多項式方程組的求解是數(shù)學中的經(jīng)典問題。今天，多項式模型無處不在，并在科學中廣泛使用，如機器人技術(shù)、編碼理論、優(yōu)化、數(shù)學生物學、計算機視覺、博弈論、統(tǒng)計學及許多其他領(lǐng)域。本書提供了跨越數(shù)學學科的橋梁，揭示了多項式方程組的許多方面。它涵蓋了廣泛的數(shù)學技巧和算法，包括符號計算和數(shù)值計算。多項式方程組的解集是代數(shù)變量——代數(shù)幾何的基本對象。代數(shù)變量的算法研究是計算代數(shù)幾何的核心主題。幾何計算軟件的最新發(fā)展令人興奮，已經(jīng)徹底改變了這個領(lǐng)域。以前棘手的問題已易于處理，這為實驗和猜想提供了沃土。本書的前半部分簡要介紹了計算代數(shù)幾何的最新技術(shù)，即代數(shù)簇的算法研究；后半部分從各種新穎和意想不到的角度探討了多項式方程，介紹了學科間的聯(lián)系，討論了當前研究的重點，并概述了未來可能的算法。整本書中有許多動手實例和練習，包括Maple?，MATLAB?，Macaulay 2，Singular，PHCpack，SOSTools和CoCoA的簡短但完整的會話。這些例子對沒有代數(shù)幾何或交換代數(shù)背景的讀者特別有用。幾分鐘之內(nèi)，讀者就能學會如何輸入多項式方程，并在計算機屏幕上看到一些有意義的結(jié)果。讀者需要具備基本的抽象和計算代數(shù)知識。本書適合作為計算代數(shù)方向的研究生課程教材。