《復變函數(shù)教程》是大學數(shù)學系復變函數(shù)基礎課教材。全書共分九章，內(nèi)容包括：復數(shù)與復空間，復平面的拓撲，解析函數(shù)概念與初等解析函數(shù)，Cauchy定理與Cauchy積分，解析函數(shù)的級數(shù)展開，留數(shù)定理和幅角原理，調(diào)和函數(shù)，解析開拓和共形映射等。
《復變函數(shù)教程》在Cauchy定理的證明中，采用對積分閉路的簡化推導，比同類教材要技高一籌。適用于綜合大學數(shù)學系大學生及數(shù)學愛好者。
《復變函數(shù)教程》對解析函數(shù)、多值函數(shù)、解析開拓和共形映射等內(nèi)容作了較好的處理，使傳統(tǒng)內(nèi)容以新的面貌出現(xiàn)。為方便讀者使用，各章配有適量的習題，并附有解答和較詳細的提示。
《復變函數(shù)教程》可作為綜合大學和高等師范院校數(shù)學系及相關專業(yè)大學生的教科書或教學參考書，也可作為大、中學數(shù)學教師、科技工作者和工程技術人員的數(shù)學參考書。
復變函數(shù)是大學數(shù)學系的一門重要基礎課，為配合這門課程的教學，國內(nèi)外已出版了許多復變函數(shù)的教材。國內(nèi)復變函數(shù)的教材數(shù)量太少，使講課教員在確定教材和主要參考書時，沒有可供選擇的余地·作者在多次講授這門課的基礎上，把融入個人教學經(jīng)驗的講義編寫成書，只是供使用者多一種選擇的可能。
據(jù)作者講授的經(jīng)驗，課中有些內(nèi)容較易講授。如Cauchy定理與Cauchy公式，Taylor展式與Laurent展式，留數(shù)定理與Rouche定理及其應用等。對這部分內(nèi)容力求在邏輯上編排得更有條理、更加系統(tǒng)，有利于讀者主動地、積極地去思考問題，能更好、更快地領會和理解所講述的內(nèi)容。課中有些內(nèi)容不易講授，如多值函數(shù)的單值域選取和黎曼曲面的構(gòu)造，解析函數(shù)沿曲線的解析開拓與單值性定理，黎曼存在定理與邊界對應定理等。對這部分內(nèi)容力圖在概念上講得更清楚些、方法上講得更透徹些。
書中充分吸取國外教材中有意思、有啟發(fā)性的內(nèi)容。如第三章作為導數(shù)法則的應用，證明多項式零點與其導數(shù)零點的關系；Cauchy公式的證明采用數(shù)學歸納法處理；第六章在單葉解析函數(shù)的應用中加進解析函數(shù)局部映射的性質(zhì)。本書與當前國外教材主要差別在于Cauchy定理的處理。國外教材都是先引入曲線繞一點的環(huán)繞數(shù)和閉曲線族在區(qū)域上同調(diào)于零的概念，定理的證明采用Dixon證法或Beurdon證法、Artin證法等。
第一章 復數(shù)與復空間
1 復數(shù)域
2 復數(shù)的表示
3 復數(shù)的運算
4 不等式
5 圓周和直線方程
6 關于圓周的對稱點
7 復數(shù)的球面表示與擴充復平面
第二章 復平面的拓撲
1 復平面上的開集與閉集
2 完備性
3 緊性
4 曲線
5 連通性
6 連續(xù)函數(shù)
習題
第三章 解析函數(shù)概念與初等解析函數(shù)
1 解析函數(shù)概念
2 可導的充要條件
3 導數(shù)的運算
4 導數(shù)的幾何意義與函數(shù)的實可微
5 指數(shù)函數(shù)
6 儒可夫斯基函數(shù)
7 分式線性變換
8 三角函數(shù)
9 對數(shù)函數(shù)
10 冪函數(shù)
11 儒可夫斯基函數(shù)的反函數(shù)與反三角函數(shù)
習題
第四章 Cauchy 定理與Cauchy 公式
1 積分
2 Cauchy 定理
3 Cauchy 公式
4 變上限積分確定的函數(shù)
5 最大模原理與Schwarz 引理
習題
第五章 解析函數(shù)的級數(shù)展開
1 函數(shù)項級數(shù)
1.1 數(shù)項級數(shù)
1.2 函數(shù)項級數(shù)與Weierstrass定理
1.3 級數(shù)的收斂性
2 冪級數(shù)與Taylor展式
2.1 冪級數(shù)
2.2 解析函數(shù)的Taylor展式
2.3 零點的孤立性與唯一性
3 Laurent級數(shù)與Laurent展式
3.1 Laurent級數(shù)
3.2 Laurent展式
3.3 孤立奇點
4 整函數(shù)與亞純函數(shù)
習題
第六章 留數(shù)定理和輻角原理
1 留數(shù)定理
1.1 留數(shù)的定義與計算
1.2 留數(shù)定理
2 輻角原理與Rouche定理
2.1 關于零點與極點的一般定理
2.2 輻角原理與Rouche定理
3 求解析函數(shù)的零點數(shù)
4 單葉解析函數(shù)的性質(zhì)
5 求亞純函數(shù)的展式
6 求某些函數(shù)的定積分
習題
第七章 調(diào)和函數(shù)
1 共軛調(diào)和微分與Green公式
1.1 調(diào)和微分與共軛調(diào)和微分
1.2 Green公式
2 平均值性質(zhì)
3 Poisson公式與Poisson積分
3.1 Poisson公式
3.2 Poisson積分
4 幾個等價命題與Harnack原理
4.1 調(diào)和函數(shù)的幾個等價命題
4.2 Harnack原理
5 次（下）調(diào)和函數(shù)
6 Dirichlet問題
習題
第八章 解析開拓
1 解析開拓概念與冪級數(shù)解析開拓
1.1 解析開拓概念
1.2 冪級數(shù)的解析開拓
2 對稱原理
3 單值性定理
3.1 沿曲線的解析開拓
3.2 單值性定理
習題
第九章 共形映射
1 共形映射的例子
1.1 單連通區(qū)域情形
1.2 二連通區(qū)域情形
2 黎曼存在定理
2.1 Montel定理
2.2 黎曼存在定理
3 邊界對應
3.1 函數(shù)g（w）的連續(xù)開拓
3.2 函數(shù)f（z）的連續(xù)開拓
4 多角形的共形映射
4.1 Schwarz-Christoffel公式
4.2 矩形情形
習題
附錄
習題答案與提示
名詞索引
參考書目
書單推薦
