本書旨在論述二階平穩(wěn)過程的理論和模型,并給出一些我們所認為的在工程和實踐過程中的重要應用.在本書開始處討論的平穩(wěn)過程基本問題由來已久,自20世紀40年代,因包括Kolmogorov、Wiener、Cramèr及其學生,特別是Wold等人在內(nèi)的工作而有所發(fā)展,同時也有其他人的再定義和完善.從20世紀60年代開始,在現(xiàn)代數(shù)字計算機以及Kalman等人工作的基礎上,平穩(wěn)隨機信號和系統(tǒng)的濾波及建模問題也隨之能得到處理研究和深入.但關于隨機過程的經(jīng)典書籍沒有討論前面的問題,特別是對特定狀態(tài)空間的建模問題,而建模問題在應用中又是極其重要的.

幾十年前,當我們第一次打算寫這本書時,激勵我們的正是我們堅信文獻中關于建模、估計和辨識的結果是散亂且不完整的,有時湮沒在各種公式中.在我們看來,主要原因是缺少了將不同問題聯(lián)系起來的概念索鏈.很多經(jīng)常遇到的細節(jié)和技術總是被習慣性地忽略,即使到了今天依然如此.所以,對于建模問題,我們希望借助Hilbert的空間幾何和坐標自由思想,提供一些統(tǒng)一的、邏輯上自洽的看法.在這個框架下,基于與過去和將來信息流條件獨立的隨機狀態(tài)空間和狀態(tài)空間建模的概念構成了統(tǒng)一性的基礎.

盡管已有P.E.Caines和Gy.Michaletzky及其他人的書討論過這些概念中的一部分,但中心要點仍與我們所設想的不同.隨著問題的發(fā)展,新的理論和應用不斷出現(xiàn).很多在本書中的內(nèi)容已經(jīng)發(fā)表在期刊論文中,但仍有一些新的結果在本書中第一次出現(xiàn).

由于數(shù)十年的共同努力的結果,本書并不希望成為一本用于季節(jié)性消費的書.很不謙虛地說,我們期待（至少希望）它能夠成為對應用數(shù)學中這個重要又美妙問題感興趣的學生和研究者們的長期參考書.我們感謝很多提出本書中理論的線性隨機系統(tǒng)：一種關于建模、估計和辨識的幾何方法共同作者們,特別是G.Ruckebusch、M.Pavon、F.Badawi、Gy.Michaletzky、A.Chiuso和A.Ferrante,也包括C.I.Byrnes、S.V.Gusev、A.Blomqvist、R.Nagamune和P.Enqvist.也感謝包括O.Staffans、J.Malinen、P.Enqvist、Gy.Michaletzky、T.T.Georgiou、J.Karlsson和A.Ringh在內(nèi)的諸多同行對于手稿的審閱和提出的寶貴建議.此外,我們對趙延龍教授、趙文虓教授及其團隊專業(yè)的中文翻譯和編輯表示感謝.

林德奎斯特.皮奇