、甚高頻電路等。

　　在一個周期內平均值等于零的周期電壓(電流)，稱為交變電壓(電流)，也叫做交流電壓(電流)。圖51(b)、圖51(c)和圖51(d)所示的矩形波、鋸齒波和正弦波就是交流電壓(電流)的例子。

　　在交流電路中，電壓和電流隨時間不斷變化，會引起直流電路中沒有的現(xiàn)象。例如，電容上電壓的周期性變化，會引起電容周期性充電和放電，因而在電容中形成穩(wěn)態(tài)的位移電流；電感中電流的周期性變化，會引起周期性感應電動勢的產(chǎn)生，因而在電感兩端形成穩(wěn)態(tài)的周期性電壓。因此，交流電路的分析除了考慮電阻的作用外，還必須同時考慮電容和電感的作用。

　　5.1.2正弦電壓和電流

　　隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流稱為正弦電壓和正弦電流，統(tǒng)稱為正弦量。對正弦量的數(shù)學描述，既可以用時間的正弦函數(shù)表示，也可以用時間的余弦函數(shù)表示。用相量法分析時，要注意采用的是哪一種形式，不要二者混用。本書采用余弦函數(shù)。

　　圖53(a)所示的正弦電流i，在圖示參考方向下，其瞬時值表達式為

　　i=Imcos(ωt+ψi)(53)

　　式中，Im是正弦電流的最大值、振幅或幅值。(ωt+ψi)是正弦電流的輻角，稱為相位，它表示正弦量隨時間的變化進程，單位為弧度(rad)。相位(ωt+ψi)對時間的變化率ω稱作正弦量的角頻率，它反映了正弦量相位變化的快慢程度，單位為rad/s。

　　d(ωt+ψi)dt=ω

　　角頻率ω、頻率f和周期T的關系為

　　ωT=2π，ω=2πf

　　我國電力系統(tǒng)提供的正弦電壓，頻率為50Hz(稱為工頻)，角頻率為100πrad/s，約314rad/s。在作波形圖時，常把橫坐標定為ωt，而并不一定是時間t，二者的差別就在于比例常數(shù)ω。

　　圖53正弦電流i的波形

　　ψi稱作正弦量的初相位(角)，簡稱為初相，它代表正弦量在t=0時刻的相位，反映了正弦波初始值的大小。初相與計時起點的選擇有關，還與該正弦量參考方向的選擇有關，通常取|ψi|≤π。圖53(a)中，在圖示參考方向下，i=Imcos(ωt+ψi)，其中ψi>0。如果把電流的參考方向反過來，如圖53(b)所示，其瞬時值反號，i=－Imcos(ωt+ψi)，波形圖與原波形圖關于橫軸成鏡像，其表達式可以寫為i=Imcos(ωt+ψi－π)=Imcos(ωt+ψ′i)，式中的初相改變了π，ψ′i<0。

　　正弦量的振幅、角頻率ω和初相ψi是決定正弦量表達式的三個常數(shù)，稱作正弦量的三要素。正弦量有個十分重要的性質，即同頻正弦量的代數(shù)和、正弦量乘以常數(shù)、正弦量的微分、積分等運算，其結果仍為一個同頻率的正弦量。

　　工程上常將周期電流（或電壓）在一個周期內產(chǎn)生的平均效應換算為在效應上與之相等的直流量，以衡量和比較周期電流（或電壓）的效應，這一直流量就稱為周期量的有效值，用相對應的大寫字母表示。下面以周期電流為例加以說明。

　　設周期電流為i，當其通過電阻R時，該電阻在一個周期T內吸收的電能為

　　W=∫T0Ri2dt

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