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算法設(shè)計與分析 第2版 
定 價：59 元 叢書名：高等學(xué)校計算機專業(yè)系列教材
9 7 6 8 5 7 7 1 2 1 3 1 1 讀者對象:主要面向計算機專業(yè)本科生，以及其他需要學(xué)習(xí)計算機科學(xué)基本知識與了解計算機程序設(shè)計背后原理的讀者。 
本書是作者在多年從事算法設(shè)計與分析課程教學(xué)和研究的基礎(chǔ)上編寫而成，系統(tǒng)地介紹了算法設(shè)計與分析的理論、方法和技術(shù)。內(nèi)容圍繞兩條主線來組織。一條主線是介紹典范性的算法問題，如排序、選擇、圖遍歷等。 另一條主線是介紹典范性的算法設(shè)計分析策略，如分治、貪心、動態(tài)規(guī)劃等算法設(shè)計策略和對手分析、平攤分析等算法分析策略。本書中兩條主線交替進行，每條主線又各自分為基本和進階兩部分。
前言
教學(xué)建議 第一部分計算模型 第1 章抽象的算法設(shè)計與分析........... 2 1.1 RAM 模型的引入................... 2 1.1.1 計算的基本概念................... 2 1.1.2計算模型的基本概念. . . . . . . .. .. . . . . 3 1.1.3RAM 模型........................ 3 1.1.4計算模型的選擇：易用性與精確性........................... 5 1.2 抽象算法設(shè)計...................... 6 1.2.1 算法問題規(guī)約..................... 6 1.2.2 算法正確性證明：數(shù)學(xué)歸納法....... 7 1.3 抽象算法分析...................... 8 1.3.1 抽象算法的性能指標(biāo). . . . . . . .. .. . . . . 8 1.3.2 最壞情況時間復(fù)雜度分析.......... 9 1.3.3 平均情況時間復(fù)雜度分析......... 10 1.4 習(xí)題. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 11 第2 章從算法的視角重新審視數(shù)學(xué)的概念. . . . . . . . . . .. .. .. .. . . . . 14 2.1 數(shù)學(xué)運算背后的算法操作......... 14 2.1.1 取整. x . 和. x . . . . . . . . . . .. .. .. .. . 14 2.1.2 對數(shù)log n . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .. . 14 2.1.3 階乘n!. . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. . 15 2.1.4 常用級數(shù)求和.f (i). . . . . . .. .. .. .. 16 2.1.5 期望E[X] ....................... 18 2.2 函數(shù)的漸近增長率................ 19 2.3 “分治遞歸”求解................. 21 2.3.1 替換法. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .. . . . . 21 2.3.2 分治遞歸與遞歸樹.. . . . . . . . . . .. .. .21 2.3.3 Master 定理. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. 22 2.4 習(xí)題. . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .. 23 第二部分從蠻力到分治 第3 章蠻力算法設(shè)計................... 31 3.1 蠻力選擇與查找. . . . . . .. .. .. . . . . . . . 31 3.2 蠻力排序.. . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. 32 3.2.1選擇排序. . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 32 3.2.2插入排序. . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 33 3.3 習(xí)題. . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .. 35 第4 章分治排序.. .. .. .. . . . . . .. .. .. .. . . . 37 4.1 快速排序. . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. 37 4.1.1插入排序的不足. .. .. . . . . . . . . . .. .. 37 4.1.2快速排序的改進. .. .. . . . . . . . . . .. .. 38 4.1.3最壞情況時間復(fù)雜度分析......... 39 4.1.4基于遞歸方程的平均情況時間復(fù)雜度分析. . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . . 40 4.1.5基于指標(biāo)隨機變量的平均情況時間復(fù)雜度分析. . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . . 41 4.2 合并排序.. . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. 43 4.3 基于比較的排序的下界. .. .. .. . . . . . 44 4.3.1決策樹的引入. . . . . . .. .. .. . . . . . . . . 45 4.3.2比較排序的最壞情況時間復(fù)雜度的下界. . . . . .. .. .. .. . . . . . . . .. .. .. 45 4.3.3比較排序的平均情況時間復(fù)雜度的下界. . . . . .. .. .. .. . . . . . . . .. .. .. 46 4.4 習(xí)題. . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .. 48 第5 章線性時間選擇................... 50 5.1 期望線性時間選擇................ 50 5.1.1選擇算法設(shè)計. . . . . . .. .. .. . . . . . . . . 50 5.1.2選擇算法分析. . . . . . .. .. .. . . . . . . . . 51 5.2 最壞情況線性時間選擇. .. .. .. . . . . . 52 5.2.1選擇算法設(shè)計. . . . . . .. .. .. . . . . . . . . 52 5.2.2選擇算法分析. .. . . . . . . . . . .. .. . . . . 53 5.3 習(xí)題. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 54 第6 章對數(shù)時間查找................... 57 6.1 折半查找.. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . 57 6.1.1經(jīng)典折半查找. .. . . . . . . . .. .. .. . . . . 57 6.1.2查找峰值. . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. 58 6.1.3計算√N ........................ 59 6.2 平衡二叉搜索樹. . . . . . . . .. .. .. . . . . . 59 6.2.1二叉搜索樹及其平衡性........... 59 6.2.2紅黑樹的定義. .. . . . . . . . . . .. .. . . . . 60 6.2.3紅黑樹的平衡性. .. .. .. .. . . . . . . . . . 62 6.3 習(xí)題. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 62 第7 章分治算法設(shè)計要素. . . . . . . . . . .. .. .65 7.1 分治算法的關(guān)鍵特征. . . . . . . .. .. .. . 65 7.2 計算逆序?qū)Φ膫�數(shù)................ 66 7.2.1依托于合并排序的逆序?qū)τ嫈?shù).. .. . 66 7.2.2原地的逆序?qū)τ嫈?shù).. .. . . . . . . . . . .. .67 7.3 整數(shù)乘法.. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . 68 7.3.1簡單分治. . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. 69 7.3.2更精細的分治. .. . . . . . .. .. .. .. . . . . 69 7.4 芯片檢測.. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . 70 7.5 習(xí)題. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 71 第三部分從圖遍歷到圖優(yōu)化 第8 章圖的深度優(yōu)先遍歷. . . . . . . . . . .. .. .76 8.1 圖和圖遍歷. . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . 76 8.2 有向圖上的深度優(yōu)先遍歷......... 77 8.2.1遍歷框架. . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. 77 8.2.2深度優(yōu)先遍歷樹. .. .. .. .. . . . . . . . . . 79 8.2.3活動區(qū)間. . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. 79 8.3 有向圖上深度優(yōu)先遍歷的應(yīng)用.. .. .82 8.3.1拓撲排序. . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. 82 8.3.2關(guān)鍵路徑. . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. 85 8.3.3有向圖中的強連通片............. 87 8.4 無向圖上的深度優(yōu)先遍歷......... 91 8.4.1無向圖的深度優(yōu)先遍歷樹......... 91 8.4.2無向圖的深度優(yōu)先遍歷框架....... 92 8.5 無向圖上深度優(yōu)先遍歷的應(yīng)用.. .. .93 8.5.1容錯連通. . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 93 8.5.2尋找割點. . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. 94 8.5.3尋找橋. . . . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . 96 8.6 習(xí)題. . . . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . .. .. .. .. 97 第9 章圖的廣度優(yōu)先遍歷............. 102 9.1 廣度優(yōu)先遍歷. . . . . . . .. .. .. .. . . . . . 102 9.1.1廣度優(yōu)先遍歷框架.............. 103 9.1.2有向圖的廣度優(yōu)先遍歷樹. . . . . . . . 105 9.1.3無向圖的廣度優(yōu)先遍歷樹. . . . . . . . 106 9.2 廣度優(yōu)先遍歷的應(yīng)用. . . . .. .. .. . . . 107 9.2.1判斷二分圖. .. . . . . . . . . . .. .. .. .. . 107 9.2.2尋找k 度子圖.. .. .. . . . . . . . .. .. .. 108 9.3 習(xí)題. . . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. 109 第10 章圖優(yōu)化問題的貪心求解. . . . . . ..111 10.1最小生成樹問題與給定源點最短路徑問題. . . . .. .. .. . . . . . . . . . 111 10.2Prim 算法. .. . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . .112 10.2.1Prim 算法的正確性. .. . . . . . . . . . . 113 10.2.2Prim 算法的實現(xiàn). . . . . . .. .. .. . . . 116 10.2.3Prim 算法的分析. . . . . . .. .. .. . . . 117 10.3Kruskal 算法. . . . . . . . . .. .. .. .. . . . . 118 10.3.1Kruskal 算法的正確性. . . . . . . . . . .119 10.3.2Kruskal 算法的實現(xiàn)與分析...... 120 10.4最小生成樹貪心構(gòu)建框架MCE. . . . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. ..120 10.4.1從MCE 框架的角度分析Prim 算法..................... 121 10.4.2從MCE 框架的角度分析Kruskal 算法. .. . . . . . . . . . .. .. .. . 122 10.5Dijkstra 算法. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. . 123 10.5.1Dijkstra 算法的設(shè)計.. . . . . . . . . . ..123 10.5.2Dijkstra 算法的正確性證明與性能分析. .. . . . . . . . . . .. .. .. .. . . 125 10.6貪心遍歷框架BestFS. .. .. .. . . . . . 126 10.7 習(xí)題. . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .128 第11 章貪心算法設(shè)計要素............ 134 11.1貪心算法的基本結(jié)構(gòu). . .. .. .. .. . . 134 11.2相容任務(wù)調(diào)度問題.............. 134 11.2.1直覺的嘗試. . . .. .. .. . . . . . . . . . .. 135 11.2.2基于任務(wù)結(jié)束時間的貪心算法. . . 135 11.3Hu.man 編碼.. .. .. . . . . . . . .. .. .. . 136 11.3.1可變長度編碼.. . . . . . . . . . .. .. .. .136 11.3.2最優(yōu)編碼方案的性質(zhì)........... 137 11.3.3貪心的Hu.man 編碼........... 139 11.4 習(xí)題.. .. . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .139 第12 章圖優(yōu)化問題的動態(tài)規(guī)劃求解. . . 142 12.1有向無環(huán)圖上的給定源點最短路徑問題. . . . . . . . .. .. . . . . . . . 142 12.2所有點對最短路徑問題......... 143 12.2.1傳遞閉包問題和Shortcut 算法... 143 12.2.2所有點對最短路徑：基于路徑長度的遞歸........... 145 12.2.3Floyd-Warshall 算法：基于中繼節(jié)點范圍的遞歸. . . . . . . 146 12.3 習(xí)題.. .. . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . .. .147 第13 章動態(tài)規(guī)劃算法設(shè)計要素. . . . . . . .150 13.1動態(tài)規(guī)劃的動機. . . . . . . .. .. .. . . . . 150 13.2動態(tài)規(guī)劃的引入. . . . . . . .. .. .. . . . . 151 13.2.1基于樸素遍歷的遞歸........... 152 13.2.2未做規(guī)劃的遞歸............... 152 13.2.3采用動態(tài)規(guī)劃的遞歸........... 153 13.3動態(tài)規(guī)劃的關(guān)鍵特征. . . . . . .. .. .. 155 13.4動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例.............. 156 13.4.1編輯距離問題.. . . . . . . . . . .. .. .. .156 13.4.2硬幣兌換問題.. . . . . . . . . . .. .. .. .158 13.4.3最大和連續(xù)子序列問題......... 159 13.4.4相容任務(wù)調(diào)度問題............. 160 13.5習(xí)題.. .. . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .161 第四部分圍繞數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的算法設(shè)計 第14 章堆與偏序關(guān)系.. .. .. .. . . . . . . . . . 168 14.1堆的定義. .. . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . 168 14.2堆的抽象維護.. . . . . . . . . . .. .. .. . . 168 14.2.1堆的修復(fù). . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . 169 14.2.2堆的構(gòu)建. . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . . 169 14.3堆的具體實現(xiàn). . . . . . . . . .. .. .. . . . . 171 14.4堆的應(yīng)用. . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . . 172 14.4.1堆排序.. .. .. . . . . . . . . . .. .. . . . . . 172 14.4.2基于堆實現(xiàn)優(yōu)先隊列........... 173 14.5 習(xí)題. . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .174 第15 章并查集與動態(tài)等價關(guān)系. . . . . . ..176 15.1動態(tài)等價關(guān)系. . . . . . . . . .. .. . . . . . . 176 15.2基于根樹的基礎(chǔ)實現(xiàn)：普通“并”+普通“查”. .. .. .. . . .177 15.3保證合并的平衡性：加權(quán)“并”+普通“查”. .. .. .. . . .178 15.4降低查找的代價：加權(quán)“并”+路徑壓縮“查”.. .. . 179 15.5 習(xí)題. . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .180 第16 章哈希表與查找.. .. . . . . . . . . . .. .. 182 16.1直接尋址表：查找表的蠻力實現(xiàn). .. .. . . . . . . . . . .. .. .. ..182 16.2哈希表的基本原理.............. 183 16.3封閉尋址沖突消解.............. 183 16.4開放尋址沖突消解.............. 185 16.5 習(xí)題. . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .188 第17 章有限自動機與串匹配. .. . . . . . . . 189 17.1蠻力串匹配..................... 189 17.2基于有限自動機的串匹配. . . . . .. 190 17.3從有限自動機的角度理解KMP 算法....................... 191 17.3.1對傳統(tǒng)匹配自動機的改進.. . . . . . 191 17.3.2自動機構(gòu)建的原理............. 192 17.3.3KMP 算法的實現(xiàn).. .. . . . . . .. .. .. 193 17.4習(xí)題. . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .194 第五部分算法分析進階 第18 章平攤分析. .. . . . . . . . . . .. .. .. .. . . 198 18.1平攤分析的動機. . . .. .. .. .. . . . . . . 198 18.2平攤分析的基本過程. . .. .. .. .. . . 199 18.3MultiPop 棧. . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . 200 18.4 數(shù)組擴充. . . . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . 201 18.5 二進制計數(shù)器.. . . . . . . . . . .. .. .. . . 202 18.6 基于棧實現(xiàn)隊列. . . . . . . .. .. .. . . . . 203 18.7 習(xí)題.. .. . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . .. .204 第19 章對手論證. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. 207 19.1 對手論證的基本形式. . . . . . . . .. .. 207 19.2 選擇最大或最小元素. . . . . . .. .. .. 207 19.3 同時選擇最大和最小元素. . . . . . . 208 19.4 選擇次大元素.. . . . . . . . . . .. .. .. . . 209 19.5 選擇中位數(shù)..................... 211 19.6 習(xí)題.. .. . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .212 第六部分計算復(fù)雜性初步 第20 章問題與歸約................... 216 20.1 NP 問題. . . . . . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . 216 20.1.1 優(yōu)化問題和判定問題........... 216 20.1.2 P 問題的定義. . . . . . . . . .. .. .. .. . 216 20.1.3 NP 問題的定義. .. .. .. .. . . . . . . . .217 20.2 問題間的歸約. . . . . . . .. .. .. . . . . . . 218 20.2.1 歸約的定義. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. 218 20.2.2 歸約的代價與問題難度的比較. .. 219 20.3 習(xí)題. . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .219 第21 章NP 完全性理論初步.. .. .. .. . . . 221 21.1 NP 完全問題的定義. . . . .. .. .. . . . 221 21.2 NP 完全性證明的初步知識. . . .. . 222 21.2.1 一般問題和特例問題........... 222 21.2.2 等價問題. . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . . 223 21.3 習(xí)題. . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .224 附錄A 數(shù)學(xué)歸納法. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. . 226 附錄B 二叉樹. . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . .. .227 參考文獻................................ 228
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