本書分兩部分,第一部分詳細(xì)介紹動態(tài)工具GeoGebra的基本操作方法;第二部分是基于GeoGebra平臺的數(shù)學(xué)實驗,即運用該平臺將數(shù)學(xué)的內(nèi)容及相關(guān)問題從幾何、代數(shù)兩個方面呈現(xiàn)出來,運用技術(shù)手段描述數(shù)學(xué)問題,理解數(shù)學(xué)問題,解決數(shù)學(xué)問題,探究數(shù)學(xué)問題,揭示數(shù)學(xué)本質(zhì),展示數(shù)學(xué)智慧,體會數(shù)學(xué)價值,享受數(shù)學(xué)之美,了解數(shù)學(xué)藝術(shù)。GeoGebra平臺能直觀呈現(xiàn)小學(xué)、初中、高中乃至大學(xué)的所有數(shù)學(xué)基本內(nèi)容,是發(fā)
展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的智慧平臺。
本書詳細(xì)介紹了該軟件平臺在數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)研究上的使用方法,同時也介紹了數(shù)學(xué)教學(xué)中課件的制作方法,實驗案例主要涵蓋了初中、高中的大部分內(nèi)容。本書通過大量動態(tài)案例的呈現(xiàn),展現(xiàn)了GeoGebra的強大功能,努力使其成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的助手、教學(xué)的平臺和模型的工具,是小學(xué)、初中和高中學(xué)生及教師學(xué)習(xí)和教學(xué)的必備工具書之一,同時也是一本實用性很強的專業(yè)教材。
。牵澹铮牵澹猓颍崾菙(shù)學(xué)教授MarkusHohenwarter于2002年創(chuàng)建的動態(tài)教學(xué)軟件,并通過開源的方式不斷地更新、完善和推廣,從僅繪制平面圖形到繪制3D 圖形,從僅支持英、德兩種語言到支持包括漢語在內(nèi)的69種語言,從只依賴計算機運行到可以在平板電腦和手機等移動設(shè)備上運行。GeoGebra不需要使用者學(xué)會程序設(shè)計和編程技巧,只需掌握計算機的基本操作,并有一定的數(shù)學(xué)知識和思維基礎(chǔ),就能夠很容易地掌握。GeoGebra將幾何、代數(shù)、表格、作圖、統(tǒng)計、微積分以直觀、易用的方式集于一體,其功能強大、操作簡單、資源豐富,能夠進(jìn)行動態(tài)交互,可脫機、可在線,能跨平臺使用,且占用空間極小,在歐美等國家已獲數(shù)十項相關(guān)領(lǐng)域的大獎,不僅廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中,還被應(yīng)用于化學(xué)、物理等學(xué)科領(lǐng)域。
GeoGebra是國際上非常流行的數(shù)學(xué)教學(xué)平臺,其功能十分強大,可以作為小學(xué)、初中、高中和大學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)、學(xué)習(xí)和研究的工具。目前在我國小學(xué)、初中和高中教師中正在興起使用GeoGebra的熱潮,一大批數(shù)學(xué)教師正在使用該軟件平臺進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、教學(xué)和研究。但是,有關(guān)GeoGebra的學(xué)習(xí)材料很少,國內(nèi)還沒有相關(guān)的書籍或相關(guān)方面的教學(xué)案例,網(wǎng)上論壇有一些介紹,但是都不系統(tǒng)。本人通過多年的實踐和研究,撰寫了《GeoGebra與數(shù)學(xué)實驗》一書,本書詳細(xì)介紹了動態(tài)工具GeoGebra的基本操作方法和基于GeoGebra平臺的大量數(shù)學(xué)實驗。通過大量動態(tài)案例的呈現(xiàn),展現(xiàn)了GeoGebra的強大功能,努力使其成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的助手、教學(xué)的平臺和建立數(shù)學(xué)模型的工具。通過本書的學(xué)習(xí)和研究,可以幫助您很好地感受數(shù)學(xué)的魅力,啟迪數(shù)學(xué)思維,分享數(shù)學(xué)智慧,開發(fā)您的數(shù)學(xué)抽象思維、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等核心能力和素養(yǎng)。該書配有大量直觀的彩色圖解,實用性強,閱讀方便,操作簡捷。
GeoGebra平臺可以帶您走向以模型為中心的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)教學(xué),建立一個學(xué)習(xí)與理解數(shù)學(xué)的理論框架。在建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實世界問題的過程中,GeoGebra可以作為概念分析工具。使用動態(tài)幾何工具GeoGebra可以把真實世界帶進(jìn)課堂,動態(tài)GeoGebra插圖可使問題可視化,可以透過現(xiàn)象看本質(zhì),讓您的教學(xué)更加豐富多彩。GeoGebra是計算工具,是教學(xué)工具,是認(rèn)知工具,是數(shù)學(xué)教學(xué)變革的工具。隨著信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科整合的發(fā)展,GeoGebra一定會成為小學(xué)、初中、高中、大學(xué)和其他相關(guān)學(xué)科教師進(jìn)行教學(xué)及研究學(xué)習(xí)的主流平臺。
本書對GeoGebra平臺功能的操作方法分“幾何輸入”和“代數(shù)輸入”兩種方式。若想快速掌握GeoGebra的基本操作方法,只需要掌握GeoGebra平臺各項功能的“幾何輸入”方法;若想成為GeoGebra 平臺操作的高手,還需要掌握“代數(shù)輸入”的方法。另外,由于GeoGebra平臺的功能在不斷優(yōu)化和更新,在本書中介紹的操作方法,難免在個別地方與新版本功能略有差異(例如,舊版本指令語法的內(nèi)容只能括在中括號內(nèi),新版本指令語法的內(nèi)容可以括在小括號內(nèi)),請注意不同版本的區(qū)別。第12章至第26章中的實驗案例文件可到http://www.tup.com.cn下載。
本書在出版的過程中得到了北京市第八十中學(xué)田樹林校長的大力支持,在初稿的校對
過程中,徐紅老師、王坤老師、趙存宇老師提出了很多寶貴的意見,做了大量細(xì)致的工作,在此一并表示感謝。
王貴軍
北京市第八十中學(xué)
王貴軍,全國優(yōu)秀教師,中學(xué)數(shù)學(xué)特級教師,北京市中小學(xué)正高級教師,2016年被中華人民共和國國務(wù)院授予享受國務(wù)院政府津貼專家;現(xiàn)任北京市第八十中學(xué)高中數(shù)學(xué)教師,數(shù)學(xué)教研組組長。
近幾年來,主持市級課題3項、區(qū)級課題4項,參與*課題1項;主編、參編高中數(shù)學(xué)校本教材及同步教輔材料40余本;國家核心期刊發(fā)表文章數(shù)十篇。
目錄
第一部分GeoGebra的基本操作 8
第一章GeoGebra概述 8
1.1GeoGebra是什么?能做什么? 8
1.2 GeoGebra的優(yōu)點 8
1.3 GeoGebra5版本與安裝方法 9
1.4 GeoGebra5界面簡介 12
第二章GeoGebra5視窗的基本操作 20
2.1 視窗的操作 20
2.2平移繪圖區(qū) 21
2.3放大和縮小 22
2.4數(shù)學(xué)對象的操作方式 22
第三章 代數(shù)輸入的基本操作 28
3.1數(shù)學(xué)常數(shù)、數(shù)值及角度 28
3.2希臘字母與角標(biāo)的輸入方法 29
3.3數(shù)學(xué)對象命名規(guī)則 30
3.4重新命名 31
3.5重新定義 31
3.6 在指令欄插入數(shù)學(xué)對象的名稱、數(shù)值、定義 33
3.7顯示指令欄的輸入歷史記錄 33
3.8顯示指令幫助 33
第四章GeoGebra5的基本運算符號與函數(shù) 34
4.1基本運算符號 34
4.2內(nèi)置的基本函數(shù) 34
第五章 繪圖區(qū)工具與基本指令的使用方法 37
5.1箭頭類工具及指令 37
5.2點類工具及指令 38
5.3線類工具及指令 42
5.4關(guān)系線類工具及指令 45
5.5多邊形類工具及指令 50
5.6圓類工具及指令 51
5.7圓錐曲線工具及指令 54
5.8度量工具及指令 56
5.9幾何變換工具及指令 61
5.10圖文工具及指令 64
5.11動態(tài)工具及指令 67
5.12顯示工具及指令 69
第六章 GeoGebra設(shè)置 71
6.1 對象的屬性設(shè)置 71
6.2繪圖區(qū)設(shè)置 81
6.3布局設(shè)置 83
第七章 運算區(qū)的基本操作方法 87
7.1直接輸入對象 87
7.2變數(shù)設(shè)定以及變數(shù)與其它視區(qū)之間的關(guān)聯(lián) 89
7.3方程式 90
7.4參照引用其他行 90
7.5運算區(qū)指令 91
7.6運算區(qū)工具欄 92
7.7快顯功能表 96
第八章 表格區(qū)的基本操作方法 98
8.1自定 表格區(qū) 98
8.2建立對象 99
8.3輸入資料至 表格區(qū) 100
8.4表格區(qū)工具欄 101
8.5對象的顯示方式 110
第九章 3D繪圖區(qū)基本操作方法 113
9.1自定 3D 繪圖區(qū) 113
9.2對象的顯示方式 114
9.3在立體空間中移動對象 115
9.4建立立體數(shù)學(xué)對象 116
9.5 3D繪圖區(qū)工具與基本指令的使用方法 117
第十章 概率統(tǒng)計計算器 134
10.1概率分布 134
10.2統(tǒng)計值 134
10.3概率計算器樣式列 135
10.4拖曳功能 135
第十一章點、向量、復(fù)數(shù)的運算 136
11.1點的運算 136
11.2向量的運算 136
11.3坐標(biāo)分量 137
11.4復(fù)數(shù)運算 137
11.5數(shù)、點、向量混合運算 138
第十二章動態(tài)圖形制作 140
12.1顯示與隱藏 140
12.2條件顯示 141
12.3按鈕制作方法 143
12.4動點軌跡圖形 144
12.5分頁顯示數(shù)學(xué)對象 149
12.6動態(tài)文本制作方法 152
12.7將Word中的數(shù)學(xué)公式復(fù)制到繪圖區(qū) 153
12.8拖曳數(shù)學(xué)對象及文本或圖片 155
第十三章 導(dǎo)出圖形、作圖過程和自定工具 157
13.1更改標(biāo)簽字母字體 157
13.2設(shè)置文本標(biāo)簽屬性 158
13.3將GeoGebra圖形復(fù)制到Word文檔或PPT幻燈片上 159
13.4顯示作圖過程 162
13.5自定義工具 168
第二部分 基于GeoGebra的數(shù)學(xué)實驗 171
第十四章 幾何作圖 171
14.1三角線的重心 171
14.2三角形的外心 172
14.3三角形的內(nèi)心 172
14.4三角形的垂心 173
14.5高考試題幾何探究 173
第十五章平移、旋轉(zhuǎn)、位似 176
15.1動態(tài)平移 176
15.2動態(tài)旋轉(zhuǎn) 180
15.3動態(tài)位似 182
15.4平面幾何典型實驗案例 183
第十六章 函數(shù)圖像的畫法 190
16.1函數(shù) 190
16.3限定區(qū)間函數(shù) 195
16.4分段函數(shù) 197
16.5多元函數(shù) 198
16.6函數(shù)圖像變換 199
16.7迭代 202
第十七章 方程與不等式 204
17.1線性規(guī)劃 204
17.2平面區(qū)域 205
17.3平面區(qū)域整點個數(shù) 206
17.4方程近似解 207
第十八章 平面曲線的畫法 212
18.1直線 212
18.2圓錐曲線 213
18.3參數(shù)曲線 217
18.4極坐標(biāo)與極坐標(biāo)曲線 218
18.5隱式曲線方程 222
18.6隱式曲線上的切線 224
18.7過已知點列的隱式曲線 225
18.8最佳擬合曲線 226
18.9指數(shù)擬合 228
18.10對數(shù)擬合 229
18.11冪函數(shù)擬合 229
18.12漸近線 230
第十九章代數(shù)運算 232
19.1因式分解 232
19.2方程的近似解及精確解 233
19.3化簡 233
19.4除法、商式、余式 233
19.5分項分式、分子、分母 234
19.6復(fù)數(shù)因數(shù)分解 235
19.7復(fù)數(shù)解 235
19.8最大公約數(shù)與最小公倍數(shù) 236
第二十章集合、序列與邏輯 237
20.1集合 237
20.2在封閉區(qū)域涂色 241
20.3序列 242
20.4邏輯連接詞 248
20.5圖表文本 250
20.6文本 255
第二十一章 3D繪圖立體幾何 260
21.1空間幾何體 260
21.2空間幾何體三視圖 264
21.3空間點、線、面的位置關(guān)系 267
21.4空間曲線的畫法 275
21.5空間曲面的畫法 276
21.6空間幾何圖形序列 280
第二十二章 統(tǒng)計與概率 282
22.1直方圖 282
22.2雙變量回歸分析 285
22.3二項分布 285
22.4正態(tài)分布 286
22.5卡方檢驗 287
第二十三章 矩陣 288
23.1建立矩陣 288
23.2矩陣的運算 288
23.3矩陣的秩和逆矩陣 291
23.4單位矩陣和轉(zhuǎn)置矩陣 291
23.5行列式的值 292
23.6解方程組 292
第二十四章 微積分 294
24.1極限 294
24.2導(dǎo)數(shù) 295
24.3拐點 296
24.4積分 296
24.5區(qū)域面積 297
24.6上和、下和與梯形和 298
24.7黎曼和 299
24.8泰勒展開式 300
24.9斜率場 300
24.10常微分方程 302
第二十五章 財務(wù) 303
25.1未來值 303
25.2每期付款額 304
25.3利率 304
25.4現(xiàn)值 304
25.5期數(shù) 305
第二十六章 數(shù)學(xué)藝術(shù)欣賞 306
26.1曲線藝術(shù) 306
26.2曲面藝術(shù) 308
26.3分形藝術(shù) 309
26.4多邊形迭代 313
26.5鑲嵌藝術(shù) 314
參考文獻(xiàn) 316
1.菜單欄;2.工具欄;3.代數(shù)區(qū);4.繪圖區(qū);5.指令欄;6.3D繪圖區(qū);7.表格區(qū);8.運算區(qū);9.3D繪圖區(qū)標(biāo)題欄.其他幾個區(qū)也有相應(yīng)的標(biāo)題欄.
1.4.1菜單欄
菜單欄主要包括文件、編輯、選項、工具、窗口和幫助等菜單.文件菜單里面含有新建窗口、新建、打開、打開GeoGebraTube、打開近期文件、保存、另存為、分享、導(dǎo)出、打印預(yù)覽、關(guān)閉;編輯菜單里面含有撤銷、重做、復(fù)制、粘貼、截圖、插圖像、屬性、全選,可以對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行編輯;視圖菜單里面含有代數(shù)區(qū)、表格區(qū)、運算區(qū)、繪圖區(qū)、繪圖區(qū)Ⅱ、3D繪圖區(qū)、作圖過程、概率統(tǒng)計、虛擬鍵盤、指令、布局、刷新、重新計算,可以顯示隱藏各個區(qū)的視圖窗口;選項菜單里面含有代數(shù)描述、精確度、標(biāo)簽、字號、語言、高級、保存設(shè)置、恢復(fù)預(yù)設(shè),可以對GeoGebra功能進(jìn)行設(shè)置;工具菜單里面含有定制工具、新建工具、管理工具,可以自制GeoGebra工具;窗口菜單里面含有新建窗口,可以新建GeoGebra窗口;幫助菜單里面含有教程、手冊、GeoGebra論壇、報告錯誤、關(guān)于/版權(quán),可以幫助了解GeoGebra相關(guān)功能,學(xué)習(xí)使用技巧.
1.4.2工具欄
工具欄中的每一個圖標(biāo)代表一個工具盒,包含一些類似的繪圖工具,可以按下圖標(biāo)的右下角的小三角箭頭打開工具盒,工具欄中的每個工具都是繪圖的得力助手.當(dāng)某個工具被激活時,在工具欄右邊會顯示有關(guān)于這個工具的使用幫助,若沒有,可以在視圖菜單中的布局對話框中設(shè)置顯示工具幫助.
1.4.3 代數(shù)區(qū)
我們所畫的每個數(shù)學(xué)對象,不管是我們主動幫它取名還是GeoGebra自動幫它取名,都會出現(xiàn)在代數(shù)區(qū)中.除了對象名稱會出現(xiàn)這里外,它們所內(nèi)含的數(shù)值、方程式、定義也會出現(xiàn)在這里.?dāng)?shù)學(xué)對象的排序方式包括依賴關(guān)系、對象的類型、圖層和作圖順序.例如對象的依賴關(guān)系是把數(shù)學(xué)對象分成“自由對象”、“派生對象”和“輔助對象”,如果生成的一個對象沒有使用任何已有的對象,那么這個對象即稱為“自由對象”,相反,如果新生成的對象是依賴已有的對象,則被稱為“派生對象”.在默認(rèn)設(shè)置下“輔助對象”在代數(shù)區(qū)中不顯示.在代數(shù)區(qū)中,選中某個對象,點擊右鍵選擇“屬性”,在屬性對話框的“常規(guī)”選項卡中,勾選“輔助對象”,該對象便會成為“輔助對象”.GeoGebra 中的數(shù)學(xué)對象是可以被修改的.在代數(shù)區(qū)中雙擊要修改的數(shù)學(xué)對象,即可修改表達(dá)式,修改完成后按Enter鍵即可;或者選擇移動工具 ,在繪圖區(qū)中雙擊要修改的數(shù)學(xué)對象,彈出“重新定義”對話框,修改表達(dá)式后點擊“確定”即可.
代數(shù)區(qū)樣式欄按鈕
1.點擊按鈕 可切換是否在代數(shù)區(qū)顯示輔助對象,
2.點擊按鈕 依照不同標(biāo)準(zhǔn)來排序?qū)ο笄鍐,可以按照依賴關(guān)系、對象類型、圖層、作圖順序排序.