《丘成桐的數(shù)學(xué)人生》：

　　新竹交通大學(xué)著重應(yīng)用數(shù)學(xué)，可是我們曉得應(yīng)用數(shù)學(xué)的主要工具是從純數(shù)學(xué)來的。很多學(xué)生認(rèn)為，既然是應(yīng)用數(shù)學(xué)就不用學(xué)純數(shù)學(xué)，或者是應(yīng)用物理就不必學(xué)理論物理，這是很大的錯誤。很多基本的功夫一定要在做學(xué)生的時候?qū)W好，為什么呢？我們要做習(xí)題，并且要大量地去做，這是學(xué)習(xí)基本功夫的必要過程。我相信很多現(xiàn)在畢了業(yè)拿了博士學(xué)位的人，看一本書的時候不會再去做習(xí)題，遇到一些比較復(fù)雜計算的時候往往不愿意去算�？墒呛芏嗷�本的想法就是要從計算里面領(lǐng)會得來的。我們所做的命題，最后的時候可能留下很簡單、很漂亮的結(jié)果，可是中間往往要通過大量的計算，我們才曉得這結(jié)果是怎么得到的。好的研究不是一朝一夕得來的，往往做了一百次，九十九次是錯的，最后一次才是成功的。但成功的時候，我只跟你講成功的結(jié)果，不會跟你講九十九次失敗的經(jīng)驗。錯誤的經(jīng)驗往往是很好笑的，因為經(jīng)常犯很明顯的錯誤，要在做完的時候才知道�？墒钱�(dāng)講給人家聽的時候，很少會跟人家講錯誤的那部分，其實錯誤的結(jié)果讓你眼睛明亮，它幫你忙，讓你向前走。其實你能得到錯的結(jié)果，已經(jīng)是很不錯了，因為很多初學(xué)者連怎么著手做這個題目都不知道。譬如，你給我一個化學(xué)題，該從什么地方開始做我不曉得，因為我沒有這基本的功夫，根本不曉得要從什么地方開始。

　　一個好的數(shù)學(xué)家至少要掌握兩門以上很基本的功夫�；�本功夫不是一朝一夕學(xué)來的。譬如講，有代數(shù)、分析、幾何等種種不同的方法，我們在中學(xué)的時候就開始學(xué)。有些人喜歡幾何，覺得代數(shù)沒有什么意思不想學(xué)，或者是學(xué)代數(shù)的人不想學(xué)幾何，各種想法都有，可是最后我們發(fā)現(xiàn)，真做研究的時候全部都要用到。

　　有人說我做了一個特殊的題目后就永遠只去做這方面的題目，結(jié)果連這方面的問題也不見得做得好。

　　因為數(shù)學(xué)不停地發(fā)展，不斷地改變。自然界能夠提供給我們的問題，不會因為你是幾何學(xué)家就繼續(xù)不斷地提供幾何方面的問題，而往往是與幾何結(jié)合在一起的問題。到了題目出現(xiàn)的時候，要用到其他工具，如果我沒辦法去了解，就比其他人吃虧了。

　　例如，數(shù)學(xué)中很重要的一門“群表示理論”，一般來講很多地方不教這門課，可是在許多應(yīng)用與理論科學(xué)中都要用到。有些好的數(shù)學(xué)家可以很熟練地運用“群表示理論’’來分析很多問題。我們可能沒有這些辦法，這就是因為基本功夫沒有做好的緣故。我想“群表示理論”大概是進了研究院或者大學(xué)后半期的時候?qū)W的。中國數(shù)學(xué)家在這方面的訓(xùn)練不夠，因此不如國外學(xué)者，可見有些基本學(xué)科一定要學(xué)好，同時要很早學(xué)。

　　我們學(xué)數(shù)學(xué)的不單要學(xué)數(shù)學(xué)上的基本功夫，物理上的基本功夫也要學(xué)，這是在大學(xué)時就要學(xué)的。力學(xué)、電磁學(xué)我們都要有一定的了解，因為物理跟數(shù)學(xué)這幾十年來的發(fā)展越來越接近，很多問題是物理提供的。我們假如對這些基本的觀念完全不了解的話，我們看到的題目就比不上其他懂得這方面的數(shù)學(xué)家，他們能夠很快地融會貫通。到了這個年代，很多數(shù)學(xué)的問題往往是從其他的學(xué)問如理論物理、應(yīng)用數(shù)學(xué)或其他的科學(xué)里來的，它們甚至提供了直觀和方法。我們想了很久的一些問題，往往因此得到解決。假使我們從來都不接觸其他科學(xué)的話，就完全落伍了。

　　舉個例子來講，代數(shù)幾何學(xué)這20年來已有長足的發(fā)展。可是到了這幾年，用古典的方法或者纖維叢的方法都沒有辦法解決的問題，理論物理卻幫助我們看到以前看不到的可能。由于本身知識的局限，很多代數(shù)幾何學(xué)家遇到這個困難的時候，沒有辦法接受這些專家的看法，遇到理論物理就不敢去碰它。可是有時候物理指明了解決基本問題的方向，代數(shù)幾何學(xué)家又覺得很難為情，因為他們沒有辦法去了解，所以這是一個很令人困擾的問題。假使你不肯學(xué)物理學(xué)上的基本功夫，你就很難接受這個新的挑戰(zhàn)。記得我看過一本書，序言里講作者很感謝代數(shù)學(xué)家Albert，為什么感激他呢？作者說：Albert教我代數(shù)，使得我坐下來的時候，看代數(shù)問題不會恐慌，使我能夠坐下來好好地對待代數(shù)上的問題。我們的基本功夫能不能做到如此，就是當(dāng)看到／L何或應(yīng)用數(shù)學(xué)的問題時，可不可以坐下來想辦法來對付它，我想這是很重要的。我們往往看到問題、坐下來的時候，都恐慌得不曉得怎么辦，因此就算了，我想大家都有這個經(jīng)驗。你做基本功夫一定要做到你看一個題目，明明是未解決的問題，你還是可以坐下來，然后花工夫去解決它。即使你不能夠解決它，可是你至少曉得怎樣去想辦法，同時不會恐慌、放棄，我想這是最重要的。往往我們因為基本功夫沒做好，當(dāng)一個深的題目或看法出現(xiàn)的時候，我們就拒絕去接受，認(rèn)為這些題目不重要，這是去解釋自己為什么不能夠去做某一個問題的時候最自然的想法。

　　訓(xùn)練基本功夫要在研究生、大學(xué)生或中學(xué)生的時候�；�本功夫怎樣學(xué)好呢？有時一本書看完了就放在一邊，看了兩三本書后就以為懂了，其實單看書是不夠的，重要的是做習(xí)題，因為只有在做習(xí)題的時候，你才能曉得什么命題你不懂，也理解到前人遇到的困難在哪里。習(xí)題不單在課本里找，在上課和聽講座時也可以找。我們很多學(xué)生上課的時候不愿意做筆記，不做筆記的話根本不可能去念任何學(xué)科。尤其是有時候演講的人講的題目是根本不在書本里的，或者是還沒有發(fā)表的。我常覺得很奇怪，為什么學(xué)生不做筆記？他認(rèn)為他懂了，其實明明不懂。因為可能連講課的人自己都還沒搞懂，可是聽講的人不愿意去做筆記，也不愿去跟演講的人談，或去跟其他老師討論。往往你花了一個鐘頭在那邊聽，聽完了以后就全部忘掉了。

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