著名數(shù)學(xué)特級教師王志江根據(jù)多年的教學(xué)實踐和扎實的理論研究，結(jié)合培訓(xùn)教師的經(jīng)驗，根據(jù)認(rèn)知發(fā)生學(xué)，深入分析兒童心理發(fā)展過程，設(shè)計了基于兒童認(rèn)知發(fā)展水平的數(shù)學(xué)教學(xué)課程。本書是其二年級下學(xué)期分冊，由王志江老師圍繞“數(shù)據(jù)收集與整理”“表內(nèi)除法”“圖形的運動（一）”“混合運算”“帶余數(shù)的除法”“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”這六大核心數(shù)學(xué)觀念，進(jìn)行課程解讀與設(shè)置，并附有南明教育數(shù)學(xué)課程踐行者宋亞男老師執(zhí)教的課堂實錄，生動地展現(xiàn)了如何讓二年級兒童通過操作活動、游戲體驗、課堂對話等，培養(yǎng)起數(shù)學(xué)觀念，掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，快樂地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
本書具有很強的操作性和實用性，不僅適合二年級兒童的父母和數(shù)學(xué)教師閱讀，也完全適合師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的學(xué)生、學(xué)前兒童及其他年級小學(xué)生的父母、中小學(xué)數(shù)學(xué)教師等所有對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育感興趣的有識之士閱讀。
“玩游戲，學(xué)數(shù)學(xué)”系列是深入淺出的數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)教材。
六大核心數(shù)學(xué)觀念，階段遞進(jìn)式教學(xué)方法，告訴老師數(shù)學(xué)怎么教！
生動有趣的數(shù)學(xué)課堂，科學(xué)好玩的數(shù)學(xué)游戲，讓孩子愛上數(shù)學(xué)！
數(shù)學(xué)特級教師告訴你，數(shù)學(xué)可以這么教，游戲應(yīng)該這樣玩！
作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該研讀這本書，因為它是真正從兒童發(fā)展去談數(shù)學(xué)教育的；
作為一名家長，更應(yīng)該研讀這本書，因為我們愛孩子，我們的孩子是活潑潑的！
第一節(jié)?二年級兒童怎樣
?????建構(gòu)生成統(tǒng)計觀念
一、二年級兒童已有的統(tǒng)計觀念具有怎樣的發(fā)展水平
游戲1-1?如何購買校服
小瀚，7歲5個月。
2017年1月18日。
老師：新學(xué)期開學(xué)時，班里要組織購買新校服，但是，有人喜歡紅色的，有人喜歡黃色的，有人喜歡藍(lán)色的，大家吵得不可開交。你能想出一個比較合理的解決方案嗎？
小瀚：用石頭、剪刀、布比賽，誰贏了就聽誰的。
老師：班里有30多個小朋友呢，你準(zhǔn)備安排誰和誰比賽呢？
小瀚：喜歡紅色的為一組，喜歡黃色的為一組，喜歡藍(lán)色的為一組，每組派一個代表參加比賽。
老師：聽上去好像還不錯，不過，我有一個疑問，如果紅色組有25人，藍(lán)色組有5人，而黃色組只有1人，假設(shè)就是你，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣比賽呢？
小瀚：讓他們派一個代表跟我比賽，三局兩勝。如果我贏了，那么就應(yīng)該買黃色校服。
老師：你覺得這樣合理嗎？
小瀚：好像有點合理，又好像有點不合理？
老師：你覺得哪里不合理？
小瀚：如果購買黃色校服，我一個人肯定會開心，但是，他們30多個人就有點不開心了。
老師：嗯，的確有點。有沒有更好的方案呢？
小瀚：其實如果有25人喜歡紅色，5人喜歡藍(lán)色，只有1人喜歡黃色，那就應(yīng)該買紅色校服，少數(shù)服從多數(shù)，這樣更公平一些。
老師：是啊，這樣看上去的確比較公平。我們?nèi)粘Ｉ钪幸步?jīng)常使用“少數(shù)服從多數(shù)”的原則。不過，你認(rèn)為這個原則絕對公平嗎？
小瀚：好像也不是吧。購買了紅色校服，喜歡紅色校服的25人肯定是高興了，但是喜歡藍(lán)色和黃色的那些人就肯定不開心了。
老師：也是啊，雖然他們是“少數(shù)分子”，但是他們的“不開心”卻肯定是真實存在的，我們也不能裝作沒看見啊，有沒有更好的辦法解決一下呢？
小瀚：我覺得有辦法解決。你看我身上穿的這件運動服，主體是灰色的，兩只袖子卻是紅色的，搭配起來也挺好看的。所以，如果喜歡紅色校服的同學(xué)最多，可以讓校服的主體顏色是紅色的，然后在袖子或者別的什么地方配上一點藍(lán)色和黃色，大家的心愿就都滿足了，不是更好嗎？
老師：這個想法真不錯！
一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)包含兩大類問題：一是確定性問題（問題的已知、解答過程、結(jié)論都是確定的）；二是非確定性問題。通過有效的學(xué)校教育，兒童首先學(xué)會了應(yīng)對確定性問題，而對于非確定性問題卻要延后許久才能自由應(yīng)對。當(dāng)然，從兒童真實的生活世界來說，并不是一開始只能接觸到確定性問題，而到長大之后才能接觸非確定性問題，而是從一開始，非確定性問題就總是如影隨形的，但是，年幼兒童受限于他們內(nèi)在認(rèn)知圖式的發(fā)展水平，暫時還不能有意識地聚焦它們。
總體來講，兒童的統(tǒng)計觀念會經(jīng)歷如下幾個階段：
8歲左右，兒童經(jīng)過學(xué)校教育和生活經(jīng)驗的啟蒙，知道了一些確定性的事實，例如：2加3一定等于5，2乘以3一定等于6，6除以2一定等于3；一根鉛筆一定有一個確定的長度，而一個蘋果也一定有一個確定的重量……也就是說，他們對于生活世界的“確定性”有了初步的感知。與此同時，他們也發(fā)現(xiàn)，有些問題的解決好像也沒有唯一正確的答案，比如：新學(xué)期要訂購班服了，有人喜歡紅色的，有人喜歡藍(lán)色的，而有人卻喜歡黃色的，到底應(yīng)該以誰的意見為主呢？慢慢地，他們引入了游戲化的解決方案（比如“猜丁殼”），或者堅持“少數(shù)服從多數(shù)”。
這個階段一般持續(xù)時間較長，處于8~12歲期間。兒童學(xué)會了根據(jù)一個具體的統(tǒng)計問題，有目的地收集或查閱數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計表和多種統(tǒng)計圖處理數(shù)據(jù)，簡單分析數(shù)據(jù)，做出決策，簡單分析決策的合理性和局限性。
處于13~15歲期間，學(xué)生學(xué)會了根據(jù)問題的性質(zhì)，決定使用總體調(diào)查還是抽樣調(diào)查（如果是抽樣調(diào)查，還會涉及選擇樣本的方法），然后根據(jù)調(diào)查目的設(shè)計調(diào)查問卷，進(jìn)行問卷調(diào)查，收集數(shù)據(jù)，用合適的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，做出決策，分享決策的合理性和局限性。學(xué)生逐步明確，實際生活中，很多時候都需要用到統(tǒng)計的方法去解決問題，統(tǒng)計是一種非常重要且非常常用的數(shù)學(xué)思想方法，其重要性一點也不亞于加減乘除等代數(shù)運算。
通過前面的游戲過程，我們可以清晰地了解到：二年級兒童的統(tǒng)計觀念僅僅處于萌芽期，他們腦海中的統(tǒng)計觀念是模糊不清的。兒童既不能清晰地描述它，也不會主動地運用此觀念去解決生活中遭遇到的決策問題——他們往往還是以自我為中心的，難以顧及他人的情緒和感受。不過，在有效的啟發(fā)和引導(dǎo)之下，他們的統(tǒng)計觀念就會迅速“萌芽 ”——仿佛這一觀念本來就待在他們的頭腦中一樣！
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