《線性代數輔導精講》按照考研數學大綱的要求, 以歷年考研數學真題中的典型題目及分析詳解為主線, 內容包含典型方法的歸類總結、重要和常用技巧的運用、考生易錯點的提示、重點題型的考研預測等. 相比其他考研數學輔導圖書有以下特色：(1)緊扣大綱要求, 精選歷年考研真題, 分模塊分階段地指導考生科學備考; (2)精心設計本書模塊和欄目, 輔助考生深入思考和總結測評; (3)配套視頻講解濃縮新東方名師十年考研數學面授講課精華.《線性代數輔導精講》可供準備參加研究生入學考試(數學一、數學二、數學三)的考生作為復習教材使用, 也可供本科院校需要學習線性代數的大學生及講授該課程的青年教師作為參考資料.
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目錄
前言
第一章 行列式及其計算 1
第一節(jié) 考試要求及考點精講 1
一、考試要求 1
二、考點精講 1
第二節(jié) 內容精講及典型題型 1
一、行列式的定義
二、行列式的性質 4
三、余子式和代數余子式 8
四、克拉默法則 16
第三節(jié) 專題精講及解題技巧 18
專題一 計算n階行列式 18
專題二 利用方陣的性質計算行列式 22
專題三 克拉默法則解方程組 25
專題四 利用特征值計算行列式 28
專題五利用秩數計算行列式 29
第二章 矩陣 31
第一節(jié) 考試要求及考點精講 31
一、考試要求 31
二、考點精講 31
第二節(jié) 內容精講及典型題型 32
一、矩陣及運算 32
二、方陣的冪及其行列式 36
三、逆矩陣 39
四、伴隨矩陣 41
五、初等變換和初等矩陣 44
六、矩陣的秩數 53
七、分塊矩陣 56
第三節(jié) 專題精講及解題技巧 61
專題一 逆矩陣和伴隨矩陣的綜合題 61
專題二 矩陣秩數的綜合題 63
第三章 線性方程組 65
第一節(jié) 考點要求及考點精講 65
—、考試要求 65
二、考點精講 65
第二節(jié) 內容精講及典型題型 65
一、線性方程組的等價形式 65
二、線性方程組的解 67
三、方程組解的結構 83
第三節(jié) 專題精講及解題技巧 90
專題一 方程組的綜合題 90
專題二 方程組的公共解 95
專題三 方程組同解問題 100
專題四 與AB=0有關的題型 102
第四章 向量 104
第一節(jié) 考點要求及考點精講 104
一、考試要求 104
二、考點精講 104
第二節(jié) 內容精講及典型題型 105
一、向量線性表示 105
二、向量的線性相關與線性無關 109
三、極大線性無關組和向量組的秩數 116
四、向量組等價 121
第三節(jié) 專題精講及解題技巧 124
專題一 線性表示的證明 124
專題二 線性相關無關的證明 125
專題三 秩數不等式的證明 129
第五章 特征值和特征向量 131
第一節(jié) 考點要求及考點精講 131
一、考試要求 131
二、考點精講 131
第二節(jié) 內容精講及典型題型 132
一、向量的正交化 132
二、特征值和特征向量 135
三、一般矩陣相似對角化 140
四、實對稱矩陣相似對角化 148
第三節(jié) 專題精講及解題技巧 156
專題一 r(A)=l矩陣的特征值和特征向量 156
專題二 特征值和特征向量綜合題 159
專題三 特征值和特征向量的證明題 165
專題四 相似對角化的綜合題166
第六章 二次型 169
第一節(jié) 考點要求及考點精講 169
一、考試要求 169
二、考點精講 169
第二節(jié) 內容精講及典型題型 170
一、二次型及二次型矩陣 170
二、標準形和規(guī)范形 171
三、矩陣合同 184
四、正定二次型和正定矩陣 187
第三節(jié) 專題精講及解題技巧 192
專題一 矩陣正定的證明題目 192
第七章 n維向量空間（數學一) 195
第一節(jié) 考點要求及考點精講 195
一、考試要求 195
二、考點精講 195
第二節(jié) 內容精講及典型題型 195
一、向量空間相關概念 195
二、過渡矩陣與坐標變換 196
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