本書是作者在多年研究與數學積累的基礎上寫成的專著。全書共7章，內容包括：就范直交函數系、三角級數、傅里葉級數的*收斂、傅里葉級數的正階切薩羅平均法*求和、傅里葉級數的負階切薩羅*求和、傅里葉級數之共軛級數的*收斂、超球面函數的拉普拉斯級數。
本書可作為高等院校數學專業(yè)的研究生、教師的教學參考書，也呵供相關領域的科研人員參考。
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本書為“中國科學技術經典文庫”叢書之一，主要介紹了就范直交函數系、三角級數、傅里葉級數的**收斂、傅里葉級數的正階切薩羅平均法**求和、傅里葉級數的負階切薩羅**求和、傅里葉級數之共軛級數的**收斂、超球面函數的拉普拉斯級數等有關正交級數的知識。
目錄
緒論 1
第1章 就范直交函數系 6
1.1 直交函數級數的收斂及其(C，l)求和性 6
1.2 直交函數級數的里斯求和 12
1.3 就范直交系的勒貝格函數列 15
1.4 完備條件與帕塞瓦爾公式 20
第2章 三角級數 30
2.1 函數f(x)的傅里葉級數的切薩羅求和與f(x)功的平均函數 30
2.2 收斂問題 48
2.3 共輒級數的收斂 75
2.4 利普希茨函數的傅里葉級數之切薩羅求和 79
2.5 傅里葉級數之導級數的求和 80
第3章 鋪里葉級數的絕對收斂 86
3.1 絕對收斂的三角級數所表示的函數族 86
3.2 傅里葉級數在一定點的絕對收斂 89
3.3 有界變差函數之傅里葉級數的絕對收斂 95
3.4 絕對收斂之一必要性 96
第4章 傅里葉級數的正階切薩羅平均法絕對求和 98
4.1 有界變差之函數與切薩羅平均數列 98
4.2 哈代定理之一拓廣及其應用于傅里葉級數的絕對求和 102
第5章 傅里葉級數的負階切薩羅絕對求和 110
5.1 補助定理 112
5.2 幕級數的求和 118
5.3 負階切薩羅求和的判定法 122
5.4 齊革蒙特定理之一拓廣 124
5.5 再論負階切薩羅絕對求和 125
第6章 傅里葉級數之共軛級數的絕對收斂 134
6.1 引言 134
6.2 函數韌Zβ(w) 137
6.3 關于級數與分數次積分的預備事項 143
6.4 有界變差的奇函數之傅里葉級數 144
6.5 函數的性質 145
6.6 函數與級數148
6.7 定理3中條件的重要性 152
6.8 共輒級數的負階切薩羅求和 158
6.9 把波三桂的定理推廣到切薩羅負階求和 161
第7章 超球面函數的拉普拉斯級敢 163
7.1 當時，以(C，k):求和法求拉普拉斯級數的和 167
7.2 當時，以(C,k)求和法的拉普拉斯級數的和 172
7.3 p-2是臨界的階 173
參考文獻 177
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