《偏微分方程數(shù)值解法(第2版)》是根據(jù)教育部高等學校數(shù)學與統(tǒng)計學教學指導委員會編定的信息與計算科學專業(yè)規(guī)范及計算數(shù)學的發(fā)展，在筆者第一版的基礎(chǔ)上編寫而成。全書包括六章，一、二章是變分形式和Galerkin有限元法，第三、四章和第五章是有限差分法和有限體積法，第六章是離散化方程的解法。本書是為信息與計算科學專業(yè)本科生編寫的教材，但也可作為應用數(shù)學、力學及某些工程科學專業(yè)的教學用書。本書介紹的求解偏微分方程的數(shù)值方法是基本的，對于從事科學技術(shù)及工程計算的專業(yè)人員也有參考價值。
第一部分 迫值問題
第一章 變分形式ritz-galerkin方法
1.1 二次函數(shù)的極值
1.2 兩點邊值問題
1.2.1 弦的平衡
1.2.2 sobolev空間hm(i)
1.2.3 極小位能原理
1.2.4 虛功原理
1.3 二階橢圓邊值問題
1.3.1 sobolev空間hm(g)
1.3.2 極小位能原理
1.3.3 自然邊值條件
1.3.4 虛功原理
1.4 ritz-galerkin方法
1.5 譜方法
1.5.1 三角函數(shù)逼近
1.5.2 fourier譜方法
1.5.3 擬譜方法(配置法)
第二章 有限元空間與橢圓型方程的有限元法
2.1 兩點邊值問題的有限元法
.2.1.1 從ritz法出發(fā)
2.1.2 從galerkin法出發(fā)
2.2 線性有限元法的誤差估計
2.2.1 h1-估計
2.2.2 l2-估計 對偶論證法
2.3 一維高次元空間
2.3.1 一次元(線性元)
2.3.2 二次元
2.3.3 三次元
2.4 二維矩形元空間
2.4.1 lagrange型元
2.4.2 hermite型元
2.5 三角形元空間
2.5.1 面積坐標及有關(guān)公式
2.5.2 lagrange型元
2.5.3 hermite型元
*2.6 曲邊元和等參變換
2.7 二階橢圓型方程的有限元法
2.7.1 有限元方程的形成
2.7.2 矩陣元素的計算
2.7.3 邊值條件的處理
2.7.4 舉例：poisson方程的有限元法
2.7.5 數(shù)值例子
*2.8 收斂階的估計
第三章 橢圓型方程的有限差分法
3.1 差分逼近的基本概念
3.2 兩點邊值問題的差分格式
3.2.1 直接差分化
3.2.2 有限體積法
3.2.3 待定系數(shù)法與變分差分法
3.2.4 邊值條件的處理
3.3 二階橢圓型方程的差分格式
3.3.1 五點差分格式
3.3.2 邊值條件的處理
3.3.3 極坐標形式的差分格式
3.4 極值定理 斂速估計
3.4.1 一般二階差分方程
3.4.2 極值定理
3.4.3 五點格式的斂速估計
*3.5 先驗估計
3.5.1 差分公式
3.5.2 若干不等式
3.5.3 先驗估計
3.5.4 解的存在唯一性及斂速估計
3.6 有限體積法
3.6.1 三角網(wǎng)的差分格式
3.6.2 有限體積法
3.7 數(shù)值例子
第四章 離散化方程的解法
4.1 基本迭代法
4.1.1 離散方程的基本特征
4.1.2 一般迭代法
4.1.3 sor法(超松弛法)
4.1.4 預處理迭代法
4.2 交替方向迭代法
4.2.1 二維交替方向迭代
4.2.2 三維交替方向迭代
4.3 預處理共軛梯度法
4.3.1 共軛梯度法
4.3.2 預處理共軛梯度法
4.4 數(shù)值例子
4.5 多重網(wǎng)格法
4.5.1 二重網(wǎng)格法：差分形式
*4.5.2 二重網(wǎng)格法：有限元形式
4.5.3 多重網(wǎng)格法和套迭代技術(shù)
4.5.4 推廣到多維問題
第二部分 初值問題
第五章 拋物型方程的差分法和有限元法
5.1 最簡差分格式
5.2 穩(wěn)定性與收斂性
5.2.1 穩(wěn)定性概念
5.2.2 判別穩(wěn)定性的直接估計法(矩陣法)
5.2.3 收斂性和誤差估計
5.2.4 數(shù)值例子
5.3 fourier方法
5.4 判別穩(wěn)定性的代數(shù)準則
5.5 應用：含對流項的拋物型方程
*5.6 變系數(shù)拋物型方程
5.7 分數(shù)步長法
5.7.1 adi法
5.7.2 預—校法
5.7.3 lod法
5.8 數(shù)值例子
5.9 有限體積法
5.10 有限元法
第六章 雙曲型方程的有限差分法
6.1 波動方程的差分逼近
6.1.1 波動方程及其特征
6.1.2 顯格式
6.1.3 穩(wěn)定性分析
6.1.4 隱格式
6.1.5 數(shù)值例子
6.1.6 強迫振動
6.2 一階雙曲型方程組
6.2.1 線性雙曲型方程組 特征概念
6.2.2 cauchy問題 依存域 影響域 決定域
6.2.3 初邊值問題
*6.2.4 擬線性雙曲型方程組
*6.2.5 一維不定常流
6.3 初值問題的差分逼近
6.3.1 迎風格式
6.3.2 積分守恒差分格式
6.3.3 黏性差分格式
6.4 初邊值問題和對流占優(yōu)擴散方程的差分逼近
6.4.1 初邊值問題
6.4.2 對流占優(yōu)擴散方程
6.4.3 數(shù)值例子
*6.5 godunov格式 守恒型格式 單調(diào)格式
6.5.1 godunov格式
6.5.2 守恒型格式
6.5.3 單調(diào)格式
*6.6 有限體積法
名詞索引
主要參考文獻
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