本書是在筆者在蘭州大學多年講授“數(shù)學物理方法”所使用的講義的基礎(chǔ)上改編而成的。在編寫中，主要針對物理系的學生的數(shù)學基礎(chǔ)及物理類本科專業(yè)后續(xù)課程所需的數(shù)學工具，來安排重點內(nèi)容，例如針對多數(shù)學生對數(shù)學分析中“場論”這部分知識的不足及這部分內(nèi)容對物理學的重要性，專門安排了一篇“線性空間與線性算子”的內(nèi)容。這部分內(nèi)容在寫法上，首先闡明了幾何學的分析原理與物理學的規(guī)律都具有不依賴于坐標選擇的共同本性，因此用幾何學分析的方法來描述物理規(guī)律，是數(shù)學物理中必然的途徑之一，在這方面?zhèn)ゴ蟮奈锢韺W家愛因斯坦（A.Einstein）給我們做出了光輝的示范。在這一思想的指導(dǎo)下，從幾何學的角度講述了三維歐氏空間的向量代數(shù)與向量分析及其與物理學的聯(lián)系。著重講了物理學中常用到的標量場的梯度、向量場的散度與旋度的幾何意義與物理涵義，并從幾何學中“度量”的角度出發(fā)，導(dǎo)出了這些幾何量在一般曲線坐標系下的表達式，具體給出了它們在柱坐標系及球坐標系下的數(shù)學表達。
　　在這一篇中還給出了學習量子物理學中的所需要的線性空間和線性算子的一些基本性質(zhì)及基本運算的數(shù)學基礎(chǔ)。本篇的內(nèi)容對后續(xù)物理課程（特別是電動力學和量子力學課程）所需的線性空間和線性算子的數(shù)學基礎(chǔ)，給出了一個較有系統(tǒng)的簡潔實用的基礎(chǔ)知識體系，免去了后續(xù)課程中講授時對不足的數(shù)學知識做較為零碎的補課。除第一篇外，按國內(nèi)傳統(tǒng)的數(shù)學物理方法教程的基本內(nèi)容，分成了第二篇復(fù)變函數(shù)；第三篇積分變換與8函數(shù)；第四篇數(shù)學物理方程和第五篇變分法初步。
　　本書在基本的知識點上，力圖講清基本概念，盡量做到凡與物理學應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學方法均給予介紹，并給出這些數(shù)學工具必備的數(shù)學基礎(chǔ)。為了便于學生閱讀，在基本概念的論述和基本運算上給出了較詳盡的說明和詳細的推導(dǎo)步驟。
　　本書較少涉及以上五篇內(nèi)容的數(shù)學理論，更多的是給出相應(yīng)內(nèi)容的運算微積。這可能從數(shù)學的角度看來會損失數(shù)學的嚴密性，但從物理上的應(yīng)用來看，可使學物理的學生在了解這些數(shù)學知識點框架的基礎(chǔ)上，學會其在物理上的應(yīng)用，并且在此基礎(chǔ)上能有進一步學習新的知識及其應(yīng)用的能力，而不求全于純數(shù)學定理的證明。當然在全書的內(nèi)容上，涉及近代發(fā)展起來的與科技應(yīng)用密切結(jié)合的某些本科生可接受的內(nèi)容上，如非線性方程和小波變換等，也做了簡單的介紹。
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