本書介紹了概率論的相關(guān)理論和知識。
工作并未調(diào)整總的框架,但還是做了較大的改動,包括:
1.對第二章、第四章和第五章的內(nèi)容進(jìn)行了重新編寫,以增強(qiáng)文字的可讀性以及前后章節(jié)的連貫性,增強(qiáng)了對有關(guān)概率思想、定理或結(jié)論的闡述和解釋。
2.考慮到獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱,對若干定理的證明等以*標(biāo)注,這些內(nèi)容可根據(jù)具體情況適當(dāng)取舍,并不影響其他內(nèi)容的教學(xué)。
3.全書增加了例題的數(shù)量,希望通過這一形式,能貼合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的教學(xué)。
4.對第二章、第四章的課后習(xí)題做了較大的改動和調(diào)整。
第二版前言1
前言1
第一章 隨機(jī)事件與概率1
1.1 隨機(jī)現(xiàn)象與樣本空間 1
一、隨機(jī)現(xiàn)象 1
二、樣本空間 2
1.2 隨機(jī)事件與頻率穩(wěn)定性 3
一、隨機(jī)事件 3
二、事件之間的關(guān)系與運(yùn)算 4
三、頻率與概率 7
1.3 隨機(jī)事件的概率 9
一、古典概型 9
二、幾何概率 14
三、概率的公理化定義與性質(zhì) 17
1.4 條件概率、全概率公式、貝葉斯公式 20
一、條件概率 20
二、全概率公式 23
三、貝葉斯公式 25
1.5 事件獨(dú)立性 28
一、兩個事件的獨(dú)立性 28
二、多個事件的獨(dú)立性 30
三、貝努利概型 33
習(xí)題一 35
第二章 隨機(jī)變量及其分布41
2.1 隨機(jī)變量與分布函數(shù) 41
一、隨機(jī)變量 41
二、分布函數(shù) 42
2.2 離散型隨機(jī)變量及其分布 45
一、離散型隨機(jī)變量的概率分布 45
二、常用離散型隨機(jī)變量的分布 49
2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布 59
一、連續(xù)型隨機(jī)變量和密度函數(shù) 59
二、常用連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 64
2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 73
一、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 73
二、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 76
習(xí)題二 79
第三章 隨機(jī)向量及其分布85
3.1 二維隨機(jī)向量及其聯(lián)合分布函數(shù) 85
一、隨機(jī)向量的概念 85
二、隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù) 86
三、隨機(jī)向量的邊際分布函數(shù) 88
3.2 二維離散型隨機(jī)向量 88
一、二維離散型隨機(jī)向量的聯(lián)合概率分布 88
二、二維離散型隨機(jī)向量的邊際概率分布 93
*三、二維離散型隨機(jī)向量的條件概率分布 94
3.3 二維連續(xù)型隨機(jī)向量 96
一、二維連續(xù)型隨機(jī)向量的聯(lián)合密度函數(shù) 96
二、二維連續(xù)型隨機(jī)向量的邊際密度函數(shù) 98
*三、條件密度函數(shù) 100
四、兩種常用的二維連續(xù)型隨機(jī)向量的分布 101
3.4 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 104
一、隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念 104
二、離散型隨機(jī)變量獨(dú)立的等價命題 105
三、連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立的等價命題 108
四、n個隨機(jī)變量獨(dú)立的概念 110
3.5 二維隨機(jī)向量函數(shù)的分布 111
一、二維離散型隨機(jī)向量函數(shù)的分布 112
二、二維連續(xù)型隨機(jī)向量函數(shù)的分布 114
三、可加性 119
習(xí)題三 123
第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征131
4.1 數(shù)學(xué)期望 131
一、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 131
二、連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 135
三、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 137
四、二維隨機(jī)向量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 141
五、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 143
4.2 方差 145
一、方差的概念 145
二、方差的性質(zhì) 149
三、隨機(jī)變量的矩 150
*四、切比雪夫不等式 151
4.3 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 152
一、協(xié)方差 152
二、相關(guān)系數(shù) 155
習(xí)題四 160
第五章 大數(shù)定律與中心極限定理165
5.1 大數(shù)定律 165
5.2 中心極限定理 168
一、獨(dú)立同分布場合的中心極限定理 169
二、貝努利試驗場合的中心極限定理 171
習(xí)題五 172
習(xí)題參考答案175
附錄一 二項分布表190
附錄二 泊松分布表195
附錄三 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表197
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