信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展正在全面改變著人們的生產(chǎn)生活方式，深刻影響著人類(lèi)社會(huì)的歷史發(fā)展進(jìn)程。信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)帶來(lái)了信息傳播的新渠道、生產(chǎn)生活的新空間、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新引擎、文化繁榮的新載體以及國(guó)家主權(quán)的新疆域。與此同時(shí)，信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)也給國(guó)家政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)以及國(guó)防安全帶來(lái)了嚴(yán)峻的安全風(fēng)險(xiǎn)和挑戰(zhàn)。 在此新形勢(shì)下，國(guó)家對(duì)信息安全人才的需求越來(lái)越迫切，信息安全人才的舞臺(tái)正變得越來(lái)越精彩。信息安全是計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)、信息科學(xué)等多學(xué)科交叉的科學(xué)，數(shù)學(xué)在信息安全中有著重要的地位和作用。在信息安全與密碼學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，信息安全模型的建立、密碼體制的設(shè)計(jì)、安全性的證明以與密碼體制的形式化分析等涉及數(shù)論、抽象代數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)。雖然這些知識(shí)有專(zhuān)門(mén)的數(shù)學(xué)教材和課程，但信息安全專(zhuān)業(yè)與數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)對(duì)這些知識(shí)的側(cè)重點(diǎn)有著較大的差異，信息安全專(zhuān)業(yè)更注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)在信息安全方面的應(yīng)用，而數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)更注重?cái)?shù)學(xué)理論的完備性和嚴(yán)謹(jǐn)性，因此，應(yīng)在內(nèi)容選取和講授方法上區(qū)別對(duì)待，設(shè)計(jì)專(zhuān)門(mén)針對(duì)信息安全專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教材。 本書(shū)選取與信息安全相關(guān)的初等數(shù)論、抽象代數(shù)和橢圓曲線的部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)作為主要內(nèi)容。每章開(kāi)始都列舉了幾個(gè)與本章內(nèi)容相關(guān)的趣味問(wèn)題，引導(dǎo)讀者對(duì)本章內(nèi)容產(chǎn)生興趣，以提高學(xué)習(xí)的積極性。對(duì)書(shū)中涉及的概念、性質(zhì)和方法，設(shè)計(jì)了大量相關(guān)的例題，以降低學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力。除第1章作為基礎(chǔ)知識(shí)外，其余各章均安排了與信息安全直接相關(guān)的小節(jié)，用于建立數(shù)學(xué)知識(shí)和信息安全知識(shí)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使讀者認(rèn)識(shí)到所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的用武之地。由于信息安全知識(shí)一般會(huì)有專(zhuān)門(mén)的課程講授，因此這些小節(jié)都標(biāo)記了星號(hào)，用于和主體數(shù)學(xué)內(nèi)容相區(qū)分。在每章都安排了實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，用于提高讀者的動(dòng)手能力和對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力。在每章的最后還設(shè)計(jì)了趣味閱讀環(huán)節(jié)（與各章內(nèi)容相關(guān)的趣味數(shù)學(xué)知識(shí)或者數(shù)學(xué)家的趣味故事），以進(jìn)一步提高讀者的學(xué)習(xí)興趣。為了突出重點(diǎn)，降低學(xué)習(xí)難度，本書(shū)有選擇地略去了部分定理較為繁瑣的證明過(guò)程，學(xué)有余力的讀者可以自行查閱參考書(shū)目或其他相關(guān)資料。 本書(shū)共6章，分為三大部分。 第1～3章介紹整除、同余、同余式、平方剩余、原根和指標(biāo)等初等數(shù)論內(nèi)容， 第4、5章介紹代數(shù)系統(tǒng)、群、環(huán)和有限域等抽象代數(shù)內(nèi)容， 第6章介紹橢圓曲線的內(nèi)容。 建議學(xué)習(xí)本書(shū)的總學(xué)時(shí)為56學(xué)時(shí)，授課教師可根據(jù)學(xué)生情況及教學(xué)時(shí)間，適當(dāng)選取課堂講授內(nèi)容。 本書(shū)得到了南京航空航天大學(xué)研究生教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目的支持。本書(shū)由常相茂和周玉倩主編，其中第1～4章由常相茂編寫(xiě)，第5、6章由周玉倩編寫(xiě)。常相茂負(fù)責(zé)全書(shū)的統(tǒng)稿工作。盡管作者對(duì)書(shū)稿進(jìn)行了多次修改和訂正，但由于時(shí)間倉(cāng)促和水平有限，書(shū)中不當(dāng)之處在所難免，懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正，并在此先致感謝之意。
作 者2018年11月