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本書分9章，內(nèi)容包括計算機控制系統(tǒng)及其組成、計算機控制系統(tǒng)的典型形式、工業(yè)控制機的組成結(jié)構(gòu)及特點、計算機控制系統(tǒng)的發(fā)展概況和趨勢，計算機控制系統(tǒng)的輸入輸出接口與過程通道，數(shù)字控制技術(shù)，常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)，現(xiàn)代控制技術(shù)，應(yīng)用程序設(shè)計與實現(xiàn)技術(shù)，HMI/SCADA技術(shù)與監(jiān)控組態(tài)軟件，分布式測控網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，計算機控制系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)。

　　工業(yè)控制是計算機的一個重要應(yīng)用領(lǐng)域，計算機控制正是為了適應(yīng)這一領(lǐng)域的需要而發(fā)展起來的一門專業(yè)技術(shù)。它主要研究如何將計算機技術(shù)、通信技術(shù)和自動控制理論應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)過程，并設(shè)計出所需要的計算機控制系統(tǒng)。微型計算機控制技術(shù)是我國高等學(xué)校自動化類、電氣類、電子信息類、計算機類、機械類、儀器類等專業(yè)的主干專業(yè)課程。

　　本書是普通高等教育“十二五”*規(guī)劃教材、*精品課程教材、*精品資源共享課程教材、高等院校信息技術(shù)規(guī)劃教材。本版主要是基于計算機控制技術(shù)的發(fā)展，利用工業(yè)界、科技界和教育界所取得的經(jīng)驗對第2版進行了修訂。第1版曾獲全國普通高等學(xué)校優(yōu)秀教材二等獎（2002年），高等教育面向21世紀教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計劃立項教材。教材以主流機型ISA/PCI/PCI E總線工業(yè)控制機為控制工具，系統(tǒng)地闡述了計算機控制系統(tǒng)的設(shè)計技術(shù)與工程實現(xiàn)方法。教材第3版共分9章。第1章是緒論，介紹計算機控制系統(tǒng)及其組成、計算機控制系統(tǒng)的典型形式、工業(yè)控制機的組成結(jié)構(gòu)及特點、計算機控制系統(tǒng)的發(fā)展概況和趨勢；第2章討論計算機控制系統(tǒng)的輸入輸出接口與過程通道；第3章討論數(shù)字控制技術(shù)，重點介紹逐點比較法插補原理、多軸步進驅(qū)動控制技術(shù)和多軸伺服驅(qū)動控制技術(shù)；第4章討論常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)，主要介紹數(shù)字控制器的各種控制算法；第5章討論現(xiàn)代控制技術(shù)，主要介紹采用狀態(tài)空間的輸出反饋設(shè)計法、極點配置設(shè)計法、*優(yōu)化設(shè)計法；第6章討論應(yīng)用程序設(shè)計與實現(xiàn)技術(shù)；第7章討論HMI/SCADA技術(shù)與監(jiān)控組態(tài)軟件；第8章討論分布式測控網(wǎng)絡(luò)技術(shù)；第9章討論計算機控制系統(tǒng)的設(shè)計原則、步驟和工程實現(xiàn)，并給出了設(shè)計實例。書中配有習(xí)題可供選用，本書內(nèi)容豐富，體系新穎，理論聯(lián)系實際，實踐性、工程性、系統(tǒng)性、集成性強。

　　全書的編寫工作由于海生教授主持，于海生和丁軍航統(tǒng)稿；第1、第3至第6、第8、第9章內(nèi)容由于海生編寫，丁軍航提供部分素材；第2章第1節(jié)內(nèi)容由潘松峰、于金鵬編寫；第2章第2至第5節(jié)內(nèi)容由于海生編寫；第3章第1、第2節(jié)內(nèi)容由于海生編寫；第3至第5節(jié)由于海生和吳賀榮編寫；第7章內(nèi)容由于海生、丁軍航、吳賀榮編寫。

　　本書得到了清華大學(xué)出版社的大力支持，在此表示衷心的感謝。由于編著者水平有限，書中難免有許多欠妥之處，誠請讀者批評指正。

　　于海生2017年1月

　　第3章chapter3

　　數(shù)字控制技術(shù)1.1微型計算機簡介數(shù)字控制（numerical control，NC）是近代發(fā)展起來的一種自動控制技術(shù)，利用數(shù)字化信號對機床運動及其加工過程進行自動控制，如銑床、車床、加工中心、線切割機以及焊接機、氣割機等自動控制系統(tǒng)中。裝有數(shù)字程序控制系統(tǒng)的機床稱為數(shù)控機床，數(shù)控機床具有能加工形狀復(fù)雜的零件、加工精度高、生產(chǎn)效率高，便于改變加工零件品種等許多特點，它是實現(xiàn)機床自動化的重要發(fā)展方向。數(shù)控技術(shù)和數(shù)控機床是實現(xiàn)柔性制造（flexible manufacturing，F(xiàn)M）和計算機集成制造（computer integrated manufacturing，CIM）的*重要的基礎(chǔ)技術(shù)之一。

　　本章主要介紹數(shù)字控制基礎(chǔ)、插補原理、數(shù)字控制系統(tǒng)輸出裝置的步進與伺服驅(qū)動控制技術(shù)。

　　3.1數(shù)字控制基礎(chǔ)

　　所謂數(shù)字控制，就是生產(chǎn)機械(如各種加工機床)根據(jù)數(shù)字計算機輸出的數(shù)字信號，按規(guī)定的工作順序、運動軌跡、運動距離和運動速度等規(guī)律自動地完成工作的控制方式。

　　3.1.1數(shù)控技術(shù)發(fā)展概況

　　世界上*臺數(shù)控機床是1952年美國麻省理工學(xué)院(MIT)伺服機構(gòu)實驗室開發(fā)出來的，當(dāng)時的主要動機是為了滿足高精度和高效率加工復(fù)雜零件的需要。眾所周知，三維輪廓零件的加工，即使二維輪廓零件的加工也是很困難的，而數(shù)控機床則很容易地實現(xiàn)二維和三維輪廓零件的加工。早期的數(shù)控(numerical control,NC)是以數(shù)字電路技術(shù)為基礎(chǔ)來實現(xiàn)的，隨著小型和微型計算機的發(fā)展，20世紀70年代初期在數(shù)控系統(tǒng)中用計算機代替控制裝置，從而誕生了計算機數(shù)控 (computer numerical control，CNC)。表31給出了數(shù)控技術(shù)的發(fā)展概況。

　　數(shù)控系統(tǒng)一般由數(shù)控裝置、驅(qū)動裝置、可編程控制器和檢測裝置等構(gòu)成。◆微型計算機控制技術(shù)(第3版)第◆3章數(shù)字控制技術(shù)表31數(shù)控技術(shù)的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢

　　特征階段年代典型應(yīng) 用工藝方法數(shù) 控功能驅(qū)動特點研究開發(fā)1952—1969年數(shù)控車床、鉆床、銑床簡單工藝NC控制3軸以下步進、液壓電機推廣應(yīng)用1970—1985年加工中心、電加工、鍛壓多種工藝方法CNC控制、刀具自動交換、五軸聯(lián)動、較好的人機界面直流伺服電機系統(tǒng)化1982年柔性制造單元(FMU)、柔性制造系統(tǒng)(FMS)復(fù)合設(shè)計加工友好的人機界面交流伺服電機高性能集

　　成化1990年至今計算機集成制造系統(tǒng)(CIMS)、無人化工廠復(fù)合設(shè)計加工多過程、多任務(wù)調(diào)度、模板化和復(fù)合化、智能化直線驅(qū)動數(shù)控裝置能接收零件圖紙加工要求的信息，進行插補運算，實時地向各坐標(biāo)軸發(fā)出速度控制指令。驅(qū)動裝置能快速響應(yīng)數(shù)控裝置發(fā)出的指令，驅(qū)動機床各坐標(biāo)軸運動，同時能提供足夠的功率和扭矩。調(diào)節(jié)控制是數(shù)控裝置發(fā)出運動的指令信號，驅(qū)動裝置快速響應(yīng)跟蹤指令信號。檢測裝置將坐標(biāo)的實際值檢測出來，反饋給數(shù)控裝置的調(diào)節(jié)電路中的比較器，有差值就發(fā)出運動控制信號，從而實現(xiàn)偏差控制。數(shù)控裝置包括輸入裝置、輸出裝置、控制器和插補器等四大部分組成，這些功能都由計算機來完成。

　　3.1.2數(shù)字控制原理

　　首先分析圖31所示的平面圖形，如何用計算機在繪圖儀或數(shù)控加工機床上重現(xiàn)，以此來簡要說明數(shù)字控制的基本原理。

　　圖31曲線分段

　�。�1）將圖31所示的曲線分割成若干段，可以是直線段，也可以是曲線段，圖中分割成了三段，即ab、bc和cd，然后把a、b、c、d四點坐標(biāo)記下來并送給計算機。圖形分割的原則應(yīng)保證線段所連的曲線(或折線)與原圖形的誤差在允許范圍之內(nèi)。由圖可見，顯然采用ab、bc和cd比ab、bc和cd要精確得多。

　�。�2）當(dāng)給定a、b、c、d各點坐標(biāo)x和y值之后，如何確定各坐標(biāo)值之間的中間值?求得這些中間值的數(shù)值計算方法稱為插值或插補。插補計算的宗旨是通過給定的基點坐標(biāo)，以一定的速度連續(xù)定出一系列中間點，而這些中間點的坐標(biāo)值是以一定的精度逼近給定的線段。從理論上講，插補的形式可用任意函數(shù)形式，但為了簡化插補運算過程和加快插補速度，常用的是直線插補和二次曲線插補兩種形式。所謂直線插補是指在給定的兩個基點之間用一條近似直線來逼近，也就是由此定出中間點連接起來的折線近似于一條直線，并不是真正的直線。所謂二次曲線插補是指在給定的兩個基點之間用一條近似曲線來逼近，也就是實際的中間點連線是一條近似于曲線的折線弧。常用的二次曲線有圓弧、拋物線和雙曲線等。對圖31所示的曲線來說，顯然ab和bc段用直線插補，cd段用圓弧插補是合理的。

　�。�3）把插補運算過程中定出的各中間點，以脈沖信號形式去控制x、y方向上的步進電機，帶動繪圖筆、刀具等，從而繪出圖形或圖32用折線逼近直線段

　　加工出所要求的輪廓來。這里的每一個脈沖信號代表步進電機走一步，即繪圖筆或刀具在x或y方向移動一個位置。我們把對應(yīng)于每個脈沖移動的相對位置稱為脈沖當(dāng)量，又稱為步長，常用Δx和Δy來表示，并且總是取Δx＝Δy。

　　圖32是一段用折線逼近直線的直線插補線段，其中(x0,y0)代表該線段的起點坐標(biāo)值，(xe,ye)代表終點坐標(biāo)值，則x方向和y方向應(yīng)移動的總步數(shù)Nx和Ny分別為Nx=(xe－x0)/Δx，Ny=(ye－y0)/Δy如果把Δx和Δy定義為坐標(biāo)增量值，即x0、0、xe、ye均是以脈沖當(dāng)量定義的坐標(biāo)值，則Nx=xe－x0，Ny=ye－y0所以，插補運算就是如何分配x和y方向上的脈沖數(shù)，使實際的中間點軌跡盡可能地逼近理想軌跡。實際的中間點連接線是一條由Δx和Δy的增量值組成的折線，只是由于實際的Δx和Δy的值很小，眼睛分辨不出來，看起來似乎和直線一樣而已。顯然，Δx和Δy的增量值越小，就越逼近理想的直線段，圖中均以→代表Δx或Δy的長度和方向。

　　實現(xiàn)直線插補和二次曲線插補的方法有很多，常見的有逐點比較法(又稱富士通法或醉步法)、數(shù)字積分法(又稱數(shù)字微分分析器DDA法)、數(shù)字脈沖乘法器(又稱MIT法，由麻省理工學(xué)院首先使用)等，其中又以逐點比較法使用*廣。

　　3.1.3數(shù)字控制方式

　　數(shù)控系統(tǒng)按控制方式來分類，可以分為點位控制、直線切削控制和輪廓切削控制，這三種控制方式都是運動的軌跡控制。

　　1. 點位控制

　　在一個點位控制系統(tǒng)中，只要求控制刀具行程終點的坐標(biāo)值，即工件加工點準確定位，至于刀具從一個加工點移到下一個加工點走什么路徑、移動的速度、沿哪個方向趨近都無須規(guī)定，并且在移動過程中不做任何加工，只是在準確到達指定位置后才開始加工。在機床加工業(yè)中，采用這類控制的主要是孔加工機床，如鉆床、鏜床、沖床等。

　　2. 直線控制

　　這種控制也主要是控制行程的終點坐標(biāo)值，不過還要求刀具相對于工件平行某一直角坐標(biāo)軸做直線運動，且在運動過程中進行切削加工。需要這類控制的有銑床、車床、磨床、加工中心等。

　　3. 輪廓控制

　　這類控制的特點是能夠控制刀具沿工件輪廓曲線不斷地運動，并在運動過程中將工件加工成某一形狀。這種方式是借助于插補器進行的，插補器根據(jù)加工的工件輪廓向每一坐標(biāo)軸分配速度指令，以獲得圖紙坐標(biāo)點之間的中間點。這類控制用于銑床、車床、磨床、齒輪加工機床等。

　　在上述三種控制方式中以點位控制*簡單，因為它的運動軌跡沒有特殊要求，運動時又不加工，所以它的控制電路只要具有記憶(記下刀具應(yīng)走的移動量和已走過的移動量)和比較(將所記憶的兩個移動量進行比較，當(dāng)兩個數(shù)值的差為0時，刀具立即停止)的功能即可，根本不需要插補計算。和點位控制相比，由于直線切削控制進行直線加工，其控制電路要復(fù)雜一些。輪廓切削控制要控制刀具準確地完成復(fù)雜的曲線運動，所以控制電路復(fù)雜，且需要進行一系列的插補計算和判斷。

　　3.1.4數(shù)字控制系統(tǒng)

　　計算機數(shù)控系統(tǒng)主要分為開環(huán)數(shù)字控制和閉環(huán)數(shù)字控制兩大類，由于它們的控制原理不同，因此其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)差異很大。

　　1. 開環(huán)數(shù)字控制

　　隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，開環(huán)數(shù)字控制得到了廣泛的應(yīng)用，例如各類數(shù)控機床、線切割機、低速小型數(shù)字繪圖儀等，它們都是利用開環(huán)數(shù)字控制原理實現(xiàn)控制的機械加工設(shè)備或繪圖設(shè)備。開環(huán)數(shù)字控制的結(jié)構(gòu)如圖33所示，這種控制結(jié)構(gòu)沒有反饋檢測元件，工作臺由步進電機驅(qū)動。步進電機接收步進電機驅(qū)動電路發(fā)來的指令脈沖作相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)，把刀具移動到與指令脈沖相當(dāng)?shù)奈恢�，至于刀具是否到達了指令脈沖規(guī)定的位置，那是不受任何檢查的，因此這種控制的可靠性和精度基本上由步進電機和傳動裝置來決定。

　　圖33開環(huán)數(shù)字控制

　　開環(huán)數(shù)字控制結(jié)構(gòu)簡單，具有可靠性高、成本低、易于調(diào)整和維護等特點，國內(nèi)經(jīng)濟型數(shù)控系統(tǒng)應(yīng)用*為廣泛。由于采用了步進電機作為驅(qū)動元件，使得系統(tǒng)的可控性變得更加靈活，更易于實現(xiàn)各種插補運算和運動軌跡控制。本章主要是討論開環(huán)數(shù)字控制技術(shù)。

　　2. 閉環(huán)數(shù)字控制

　　圖34(a)給出了一種閉環(huán)數(shù)字控制的結(jié)構(gòu)圖。這種結(jié)構(gòu)的執(zhí)行機構(gòu)多采用直流電機(小慣量伺服電機和寬調(diào)速力矩電機)作為驅(qū)動元件，反饋測量元件采用光電編碼器(碼盤)、光柵、感應(yīng)同步器等，該控制方式主要用于大型精密加工機床，但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難于調(diào)整和維護，一些常規(guī)的數(shù)控系統(tǒng)很少采用。

　　圖34閉環(huán)數(shù)字控制

　　將測量元件從工作臺移動到伺服電機的軸端，這就構(gòu)成了半閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖34(b)所示。這樣構(gòu)成的系統(tǒng)，工作臺不在控制環(huán)內(nèi)，克服了由于工作臺的某些機械環(huán)節(jié)的特性引起的參數(shù)變動，容易獲得穩(wěn)定的控制特性，廣泛應(yīng)用于連續(xù)控制的數(shù)控機床上。

　　3.1.5數(shù)控系統(tǒng)的分類〖*2〗1. 傳統(tǒng)數(shù)控系統(tǒng)傳統(tǒng)數(shù)控系統(tǒng)，又稱為硬件式數(shù)控，零件程序的輸入、運算、插補及控制功能均由專用硬件來完成，這是一種專用的封閉體系結(jié)構(gòu)，其功能簡單、柔性通用性差、設(shè)計研發(fā)周期長。

　　2. 開放式數(shù)控系統(tǒng)

　　1） “PC嵌入NC”結(jié)構(gòu)的開放式數(shù)控系統(tǒng)

　　這是一類基于傳統(tǒng)數(shù)控系統(tǒng)的半開放式數(shù)控系統(tǒng)。這一類數(shù)控系統(tǒng)是在不改變原系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，在傳統(tǒng)的非開放式的NC上插入一塊專門開發(fā)的個人計算機模板，使得傳統(tǒng)的NC帶有計算機的特點。該系統(tǒng)借助了PC豐富的軟硬件資源和多媒體部件，把PC和NC聯(lián)系在一起，它既具有原數(shù)控系統(tǒng)工作可靠的特點，同時它的界面又比原來的數(shù)控系統(tǒng)開放，極大地提高了人機界面的功能，使數(shù)控系統(tǒng)的功能得以完美體現(xiàn)，而且使用更加方便。2） “NC嵌入PC”結(jié)構(gòu)的開放式數(shù)控系統(tǒng)

　　這種數(shù)控系統(tǒng)以PC作為系統(tǒng)的核心，由PC和開放式的運動控制卡構(gòu)成。所謂的開放式運動控制卡，就是一個可以單獨使用的數(shù)控系統(tǒng)，具有很強的運動控制和PLC控制能力，它還具有開放的函數(shù)庫可供用戶進行自主開發(fā)，以構(gòu)造自己所需要的數(shù)控系統(tǒng)。這類數(shù)控系統(tǒng)具有可靠性高、功能強、性能好，操作簡單方便，開發(fā)周期短，成本低等優(yōu)點，而且適合各種類型數(shù)控系統(tǒng)的開發(fā)，因而這種數(shù)控系統(tǒng)目前被廣泛應(yīng)用于制造業(yè)自動化控制各個領(lǐng)域。

　　3） SOFT型開放式數(shù)控系統(tǒng)

　　這是一種*新開放體系的數(shù)控系統(tǒng)。它提供給用戶*大的選擇和靈活性。它的CNC軟件全部裝在計算機中，而硬件部分僅是計算機與伺服驅(qū)動和外部I/O之間的標(biāo)準化通用接口。用戶可以在Windows NT平臺上，利用開放的CNC內(nèi)核，開發(fā)所需要的各種功能，構(gòu)成各種類型的高性能數(shù)控系統(tǒng)。SOFT型開放式數(shù)控系統(tǒng)具有較高的性能價格比，因而更具有生命力。

　　3. 網(wǎng)絡(luò)化數(shù)控系統(tǒng)

　　網(wǎng)絡(luò)化數(shù)控裝備是近兩年數(shù)控技術(shù)發(fā)展的一個新亮點。隨著計算機技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)日益普遍運用，數(shù)控機床走向網(wǎng)絡(luò)化、集成化已成為必然的趨勢，互聯(lián)網(wǎng)進入制造工廠的車間也只是個時間的問題了。對于面臨日益全球化競爭的現(xiàn)代制造工廠來說，一是要提高數(shù)控機床的擁有率，二是所擁有的數(shù)控機床必須具有聯(lián)網(wǎng)通信功能，以保證信息流在工廠、車間的底層之間及底層與上層之間的通信。數(shù)控系統(tǒng)生產(chǎn)廠商已在幾年前推出了具有網(wǎng)絡(luò)功能的數(shù)控系統(tǒng)。在這些系統(tǒng)中，除了傳統(tǒng)的RS232接口外，還備有以太網(wǎng)接口，為數(shù)控機床聯(lián)網(wǎng)提供了基本條件。目前數(shù)控的網(wǎng)絡(luò)化主要采用以太網(wǎng)以及現(xiàn)場總線的方式，隨著無線技術(shù)的發(fā)展，數(shù)控系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)在不久的將來可能會無處不在。

　　3.2運動軌跡插補原理

　　在CNC數(shù)控機床上，各種曲線輪廓加工都是通過插補計算實現(xiàn)的，插補計算的任務(wù)就是對輪廓線的起點到終點之間再密集的計算出有限個坐標(biāo)點，刀具沿著這些坐標(biāo)點移動，用折線逼近所要加工的曲線。進而獲得理論輪廓。而確定刀具或繪圖筆坐標(biāo)的過程就稱為插補。

　　插補方法可以分為兩大類: 脈沖增量插補和數(shù)據(jù)采樣插補。

　　脈沖增量插補是控制單個脈沖輸出規(guī)律的插補方法，每輸出一個脈沖，移動部件都要相應(yīng)地移動一定距離，這個距離就是脈沖當(dāng)量，因此，脈沖增量插補也稱為行程標(biāo)量插補,如逐點比較法、數(shù)字積分法。該插補方法通常用于步進電機控制系統(tǒng)。

　　數(shù)據(jù)采樣插補，也稱為數(shù)字增量插補，是在規(guī)定的時間內(nèi)，計算出個坐標(biāo)方向的增量值、刀具所在的坐標(biāo)位置及其他一些需要的值。這些數(shù)據(jù)嚴格地限制在一個插補時間內(nèi)計算完畢，送給伺服系統(tǒng)，再由伺服系統(tǒng)控制移動部件運動，移動部件也必須在下一個插補時間內(nèi)走完插補計算給出的行程，因此數(shù)據(jù)采樣插補也稱為時間標(biāo)量插補。數(shù)據(jù)采樣插補采用數(shù)值量控制機床運動，機床各坐標(biāo)方向的運動速度與插補運算給出的數(shù)值量和插補時間有關(guān)。該插補方法是用于直流伺服電動機和交流伺服電動機的閉環(huán)或半閉環(huán)控制系統(tǒng)。

　　數(shù)控系統(tǒng)中完成插補工作的部分裝置稱為插補器。下面主要介紹脈沖增量插補中的逐點比較法插補原理。

　　3.2.1逐點比較法的直線插補

　　所謂逐點比較法插補，就是刀具或繪圖筆每走一步都要和給定軌跡上的坐標(biāo)值進行比較，看這點在給定軌跡的上方或下方，或是給定軌跡的里面或外面，從而決定下一步的進給方向。如果原來在給定軌跡的下方，下一步就向給定軌跡的上方走，如果原來在給定軌跡的里面，下一步就向給定軌跡的外面走……。如此，走一步、看一看，比較一次，決定下一步走向，以便逼近給定軌跡，即形成逐點比較插補。

　　逐點比較法是以階梯折線來逼近直線或圓弧等曲線的，它與規(guī)定的加工直線或圓弧之間的*大誤差為一個脈沖當(dāng)量，因此只要把脈沖當(dāng)量(每走一步的距離即步長)取得足夠小，就可達到加工精度的要求。

　　1. *象限內(nèi)的直線插補

　　1) 偏差計算公式

　　根據(jù)逐點比較法插補原理，必須把每一插值點(動點)的實際位置與給定軌跡的理想位置間的誤差，即“偏差”計算出來，根據(jù)偏差圖35*象限直線的正、負決定下一步的走向，來逼近給定軌跡。因此偏差計算是逐點比較法關(guān)鍵的一步。

　　在*象限想加工出直線段OA，取直線段的起點為坐標(biāo)原點，直線段終點坐標(biāo)(xe ,ye)是已知的，如圖35所示。點m(xm,ym)為加工點(動點)，若點m在直線段OA上，則有xm/ym=xe/ye即xm/ym－xe/ye=0

　　現(xiàn)定義直線插補的偏差判別式為Fm=ymxe－xmye(3.2.1)若Fm=0，表明點m在OA直線段上；若Fm>0，表明點m在OA直線段的上方，即點m′處；若Fm<0，表明點m在OA直線段的下方，即點m″處。

　　由此可得*象限直線逐點比較法插補的原理是: 從直線的起點(即坐標(biāo)原點)出發(fā)，當(dāng)Fm≥0時，沿＋x軸方向走一步；當(dāng)Fm<0時，沿＋y方向走一步；當(dāng)兩方向所走的步數(shù)與終點坐標(biāo)(xe,ye)相等時，發(fā)出終點到信號，停止插補。

　　按式(3.2.1)計算偏差，要做兩次乘法，一次減法，比較麻煩，因此需要進一步簡化。下面推導(dǎo)簡化的偏差計算公式。

　�、� 設(shè)加工點正處于m點，當(dāng)Fm≥0時，表明m點在OA上或OA上方，應(yīng)沿＋x方向進給一步至(m＋1)點，該點的坐標(biāo)值為xm+1=xm+1

　　ym+1=ym該點的偏差為Fm+1=ym+1xe－xm+1ye=ymxe－(xm+1)ye=Fm－ye(3.2.2)② 設(shè)加工點正處于m點，當(dāng)Fm＜0時，表明m點在OA下方，應(yīng)向+y方向進給一步至(m+1)點，該點的坐標(biāo)值為xm+1=xm+1

　　ym+1=ym該點的偏差為Fm+1=ym+1xe－xm+1ye=(ym+1)xe－xmye=Fm+xe(3.2.3)式(3.2.2)和式(3.2.3)是簡化后偏差計算公式，在公式中只有一次加法或減法運算，新的加工點的偏差Fm+1都可以由前一點偏差Fm和終點坐標(biāo)相加或相減得到。特別要注意，加工的起點是坐標(biāo)原點，起點的偏差是已知的，即F0＝0。

　　2) 終點判斷方法

　　逐點比較法的終點判斷有多種方法，下面介紹兩種方法:

　�、� 設(shè)置Nx和Ny兩個減法計數(shù)器，在加工開始前，在Nx和Ny計數(shù)器中分別存入終點坐標(biāo)值xe和ye，在x坐標(biāo)(或y坐標(biāo))進給一步時，就在Nx計數(shù)器(或Ny計數(shù)器)中減去1，直到這兩個計數(shù)器中的數(shù)都減到零時，到達終點。

　�、� 用一個終點計數(shù)器，寄存x和y兩個坐標(biāo)進給的總步數(shù)Nxy，x或y坐標(biāo)進給一步，Nxy就減1，若Nxy＝0，則就達到終點。

　　3) 插補計算過程

　　插補計算時，每走一步，都要進行以下四個步驟的插補計算過程，即偏差判別、坐標(biāo)進給、偏差計算、終點判斷。

　　2. 4個象限的直線插補

　　不同象限直線插補的偏差符號及坐標(biāo)進給方向如圖36所示。

　　圖36偏差符號與進給方向的關(guān)系

　　由圖36可以推導(dǎo)得出，四個象限直線插補的偏差計算公式和坐標(biāo)進給方向，詳見表32。該表中四個象限的終點坐標(biāo)值取絕對值代入計算式中的xe和ye。表32直線插補的進給方向及偏差計算公式

　　Fm≥0Fm<0進給方向偏差計算所在象限進給方向偏差計算+x二、三-xFm+1=Fm-ye+y三、四-yFm+1=Fm+xe3. 直線插補計算的程序?qū)崿F(xiàn)

　　1) 數(shù)據(jù)的輸入及存放

　　在計算機的內(nèi)存中開辟六個單元XE、YE、NXY、FM、XOY和ZF，分別存放終點橫坐標(biāo)xe、終點縱坐標(biāo)ye、總步數(shù)Nxy、加工點偏差Fm、直線所在象限值和步進方向標(biāo)志。這里Nxy=Nx+Ny,XOY單元里的值(1、2、3、4)表示(*、第二、第三、第四)象限，XOY單元的值可由終點坐標(biāo)(xe,ye)的正、負符號來確定，F(xiàn)m的初值為F0＝0，ZF＝1,2,3,4分別代表+x、-x、+y、-y步進的方向。

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