2015年6月30日，在杭州市勝利實(shí)驗(yàn)學(xué)校，浙江省網(wǎng)絡(luò)名師朱樂(lè)平工作室學(xué)科帶頭人培訓(xùn)開(kāi)啟。那一天，我在微信朋友圈里這樣寫(xiě)道：上午，對(duì)話(huà)與交流，被指名發(fā)言三次，對(duì)于一個(gè)習(xí)慣于當(dāng)聽(tīng)眾的人來(lái)說(shuō)，非常地不適應(yīng)。下午，一課研究之路開(kāi)啟，聆聽(tīng)智者的聲音……那一天，我抽到了一個(gè)上簽，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。與我同樣幸運(yùn)的是麗水的小姑娘張君霞老師，她也抽到了這節(jié)課。于是，我們成了研究小伙伴，成了一課研究團(tuán)隊(duì)的插班生。
作為一名插班生，要想很快地在一個(gè)優(yōu)質(zhì)群體里找到存在感和歸屬感，很難。我很喜歡線(xiàn)上的學(xué)習(xí)，很隨意，在聆聽(tīng)電腦那端那些充滿(mǎn)智慧的聲音的同時(shí)，我還能順便做一點(diǎn)兒自己的事。線(xiàn)下的學(xué)習(xí)，我一般就坐在不引人注目的角落里。如此過(guò)了一年。這一年中，除了閱讀一些文獻(xiàn)，我們的課幾乎沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展。我也一度產(chǎn)生了退意，好在退意在萌芽狀態(tài)被扼殺了。2016年的夏天，一課研究團(tuán)隊(duì)注入了新鮮血液，徐炳壽老師、陳張偉老師加入了我們的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)小團(tuán)隊(duì)�，F(xiàn)在回想，幸好當(dāng)時(shí)堅(jiān)持了下來(lái)，有時(shí)候放棄也就是一念之間的事，但走過(guò)去，前面是個(gè)天。
2016年7月，一課研究線(xiàn)下培訓(xùn)再開(kāi)始的時(shí)候，在我這里，一課研究之路正式開(kāi)始了，我們四個(gè)人的戰(zhàn)役也拉響了號(hào)角。張君霞老師進(jìn)入狀態(tài)比我早得多，雖然她操作得有點(diǎn)懵里懵懂，但確實(shí)去做了一些事，比如學(xué)生前測(cè)，比如該課的同課異構(gòu)。當(dāng)然，在之前那一年里，我雖然沒(méi)有做過(guò)具體的研究，但不表示我心里沒(méi)有想過(guò)。
這些年，我一直在做有關(guān)圖式的一點(diǎn)研究。數(shù)學(xué)是深?yuàn)W的，學(xué)生期待的卻是生動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有充滿(mǎn)著情趣而不失理趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)嗎？一定是有的，圖式表征就是這樣一種學(xué)習(xí)方式。分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的教學(xué)，一定是需要以圖式為支架的，圖式可以為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)主動(dòng)理解等值內(nèi)涵的機(jī)會(huì)。我相信，我的一點(diǎn)研究是能和我們這一課研究融合的。
實(shí)踐證明，當(dāng)我的一點(diǎn)研究遇見(jiàn)一課研究時(shí)，仿佛練武之人的任督二脈被打通，呈現(xiàn)出豁然開(kāi)朗的狀態(tài)，研究得別有洞天。我們以分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)為載體，教材研究、學(xué)生研究、教學(xué)設(shè)計(jì)等維度都以圖式思維為核心，強(qiáng)調(diào)讀圖表征互譯等圖式化活動(dòng)方式，逐步聚焦到立足于圖式化素養(yǎng)培養(yǎng)的價(jià)值觀層面，逐步內(nèi)化屬于我們自己的基于圖式的核心思想。我們?cè)谝稽c(diǎn) 一課的研究中，靜待分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)這朵美麗花開(kāi)。
過(guò)程是美好的。我們?cè)谶^(guò)程中感受著研究的魅力。真的下決心開(kāi)始到現(xiàn)在也不過(guò)一年多了一個(gè)月而已，這節(jié)奏還是挺讓人自豪的。記不清，有多少個(gè)晚上，跟張君霞老師或微信或QQ交流一課研究中的問(wèn)題，一不留神過(guò)了午夜是常有的事，她幾乎是我除家人以外聯(lián)系最密切的人。也記不清，有多少個(gè)晚上魂?duì)繅?mèng)縈，就如魔怔般地想著我們的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。每一個(gè)維度的研究，都不是一件輕松的事。例如上位知識(shí)的研究，非常考驗(yàn)一個(gè)老師的本體性知識(shí)，徐炳壽老師憑著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，查閱了大量的資料，交了一份完美的答卷。又如學(xué)生研究，邊測(cè)試邊調(diào)整，前前后后，六套方案，超過(guò)1000人次的學(xué)生參與了問(wèn)卷調(diào)查。讓學(xué)生測(cè)一下或許不難，但要把測(cè)試的結(jié)果整理出來(lái)并進(jìn)行分析，這是一個(gè)浩大的工程。張君霞老師做好了。兩場(chǎng)報(bào)告，引來(lái)夸贊無(wú)數(shù)。還有陳張偉老師，在課程標(biāo)準(zhǔn)教材習(xí)題學(xué)生錯(cuò)題
三個(gè)板塊的研究中發(fā)揮著她的力量，每當(dāng)拿到她思路清晰、表達(dá)清楚的文章時(shí)，我就會(huì)不由自主地在心里發(fā)出贊嘆。過(guò)程是艱辛的，收獲是滿(mǎn)滿(mǎn)的，因?yàn)楂@得，回味起來(lái)就顯得特別美好。
研究是有魅力的，是會(huì)讓人著魔的。張老師說(shuō)，她從一開(kāi)始的沒(méi)有問(wèn)題，到有無(wú)數(shù)個(gè)問(wèn)題，再聚焦到核心問(wèn)題，最后到一個(gè)個(gè)問(wèn)題被解決，這個(gè)過(guò)程永生難忘。記得2017年4月份，為了我們的一課研究，她千里迢迢地從麗水趕到富陽(yáng)來(lái)。當(dāng)晚11點(diǎn)的時(shí)候，她給我發(fā)了畫(huà)好的紙帶（學(xué)具）照片，并說(shuō)現(xiàn)在滿(mǎn)手是墨汁。腦補(bǔ)那場(chǎng)景，我在大半夜里笑出了聲，情不自禁地把我倆的對(duì)話(huà)截圖發(fā)了微信，并在朋友圈感言：三更半夜，一個(gè)人在酒店折紙條，涂涂畫(huà)畫(huà)，弄得自己滿(mǎn)手是墨。其他職業(yè)的人看我們老師，是不是覺(jué)得我們很傻？傻嗎？不！那是樂(lè)在其中，別人感受不到的幸福感。我們?cè)谶^(guò)程中享受著合作的快樂(lè)。說(shuō)起我們的四人小團(tuán)隊(duì)，真的挺感動(dòng)。這一年多來(lái)，過(guò)程中沒(méi)有一絲的不愉快。四個(gè)真性情、真研究的人在一起，不善與人溝通的我，不必去擔(dān)心交流會(huì)有障礙，任務(wù)會(huì)分不下去。徐炳壽老師，學(xué)校的副校長(zhǎng)，很務(wù)實(shí)，很忠厚，每一次學(xué)習(xí)必定在，每一次把任務(wù)給他時(shí)，他絕無(wú)二話(huà)，肯定是這兩個(gè)字：好的，干凈利落。陳張偉老師也是如此，總是爽快地領(lǐng)了任務(wù)，按時(shí)完成，不會(huì)有半點(diǎn)拖延。張君霞老師更不用說(shuō)，我總是感慨，是什么力量支配著，讓她對(duì)工作、對(duì)研究，有那么高的熱情？在我們的研究中，她起著舉足輕重的作用。合作是快樂(lè)的，過(guò)程是和諧的。想想我們四個(gè)人，那是多一個(gè)不能、少一個(gè)不行的感覺(jué)，剛剛好。徐炳壽老師說(shuō)：我們深知為什么三個(gè)和尚沒(méi)水喝，也知道為什么三個(gè)臭皮匠賽過(guò)諸葛亮。參加一課研究，是在我取得高級(jí)職稱(chēng)以后的又一次挑戰(zhàn)，每次的交流，每次的活動(dòng)，每次的任務(wù)我都盡我所能去做一個(gè)臭皮匠。
我們?cè)谶^(guò)程中聆聽(tīng)智者的聲音。這個(gè)智者，當(dāng)然是我們的導(dǎo)師朱樂(lè)平老師。朱老師是一個(gè)睿智的學(xué)者，也是謙和的長(zhǎng)者。跟著朱老師前行，于我而言，不僅僅是一種學(xué)習(xí)，更是一種修煉。這種修煉，不僅表現(xiàn)在教書(shū)育人上，也表現(xiàn)在為人處世上。對(duì)此，我們四個(gè)人都有著深切的感受。陳張偉老師發(fā)表了這樣的感受：這一年來(lái)，我感受最深的就是朱老師常說(shuō)的那幾句話(huà)，先學(xué)做人再做學(xué)問(wèn)，對(duì)好的文章要反復(fù)地看，甚至要把它背下來(lái)，不是因?yàn)橛邢Ｍ�才去�?jiān)持，而是因?yàn)閳?jiān)持了才有希望。因?yàn)槿ツ暌矂偤檬亲约罕容^迷茫的時(shí)候，這些話(huà)對(duì)我很受用，覺(jué)得這一年很充實(shí)快樂(lè)！
師從朱老師，是我們之幸。我們會(huì)珍惜這來(lái)之不易的緣分，堅(jiān)持一點(diǎn) 一課研究，堅(jiān)守自己那顆安靜的心，用心書(shū)寫(xiě)自己的成長(zhǎng)之書(shū)。本書(shū)的完成，對(duì)我和張君霞老師來(lái)說(shuō)是用時(shí)兩年，對(duì)徐炳壽和陳張偉老師來(lái)說(shuō)是用時(shí)一年。在智者的引領(lǐng)下，在大團(tuán)隊(duì)的推動(dòng)下，在小團(tuán)隊(duì)的合作下，在自身的努力下完成了。其實(shí)我們每個(gè)人都是一個(gè)臭皮匠，在團(tuán)隊(duì)前行的過(guò)程中盡可能讓自己的作用最大化。這本書(shū)是我們分工合作的集體智慧結(jié)晶。