定 價(jià):89 元
叢書名:現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
- 作者:黎景輝編著
- 出版時(shí)間:2016/9/1
- ISBN:9787040464832
- 出 版 社:高等教育出版社
- 中圖法分類:O156.2
- 頁碼:497
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:16K
代數(shù)數(shù)是系數(shù)為有理數(shù)的多項(xiàng)式的根,代數(shù)數(shù)論研究作用在代數(shù)數(shù)上的對稱群的結(jié)構(gòu)和表示理論,代數(shù)數(shù)論的內(nèi)容非常豐富,是可以容納很多的課本。加上代數(shù)數(shù)論在各種電子信息工程的應(yīng)用與日俱增,所以我們有必要提供多樣的讀本。本書正是一本介紹代數(shù)數(shù)論的入門圖書,是給學(xué)過代數(shù)和數(shù)論的數(shù)學(xué)系本科生學(xué)習(xí)代數(shù)數(shù)論使用的。
前輔文
第零章預(yù)備知識(shí)
記號
0.1 局部化
0.2 代數(shù)擴(kuò)張
0.3 態(tài)射擴(kuò)張
0.4 Galois 擴(kuò)張
0.5 跡和范
0.6 有限域
0.7 過濾
0.8 無窮擴(kuò)張
0.9 特征標(biāo)
習(xí)題
第一部分?jǐn)?shù)域論
第一章理想
1.1 Dedekind 環(huán)
1.2 理想的分解
1.3 Dedekind 環(huán)擴(kuò)張
1.4 理想的跡和范
1.5 判別式
1.6 Hilbert 分歧理論
1.7 理想類群
1.8 Picard 群
1.9 Grothendieck 群
習(xí)題
第二章格
2.1 Minkowski 理論
2.2 加性結(jié)構(gòu)
2.3 乘性結(jié)構(gòu)
2.4 理想估值
2.5 L-函數(shù)
2.6 密度
習(xí)題
第三章完備域
3.1 賦值域
3.2 賦值域擴(kuò)張
3.3 完備域擴(kuò)張
3.4 局部數(shù)域
3.5 形式群
3.6 數(shù)域的賦值
習(xí)題
第四章類群
4.1 加元環(huán)
4.2 理元群
4.3 理元類群
4.4 理想
習(xí)題
第二部分同調(diào)論
第五章上同調(diào)群
5.1 有限群的同調(diào)群
5.2 張量積
5.3 Tate 定理
5.4 射影有限群的同調(diào)群
5.5 類成
5.6 域的上同調(diào)
5.7 Kummer 擴(kuò)張
習(xí)題
第六章局部域的上同調(diào)群
6.1 無分歧擴(kuò)張
6.2 局部互反律
6.3 分圓域
習(xí)題
第七章理元類的上同調(diào)群
7.1 理元的上同調(diào)群
7.2 計(jì)算H1
7.3 計(jì)算H2
7.4 整體互反律
7.5 Weil 群
7.6 注記
習(xí)題
第八章對偶定理
8.1 有限群的同調(diào)群
8.2 射影有限群的上同調(diào)群
8.3 譜序列
8.4 成對偶模
8.5 類成對偶
8.6 局部對偶
8.7 整體對偶
8.8 Pi 和Ш
8.9 Poitou-Tate 序列
8.10 后記: 上同調(diào)理論和數(shù)論
習(xí)題
第三部分p 進(jìn)理論
第九章p 進(jìn)分析
9.1 Cp
9.2 濾子
9.3 球完備性
9.4 Banach 空間
9.5 Fréchet 空間
9.6 算子空間
9.7 p 進(jìn)插值
9.8 p 進(jìn)測度
習(xí)題
第十章賦值環(huán)
10.1 光滑環(huán)
10.2 離散賦值環(huán)
10.3 Witt 環(huán)
10.4 Hensel 環(huán)
10.5 Cohen 環(huán)
10.6 分歧群
10.7 單位群
10.8 最大交換擴(kuò)張
10.9 全分歧Zp 擴(kuò)張
10.10 范域
10.11 完全化
習(xí)題
第十一章Galois 表示
11.1 晶體
11.2 CK
11.3 非交換1 上同調(diào)
11.4 在GLn(Cp) 的上同調(diào)
11.5 φ 模
11.6 φ Г模
11.7 冪級數(shù)環(huán)
11.8 周期環(huán)
11.9 ? 進(jìn)Galois 表示
11.10 p 進(jìn)Galois 表示
習(xí)題
第十二章L-函數(shù)
12.1 調(diào)和分析
12.2 特征標(biāo)
12.3 Z 積分
12.4 Hecke L-函數(shù)
12.5 Artin L-函數(shù)
習(xí)題
第四部分補(bǔ)充材料
附錄: 代數(shù)數(shù)論百年歷史回顧及分期初探
A.1 奠基時(shí)代
A.2 第一波—— 類域論
A.3 第二波—— p 進(jìn)世界
A.4 第三波—— 代數(shù)群的調(diào)和分析
A.5 第四波—— 算術(shù)代數(shù)幾何學(xué)
A.6 第五波—— 世界大同倫
索引