本書起點比較低，力求講解細致、通俗易懂，在引入概念時注意和熟悉的知識相關(guān)聯(lián)在每章的*后增加了MATLAB文件，以及本章總結(jié)和典型例題，每章配有兩種難度層次的習題，和專門的MATLAB上機習題本書第壹章介紹了復變函數(shù)的基本概念；第二章到第五章是復變函數(shù)理論的基本內(nèi)容，包括了復變函數(shù)的積分理論、級數(shù)理論、留數(shù)理論、保角映射等復變函數(shù)基礎理論；第六、七章介紹了兩種積分變換理論：傅里葉變換和拉普拉斯變換
本書適合高等院校工科各專業(yè)選作教材，尤其是自動控制、通信、電子信息、測控、機械工程、制造成型等專業(yè)，也可供科技、工程技術(shù)人員閱讀參考
目錄
前言
第一章復數(shù)與復變函數(shù)
第一節(jié)復數(shù)與復數(shù)運算
一、復數(shù)及其表示法
二、復數(shù)的運算
三、復數(shù)在幾何上的應用
第二節(jié)復變函數(shù)的概念
一、映射的概念
二、實變復值函數(shù)的概念
三、復變函數(shù)的概念
第三節(jié)復變函數(shù)的極限和連續(xù)
一、區(qū)域的概念
二、函數(shù)的極限
三、函數(shù)的連續(xù)
第四節(jié)解析函數(shù)
一、導數(shù)與微分
二、CR(CauchyRiemann)條件
三、解析與奇點
第五節(jié)初等解析函數(shù)
一、指數(shù)函數(shù)
二、三角函數(shù)
三、雙曲函數(shù)
四、對數(shù)函數(shù)
五、乘冪ab與冪函數(shù)
六、反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
第六節(jié)MATLAB文件
第一章總結(jié)
一、內(nèi)容小結(jié)
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題一（A）
習題一(B)
習題一(C)
第二章復變函數(shù)的積分
第一節(jié)復變函數(shù)積分的概念
一、單連域與多連域
二、積分的定義
三、積分存在的條件及其計算方法
四、積分的性質(zhì)
第二節(jié)柯西積分定理與原函數(shù)
一、柯西積分定理
二、原函數(shù)
三、柯西定理的推廣——復合閉路定理
第三節(jié)柯西積分公式與高階導數(shù)公式
一、柯西積分公式
二、高階導數(shù)公式
第四節(jié)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
第五節(jié)MATLAB文件
第二章總結(jié)
一、內(nèi)容小結(jié)
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題二（A）
習題二（B）
習題二(C)
第三章級數(shù)
第一節(jié)復數(shù)項級數(shù)
一、復數(shù)列的極限
二、復數(shù)項級數(shù)
三、絕對收斂級數(shù)
第二節(jié)冪級數(shù)
一、冪級數(shù)的概念
二、阿貝爾(Abel)定理收斂圓和收斂半徑
三、冪級數(shù)的運算和性質(zhì)
第三節(jié)泰勒級數(shù)
一、泰勒定理
二、泰勒展開例題
第四節(jié)洛朗級數(shù)
一、洛朗級數(shù)
二、洛朗展開例題
第五節(jié)MATLAB文件
第三章總結(jié)目錄
一、內(nèi)容小結(jié)
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題三(A)
習題三(B)
習題三(C)
第四章留數(shù)理論及其應用
第一節(jié)孤立奇點的分類及性質(zhì)
一、可去奇點
二、極點
三、本性奇點
第二節(jié)留數(shù)定理及留數(shù)的求法
一、留數(shù)的概念
二、留數(shù)的求法
三、雜題
第三節(jié)用留數(shù)定理計算實積分
一、∫2π0R(sinθ,cosθ)dθ的計算
二、∫+∞－∞R(x)dx的計算
三、∫+∞－∞R(x)eiaxdx(a>0)的計算
第四節(jié)MATLAB文件
第四章總結(jié)
一、內(nèi)容小結(jié)
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題四（A）
習題四（B）
習題四(C)
第五章保角映射
第一節(jié)保角映射的概念
一、實變復值函數(shù)的導數(shù)的幾何意義
二、解析函數(shù)導數(shù)的幾何意義
三、保角映射的概念
第二節(jié)分式線性映射
一、有關(guān)無窮遠點的一些概念
二、分式線性映射的一般性質(zhì)
三、唯一確定分式線性映射的條件
四、三個重要的分式線性映射
五、雜例
第三節(jié)某些初等函數(shù)所構(gòu)成的保角映射
一、冪函數(shù)w=zn與根式函數(shù)
w=nz（其中n為大于1的自然數(shù)）
二、指數(shù)函數(shù)w=ez
第四節(jié)MATLAB文件
第五章總結(jié)
一、內(nèi)容小結(jié)
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題五（A）
習題五（B）
習題五(C)
第六章傅里葉變換
第一節(jié)傅氏積分
第二節(jié)傅氏變換
一、傅氏變換的定義
二、單位脈沖函數(shù)及其傅氏變換
三、非周期函數(shù)的頻譜
第三節(jié)傅氏變換的性質(zhì)
一、線性性質(zhì)
二、對稱性
三、相似性
四、位移性質(zhì)
五、微分性質(zhì)
六、積分性質(zhì)
七、乘積定理與能量積分
八、卷積與卷積定理
九、相關(guān)函數(shù)
第四節(jié)應用舉例
第五節(jié)MATLAB文件
第六章總結(jié)
一、內(nèi)容小結(jié)
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題六（A）
習題六（B）
習題六(C)
第七章拉普拉斯變換
第一節(jié)拉氏變換的概念
第二節(jié)拉氏變換的性質(zhì)
一、線性性質(zhì)
二、微分性質(zhì)
三、積分性質(zhì)
四、平移性質(zhì)
五、卷積定理
六、初值定理
七、終值定理
第三節(jié)拉氏逆變換
一、留數(shù)法
二、部分分式法
三、查表法
第四節(jié)應用舉例
一、微分方程的拉氏變換解法
二、傳遞函數(shù)
第五節(jié)MATLAB文件
第七章總結(jié)
一、內(nèi)容小結(jié)
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
習題七（A）
習題七（B）
習題七(C)
附錄
附錄A傅氏變換簡表
附錄B拉普拉斯變換簡表
附錄CΓ函數(shù)的基本知識
一、Γ函數(shù)與B函數(shù)
二、Γ函數(shù)的基本性質(zhì)
參考文獻
書單推薦
