高等數(shù)學課程是我國高等醫(yī)學教育中的一門重要的公共基礎課，同時，隨著現(xiàn)代醫(yī)學科學和數(shù)學科學與技術的發(fā)展，該課程在教學實踐中也應該具有部分專業(yè)基礎課程的職能。作者在分析醫(yī)科數(shù)學教學面臨的問題基礎上，在醫(yī)科學生所必備的數(shù)學素質、醫(yī)科數(shù)學教育的特點、新時代對數(shù)學教育的要求和如何充分利用新技術為數(shù)學教育提供功能性的便捷工具等方面進行了教學研究與改革實踐。本書正是在這樣背景下形成的，力圖做到深入醫(yī)學和生活實際，引入生物醫(yī)學實例，介紹數(shù)學建模思想，融進數(shù)學計算技術。全書內容包括微積分（函數(shù)的極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、多元函數(shù)微分學與重積分）、微分方程（一階微分方程、二階線性微分方程的求解與應用）、矩陣基本理論（矩陣的基本運算與線性方程組求解）、概率的基本理論與應用等。本書適合作為醫(yī)科高等院�；A醫(yī)學、臨床醫(yī)學、口腔醫(yī)學、預防醫(yī)學、護理學、中醫(yī)學、藥學、衛(wèi)生管理等專業(yè)的教材，也可供醫(yī)學工作者和醫(yī)學藥學研究人員參考。
醫(yī)科高等院校基礎醫(yī)學、臨床醫(yī)學、口腔醫(yī)學、預防醫(yī)學、護理學、中醫(yī)學、藥學、衛(wèi)生管理等專業(yè)的教材
數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系與空間形式的一門學科。馬克思曾說過：一門科學只有成功地運用數(shù)學時，才算達到了完善的地步。隨著科學技術的進步，特別是計算機技術的迅速發(fā)展，數(shù)學不僅通過其他學科間接地而且也逐步直接地應用于科學與技術的各個領域包括生物醫(yī)學之中。高科技本質上就是數(shù)學技術的觀點正逐步成為人們的共識。當前，許多數(shù)學教育工作者認識到，我國高等醫(yī)科院校的數(shù)學教學存在諸多問題,其中尤為突出的是隨著現(xiàn)代醫(yī)學的發(fā)展，醫(yī)學對數(shù)學提出了更高的要求，而我國現(xiàn)行醫(yī)學類的數(shù)學課程體系、教學內容與教學方法還遠不能適應這些要求。從受教育者的角度看，一方面,臨床醫(yī)務工作者，基礎醫(yī)學、藥學研究者在實踐中深感數(shù)學知識不足，應用數(shù)學工具解決實際問題的能力有待進一步提高; 另一方面,醫(yī)學專業(yè)的學生又普遍認為數(shù)學較為抽象，學習起來難度大，數(shù)學對于未來工作用處不大，等等。面對這些問題，我們認為只有通過教學改革才能逐步解決。我們要以提升教學效果，培養(yǎng)學生邏輯思維能力、量化計算能力、規(guī)律的總結與歸納能力為出發(fā)點和落腳點，來研究和構建相應的數(shù)學課程體系，優(yōu)化教學內容配置與學時分配，改進教學方法。基于以上認識，我們組織編寫了本教材，力圖做到深入醫(yī)學和生活實際；將一些簡單的數(shù)學建模技術、數(shù)學計算技術融入到教材中。教材的基本內容涵蓋微積分(函數(shù)的極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、多元函數(shù)微分學與重積分)、微分方程（一階微分方程、二階線性微分方程的求解與應用）、矩陣基本理論（矩陣的基本運算與線性方程組求解）和概率的基本理論與應用等。本教材的內容基本上覆蓋了教育部大學教學課程教學指導委員會所制訂的《醫(yī)科數(shù)學教學基本要求》。本教材適用于醫(yī)科高等院校各專業(yè)，包括基礎醫(yī)學、臨床醫(yī)學、口腔醫(yī)學、預防醫(yī)學、護理學、中醫(yī)學、藥學、衛(wèi)生管理等。本教材試圖解決現(xiàn)行教學中存在的主要問題，在具體教學過程中，使用者還應該注意以下幾個方面：（1）醫(yī)學類學生學習數(shù)學的目的是應用數(shù)學，應用數(shù)學的知識、數(shù)學的計算技術、數(shù)學思想方法，同時通過學習數(shù)學進一步培養(yǎng)邏輯思維能力，培養(yǎng)定量化思維的能力。因此，教學中應繼承發(fā)揚數(shù)學教學中的分析、推理、歸納等縝密邏輯思維的傳統(tǒng)，同時要強調應用數(shù)學，將數(shù)學建模的思想融入教學之中。（2）考慮到計算機的普及和計算技術的高度智能化，建議將傳統(tǒng)的通過手工計算（例如，求極限、求導數(shù)、求積分、矩陣運算、解微分方程等）培養(yǎng)學生計算能力的方式轉化為通過數(shù)學軟件來實現(xiàn)。（3）考慮到函數(shù)極限、一元函數(shù)微分學、概率與統(tǒng)計等內容逐步進入中學數(shù)學教學中，我們在組織內容時，有意精煉相關部分的內容，因此在教學中建議將學過的內容簡化，將重點放在數(shù)學思想的闡述和深化上。(4)為了便于使用，在此我們根據(jù)五年制和七年制的培養(yǎng)計劃提出教學建議，具體章節(jié)學時分配也一并列出，使用時可以根據(jù)具體情況進行調整。其他學制的專業(yè)在具體教學時可以參考調整。學時參考建議如下：章節(jié)名稱 學時建議七年制五年制其中：數(shù)學軟件部分學時第1章曲線與曲面662第2章一元函數(shù)的極限及其連續(xù)性66第3章一元函數(shù)的導數(shù)、微分及其應用1292第4章一元函數(shù)的積分及其應用1291第5章微分方程961第6章多元函數(shù)的微分學1201第7章重積分90第8章矩陣理論初步與應用961第9章概率的基本理論與應用99第10章MATLAB在高等數(shù)學中的應用63合計9054注：對可能用到的初等數(shù)學相關內容，以附錄形式附于各章之后；對選學內容標注*號。本書融入了我校多年從事醫(yī)用高等數(shù)學教學的廣大教師的經驗與體會，同時也參考了多種工科版本的高等數(shù)學、線性代數(shù)教材以及面向醫(yī)學類專業(yè)的同類教材，恕不將上述素材、資料一一列出。在此一并對被參考的資料的作者表示感謝。本書的編寫得到了首都醫(yī)科大學生物醫(yī)學工程學院領導的大力支持，是在數(shù)學與生物信息學教研室的教師積極參與和大力支持下完成的。本書由李林擔任主編，劉紅、閆巖擔任副主編。具體編寫分工如下：李林負責全書的策劃，制訂編寫提鋼和編寫體例，并具體編寫第1章；劉紅編寫第2、3、6、7章；鄭衛(wèi)英、華琳編寫第4章；張金旺編寫第5章；李冬果編寫第8章；閆巖編寫第9章；高磊編寫第10章；鄭文新、呂興漢、張建、汪偉參與部分章節(jié)的習題編寫與文字修訂；最后李林對全書進行統(tǒng)稿、定稿。本教材內容雖經多年試用和修改，但由于編者水平所限，時間緊，書中難免存在不足和錯誤，希望得到專家、同行和讀者的批評指正，以使本書不斷完善。編者于首都醫(yī)科大學
李林，男，首都醫(yī)科大學教授，擔任數(shù)學教研室主任，2013~2017年教育部大學數(shù)學課程教學指導委員會委員。
第1章曲線與曲面1.1空間形式概述1.1.1幾何空間1.1.2高維空間1.2平面曲線的表示形式1.2.1一般形式1.2.2參數(shù)形式1.2.3極坐標形式1.3平面方程與空間直線方程1.3.1平面及其方程1.3.2空間直線及其方程1.4曲面及其方程1.4.1一般形式1.4.2參數(shù)形式1.4.3旋轉曲面1.4.4柱面1.5空間曲線的表示形式1.5.1空間曲線的表示1.5.2空間曲線在坐標面上的投影1.5.3由曲面圍成的立體習題一附錄向量及其運算第2章一元函數(shù)的極限及其連續(xù)性2.1函數(shù)2.1.1函數(shù)的概念2.1.2反函數(shù)與復合函數(shù)2.1.3基本初等函數(shù)和初等函數(shù)2.2函數(shù)的極限2.2.1數(shù)列的極限2.2.2函數(shù)的極限2.2.3無窮小量及其性質2.2.4函數(shù)極限的運算法則2.2.5兩個重要的極限及其應用2.2.6無窮小量階的比較2.3函數(shù)的連續(xù)性2.3.1連續(xù)函數(shù)的概念2.3.2函數(shù)的間斷點2.3.3連續(xù)函數(shù)的運算2.3.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質習題二附錄極限的εN,ε語言第3章一元函數(shù)的導數(shù)、微分及其應用3.1導數(shù)的概念3.1.1引例3.1.2導數(shù)的定義3.1.3導數(shù)的意義3.1.4函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系3.2導數(shù)的運算3.2.1導數(shù)的運算法則3.2.2反函數(shù)的求導法則3.2.3復合函數(shù)的求導法則3.2.4隱函數(shù)的求導3.2.5參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導3.2.6高階導數(shù)3.3微分的概念與應用3.3.1微分的概念3.3.2微分的基本公式和運算法則3.3.3微分的應用3.4微分中值定理3.5導數(shù)的應用3.5.1洛必達法則3.5.2函數(shù)的單調性的判定3.5.3函數(shù)的極值3.5.4曲線的凹凸性3.5.5函數(shù)圖形描繪習題三第4章一元函數(shù)的積分及其應用4.1不定積分4.1.1原函數(shù)與不定積分的概念4.1.2不定積分的性質和基本積分公式4.1.3換元積分法和分部積分法4.2定積分概念4.2.1定積分引例4.2.2定積分的定義和存在定理4.2.3定積分的幾何意義與定積分的性質4.3微積分基本公式4.3.1微積分基本公式4.3.2定積分的換元法和分部積分法4.3.3無窮限反常積分4.4定積分的應用4.4.1定積分的微元法4.4.2定積分在幾何中的應用4.4.3定積分在物理學中的應用4.4.4定積分在醫(yī)學中的應用習題四附錄數(shù)值積分第5章微分方程5.1一些物理規(guī)律的數(shù)學描述微分方程5.2求解微分方程的積分法5.2.1一階微分方程5.2.2二階微分方程5.3微分方程在生物醫(yī)學中的應用實例5.3.1指數(shù)增長的應用模型5.3.2線性微分方程的應用模型5.3.3抑制增長方程的應用模型5.3.4藥物動力學中的應用模型習題五附錄生物醫(yī)學中的數(shù)學建模方法概述第6章多元函數(shù)的微分學6.1多元函數(shù)的極限與連續(xù)性6.1.1多元函數(shù)的概念6.1.2二元函數(shù)的極限6.1.3二元函數(shù)的連續(xù)性6.2偏導數(shù)6.2.1偏導數(shù)的概念6.2.2二階偏導數(shù)6.3全微分6.3.1全微分概念6.3.2全微分的簡單應用6.4復合函數(shù)的微分法6.5二元函數(shù)微分學在幾何學中的應用6.5.1空間曲線的切線6.5.2曲面的切平面6.6二元函數(shù)的極值習題六第7章重積分7.1二重積分7.1.1二重積分的概念7.1.2二重積分的性質7.2二重積分的計算7.2.1在直角坐標系中計算二重積分7.2.2用極坐標系計算二重積分7.3二重積分的應用7.3.1平面薄片的質量7.3.2曲頂柱體的體積7.3.3平面薄片的轉動慣量7.4三重積分7.4.1三重積分的定義7.4.2三重積分的計算習題七第8章矩陣理論初步與應用8.1行列式8.1.1二階與三階行列式8.1.2n階行列式8.1.3克萊姆(Cramer)法則8.2矩陣及其運算8.2.1引例8.2.2矩陣的基本概念8.2.3矩陣的運算8.3線性方程組8.3.1線性方程的解8.3.2求解線性方程*8.4矩陣與線性方程組在生物醫(yī)學中的應用舉例8.4.1常染色體遺傳模型8.4.2人口的控制與預測模型8.4.3基因間距離的表示*8.5線性空間習題八附錄代數(shù)學簡介第9章概率的基本理論與應用9.1隨機事件的概率及其運算9.1.1隨機試驗與隨機事件9.1.2隨機事件的概率9.1.3概率的加法公式9.1.4條件概率9.1.5概率的乘法公式9.2全概率公式和貝葉斯公式9.2.1全概率公式9.2.2貝葉斯公式9.3隨機變量及其概率分布9.3.1隨機變量9.3.2離散型隨機變量的分布9.3.3連續(xù)型隨機變量的分布9.4隨機變量的數(shù)字特征9.4.1數(shù)學期望9.4.2方差和標準差9.5大數(shù)定律與中心極限定理9.5.1大數(shù)定律9.5.2中心極限定理9.6數(shù)理統(tǒng)計簡介9.6.1幾個基本概念9.6.2參數(shù)估計9.6.3假設檢驗習題九第10章MATLAB在高等數(shù)學中的應用10.1MATLAB軟件工作窗口和基本操作10.1.1MATLAB軟件界面10.1.2命令窗口10.1.3當前目錄窗口10.1.4工作空間窗口10.1.5命令歷史窗口10.1.6路徑設置對話框10.1.7獲取幫助10.1.8其他常用命令10.2MATLAB語言基礎10.2.1MATLAB的變量和運算符10.2.2MATLAB數(shù)組和矩陣10.2.3MATLAB程序基礎10.3MATLAB中的符號運算和微積分計算10.3.1符號變量和表達式10.3.2符號運算在初等數(shù)學中的應用10.3.3函數(shù)微積分學計算10.4MATLAB繪圖10.4.1二維繪圖10.4.2三維繪圖10.4.3簡化函數(shù)繪圖10.4.4常用繪圖命令10.5MATLAB中的概率運算與曲線擬合10.5.1常用概率分布10.5.2曲線擬合習題十部分參考答案索引參考文獻
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