目錄
第一章 不等式·函數(shù)概念 1
§1.1 不等式 1
§1.2 函數(shù)概念 8
第二章 數(shù)列極限 15
§2.1 數(shù)列極限的定義與性質(zhì) 15
§2.2 數(shù)列極限存在的條件·施篤茨定理 24
第三章 關(guān)于實(shí)數(shù)系完備性的基本定理 34
§3.1 確界原理·區(qū)間套定理 34
§3.2 聚點(diǎn)定理·有限覆蓋定理 41
§3.3 數(shù)列的上、下極限 45
第四章 函數(shù)極限 54
§4.1 函數(shù)極限的定義、性質(zhì)與存在條件 54
§4.2 兩個(gè)重要極限·無(wú)窮小量與無(wú)窮大量 60
第五章 函數(shù)的連續(xù)性 69
§5.1 函數(shù)連續(xù)性的定義與局部性質(zhì) 69
§5.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 75
第六章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分 83
§6.1 導(dǎo)數(shù)概念與求導(dǎo)法則 83
§6.2 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，用參數(shù)表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 90
§6.3 微分及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用 94
§6.4 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分 97
第七章 微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用 106
§7.1 中值定理 106
§7.2 泰勒公式 120
§7.3 不定式極限 128
§7.4 函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值 134
§7.5 函數(shù)的圖象與方程求根 146
第八章 一元函數(shù)積分學(xué) 154
§8.1 不定積分 154
§8.2 定積分概念與可積條件 174
§8.3 定積分的性質(zhì)與積分不等式 186
§8.4 積分中值定理及其應(yīng)用 196
§8.5 變限積分與定積分計(jì)算 205
第九章 定積分的應(yīng)用與反常積分 218
§9.1 定積分在幾何上的應(yīng)用 218
§9.2 定積分在物理上的應(yīng)用 232
§9.3 反常積分 242
第十章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 255
§10.1 級(jí)數(shù)收斂性·正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法 255
§10.2 一般項(xiàng)級(jí)數(shù)·絕對(duì)收斂與條件收斂 269
第十一章 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 278
§11.1 函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性及其判別法 278
§11.2 一致收斂的函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì) 288
第十二章 冪級(jí)數(shù) 296
§12.1 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算 296
§12.2 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)及其應(yīng)用 303
第十三章 傅里葉級(jí)數(shù) 312
§13.1 以2π(或2l)為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi) 312
§13.2 收斂定理·齊查羅-費(fèi)葉求和 320
測(cè)試題 332
習(xí)題解答與提示 334