目錄
1 從形式化的終極奇點(diǎn)的組合律到復(fù)三維精細(xì)雙有理幾何 陳猛
1.1 問(wèn)題的背景 1
1.1.1 序言 1
1.1.2 高維雙有理幾何概述 2
1.1.3 三維代數(shù)簇的精細(xì)分類問(wèn)題 3
1.2 奇點(diǎn)籃及其組合數(shù)學(xué) 4
1.2.1 三維終極奇點(diǎn) 4
1.2.2 Reid的奇點(diǎn)籃及黎曼-洛克公式 5
1.2.3 組合意義下的終極奇點(diǎn) 5
1.2.4 奇點(diǎn)籃的典范序列 7
1.2.5 基本擠壓數(shù)2n(B)的計(jì)算 8
1.3 加權(quán)奇點(diǎn)籃的計(jì)算公式和關(guān)鍵不等式 9
1.3.1 加權(quán)奇點(diǎn)籃與不變量 9
1.3.2 加權(quán)奇點(diǎn)籃的擠壓偏序及其性質(zhì) 9
1.3.3 加權(quán)奇點(diǎn)籃的典范序列 9
1.3.4 用歐拉特征標(biāo)表示奇點(diǎn)籃 10
1.4 形式化奇點(diǎn)籃的組合律的幾何應(yīng)用 13
1.4.1 幾何奇點(diǎn)籃 13
1.4.2 一般型三維簇的精細(xì)雙有理幾何 13
1.4.3 有理法諾三維簇的精細(xì)有界性 14
1.4.4 加權(quán)完全交三維簇的完整分類 15
參考文獻(xiàn) 15
2 圖論中的若干問(wèn)題 范更華
2.1 七橋問(wèn)題 19
2.2 歐拉圖分解及相關(guān)問(wèn)題 20
2.3 四色問(wèn)題 22
2.4 哈密頓圈問(wèn)題 23
2.5 Ramsey數(shù)問(wèn)題 25
2.6 整數(shù)流問(wèn)題 26
2.7 子圖和問(wèn)題 27
2.8 圖論的應(yīng)用 29
附記 30
參考文獻(xiàn) 30
3 雙哈密頓上同調(diào)與非線性可積系統(tǒng) 張友金
3.1 引言 32
3.2 KdV方程簇及其雙哈密頓結(jié)構(gòu) 34
3.3 無(wú)窮維哈密頓結(jié)構(gòu)及其上同調(diào) 38
3.4 雙哈密頓結(jié)構(gòu)及其上同調(diào) 44
3.5 流體力學(xué)型雙哈密頓結(jié)構(gòu)的拓?fù)湫巫?48
3.6 結(jié)尾 51
參考文獻(xiàn) 52
4 二維共形量子場(chǎng)論：數(shù)學(xué)定義和頂點(diǎn)算子代數(shù)表示理論方法 黃一知
4.1 引言 54
4.2 定義、早期結(jié)果和猜想 55
4.2.1 定義 55
4.2.2 Verlinde猜想和Verlinde公式 57
4.2.3 Moore-Seiberg多項(xiàng)式方程和猜想 58
4.2.4 Witten的猜想和問(wèn)題 59
4.2.5 關(guān)于Calabi-Yau非線性西格瑪模型的猜想 59
4.2.6 中心荷為24的亞純有理共形場(chǎng)論的分類猜想 60
4.2.7 早期結(jié)果和猜想所提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題 61
4.3 一個(gè)長(zhǎng)期研究綱領(lǐng)和已經(jīng)解決的主要問(wèn)題 62
4.3.1 一個(gè)構(gòu)造和研究共形場(chǎng)論的長(zhǎng)期綱領(lǐng) 62
4.3.2 頂點(diǎn)算子代數(shù)的幾何 63
4.3.3 交錯(cuò)算子和頂點(diǎn)張量范疇 64
4.3.4 模不變性 66
4.3.5 Verlinde公式、剛性和模性性質(zhì) 68
4.3.6 全共形場(chǎng)論和開(kāi)-閉共形場(chǎng)論 70
4.3.7 上同調(diào)和變形理論 71
4.3.8 頂點(diǎn)算子代數(shù)的扭曲模和不動(dòng)點(diǎn)子代數(shù) 72
4.3.9 關(guān)于Schellekens分類猜想的研究進(jìn)展 73
4.4 有待解決的問(wèn)題和猜想 74
4.4.1 構(gòu)造滿足Kontsevich-Segal-Moore-Seiberg公理的有理共形場(chǎng)論 74
4.4.2 階限制頂點(diǎn)代數(shù)上同調(diào)理論和模的完全可約性 76
4.4.3 共形場(chǎng)論的�？臻g 77
4.4.4 對(duì)數(shù)共形場(chǎng)論的構(gòu)造和研究 78
4.4.5 軌形共形場(chǎng)論 79
4.4.6 月光模頂點(diǎn)算子代數(shù)的唯一性和中心荷為24的亞純有理共形場(chǎng)論的分類 80
4.4.7 Calabi-Yau超共形場(chǎng)論 80
4.4.8 頂點(diǎn)算子代數(shù)方法和共形網(wǎng)方法的關(guān)系 81
參考文獻(xiàn) 82
5 等價(jià)關(guān)系、分類問(wèn)題與描述集合論 高速
5.1 等價(jià)關(guān)系 92
5.2 作為等價(jià)關(guān)系的分類問(wèn)題 93
5.3 等價(jià)關(guān)系的描述集合論 96
5.4 不變量描述集合論 100
5.5 軌道等價(jià)關(guān)系 103
5.6 非軌道等價(jià)關(guān)系 105
5.7 結(jié)論與前景 106
參考文獻(xiàn) 107
6 拓?fù)淞孔訄?chǎng)論和幾何不變量 阮勇斌
參考文獻(xiàn) 116
7 圖像恢復(fù)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)方法 董彬沈佐偉張小群
7.1 緒論 117
7.2 小波框架方法 121
7.2.1 小波框架變換 121
7.2.2 小波框架變換對(duì)圖像的逼近 125
7.2.3 小波框架圖像恢復(fù)模型與算法 129
7.3 PDE方法 134
7.3.1 全變差 135
7.3.2 廣義全變差 136
7.3.3 Mumford-Shah模型 137
7.3.4 Perona-Malik方程 140
7.4 小波框架和PDE方法的聯(lián)系與融合 141
7.4.1 小波框架模型和變分模型的聯(lián)系 142
7.4.2 小波框架迭代算法和PDE模型的聯(lián)系 147
7.5 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)稀疏表達(dá) 152
7.5.1 隨機(jī)方法 152
7.5.2 K-SVD：基于過(guò)完備字典的稀疏表達(dá) 155
7.5.3 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的緊框架構(gòu)造 157
7.5.4 用深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖像降噪和修補(bǔ) 160
7.5.5 用深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)圖像超分辨 162
參考文獻(xiàn) 166
8 湍流：19世紀(jì)的問(wèn)題,21世紀(jì)的挑戰(zhàn) 何國(guó)威
參考文獻(xiàn) 184
9 表示論中的Dirac上同調(diào) 黃勁松
9.1 引言 186
9.1.1 起源 186
9.1.2 概述 187
9.2 關(guān)于Dirac上同調(diào)的Vogan猜想 188
9.2.1 實(shí)約化群與(g；K)-模 188
9.2.2 Dirac算子的定義 191
9.2.3 Vogan猜想及推廣 192
9.3 Harish-Chandra模的Dirac上同調(diào) 194
9.3.1 有限維模的Dirac上同調(diào) 194
9.3.2 酉Aq(*)-模的Dirac上同調(diào) 195
9.4 Dirac上同調(diào)與(g；K)-上同調(diào) 196
9.4.1 (g；K)-上同調(diào) 196
9.4.2 Dirac上同調(diào)與(g；K)-上同調(diào)的關(guān)系 199
9.5 最高權(quán)模的Dirac上同調(diào) 200
9.5.1 Kostant立方Dirac算子 200
9.5.2 Oq范疇 202
9.5.3 不可約最高權(quán)模的Dirac上同調(diào) 205
9.6 Dirac上同調(diào)與u-上同調(diào) 206
9.6.1 u-上同調(diào) 206
9.6.2 p+-上同調(diào)、u-上同調(diào)與Dirac上同調(diào) 208
9.7 Dirac上同調(diào)的分步計(jì)算 210
9.8 K-特征標(biāo)與分歧律 212
9.8.1 最低權(quán)模的K-特征標(biāo)與Dirac指標(biāo) 212
9.8.2 On*GLn與Sp2n*GL2n的分歧律 215
9.8.3 GLn*SO2n與GLn*Sp2n的分歧律 217
9.9 橢圓表示與內(nèi)窺理論 218
9.9.1 橢圓表示 218
9.9.2 正交關(guān)系與超緩增廣義函數(shù) 220
9.9.3 有正則無(wú)窮小特征標(biāo)的橢圓表示 221
9.9.4 離散序列表示的偽系數(shù)函數(shù) 222
9.9.5 內(nèi)窺傳遞 223
9.9.6 亞橢圓表示 226
參考文獻(xiàn) 226
漢英術(shù)語(yǔ)對(duì)照 232