本書著重從應(yīng)用的角度介紹幾類基本的隨機(jī)過程及其理論和方法,主要包括概率論的一些基本知識(shí)、隨機(jī)過程、泊松過程、馬爾科夫過程、鞅過程、布朗運(yùn)動(dòng)、隨機(jī)分析基礎(chǔ)、平穩(wěn)過程。全書重點(diǎn)突出,圖文并茂,注重各類隨機(jī)過程的背景與應(yīng)。
第一章 預(yù)備知識(shí)——概率論精要
1.1 概率的公理化與概率空間
1.1.1 概率的公理化
1.1.2 概率空間舉例
1.2 條件概率、獨(dú)立性與概率計(jì)算
1.2.1 條件概率與獨(dú)立性
1.2.2 概率的性質(zhì)與計(jì)算
1.3 隨機(jī)變量、分布函數(shù)與數(shù)字特征
1.3.1 隨機(jī)變量
1.3.2 分布函數(shù)的性質(zhì)
1.3.3 隨機(jī)變量函數(shù)的分布函數(shù)與密度函數(shù)
1.3.4 數(shù)字特征
1.4 矩生成函數(shù)、特征函數(shù)與傅里葉變換
1.5 條件分布與條件期望
1.5.1 離散隨機(jī)變量的條件期望
1.5.2 連續(xù)隨機(jī)變量的條件期望
1.5.3 一般條件期望的定義及其性質(zhì)
1.5.4 多個(gè)隨機(jī)變量的條件期望
1.5.5 關(guān)于一般σ-域的條件期望
1.6 隨機(jī)變量序列的收斂性
1.7 大數(shù)定律與中心極限定理
1.8 補(bǔ)充與注記
習(xí)題一
第二章 隨機(jī)過程的基本概念
2.1 隨機(jī)過程的直觀背景和定義
2.2 隨機(jī)過程的刻畫
2.2.1 有限維分布函數(shù)族與隨機(jī)過程的存在性
2.2.2 隨機(jī)過程的數(shù)字特征
2.3 隨機(jī)過程的分類和幾個(gè)重要的隨機(jī)過程
2.4 補(bǔ)充與注記
習(xí)題二
第三章 泊松過程
3.1 背景及定義
3.2 到達(dá)時(shí)間的分布
3.3 到達(dá)時(shí)間間隔服從指數(shù)分布的充要條件
3.4 泊松過程的極限定理
3.5 泊松過程的推廣
3.5.1 復(fù)合泊松過程
3.5.2 條件泊松過程
3.5.3 非時(shí)齊泊松過程
3.5.4 空間泊松過程
3.5.5 更新過程
3.6 補(bǔ)充與注記
習(xí)題三
第四章 馬爾可夫過程
4.1 離散時(shí)間參數(shù)馬爾可夫鏈
4.1.1 離散時(shí)間參數(shù)馬爾可夫鏈的定義
4.1.2 齊次馬爾可夫鏈
4.1.3 齊次馬爾可夫鏈狀態(tài)的分類及性質(zhì)
4.1.4 齊次馬爾可夫鏈狀態(tài)空間的分解
4.1.5 極限分布與平穩(wěn)分布
4.1.6 fij與μij的求法
4.2 連續(xù)時(shí)間參數(shù)馬爾可夫鏈
4.2.1 轉(zhuǎn)移概率函數(shù)與轉(zhuǎn)移速率矩陣
4.2.2 生滅過程
4.3 生滅過程在排隊(duì)論中的應(yīng)用
4.3.1 M/M/1損失制
……
第五章 鞅論
第六章 布朗運(yùn)動(dòng)
第七章 隨機(jī)分析基礎(chǔ)
第八章 平穩(wěn)過程
參考文獻(xiàn)