第1章 命題邏輯　1 §1-1　命題　1 §1-1-1　命題與真值　1 §1-1-2　原子命題與復合命題　2 §1-2　邏輯聯結詞　3 §1-2-1　否定聯結詞　3 §1-2-2　合取聯結詞　3 §1-2-3　析取聯結詞　4 §1-2-4　蘊含聯結詞　4 §1-2-5　等價聯結詞　5 §1-3　命題公式　5 §1-3-1　命題公式的概念　5 §1-3-2　命題符號化　6 §1-3-3　命題公式真值表　7 §1-3-4　命題公式的類型　9 §1-3-5　重言式的性質　9 §1-4　命題邏輯的等價關系　9 §1-4-1　等價　10 §1-4-2　基本等價式　10 §1-4-3　置換規(guī)則　11 §1-5　命題公式的標準化　13 §1-5-1　析取范式與合取范式　13 §1-5-2　主析取范式與主合取范式　14 §1-5-3　主范式的應用　16 §1-6　命題邏輯的蘊含關系　17 §1-6-1　蘊含　17 §1-6-2　證明蘊含關系的方法　17 §1-6-3　基本蘊含式　18 §1-7　命題邏輯的推理理論　18 §1-7-1　推理的有效性　18 §1-7-2　有效推理的判斷方法　18 §1-7-3　自然推理系統　19 §1-7-4　自然推理系統中構造有效推理的方法　21 本章總結　23 習題　23 第2章　謂詞邏輯　25 §2-1　謂詞邏輯命題符號化　25 §2-1-1　命題邏輯的局限性　25 §2-1-2　謂詞邏輯三要素　25 §2-1-3　謂詞邏輯命題符號化　27 §2-2　謂詞公式　28 §2-2-1　謂詞邏輯的合式公式　28 §2-2-2　閉式　28 §2-2-3　謂詞公式的解釋　29 §2-2-4　謂詞邏輯的公式類型　30 §2-3　謂詞邏輯的等價關系　31 §2-3-1　等價關系　31 §2-3-2　基本等價式　31 §2-4　謂詞公式的標準化　32 §2-5　謂詞邏輯的蘊含關系　33 §2-5-1　蘊含關系　33 §2-5-2　基本蘊含式　33 §2-6　謂詞邏輯的推理理論　33 本章總結　35 習題　36 第3章　集合　38 §3-1　集合的定義與表示方法　38 §3-1-1　集合的定義　38 §3-1-2　集合的表示方法　39 §3-2　集合之間的重要關系　40 §3-2-1　集合之間的重要關系　40 §3-2-2　特殊集合　40 §3-3　集合的運算　41 §3-3-1　集合的基本運算　41 §3-3-2　集合關系的證明方法　42 §3-3-3　笛卡兒積　43 本章總結　43 習題　44 第4章　關系　46 §4-1　關系的概念及表示　46 §4-1-1　關系的概念　46 §4-1-2　關系的表示方法　47 §4-2　關系的性質　48 §4-2-1　自反性與反自反性　48 §4-2-2　對稱性與反對稱性　49 §4-2-3　傳遞性　50 §4-3　關系的運算　51 §4-3-1　關系的復合運算　51 §4-3-2　關系的逆運算　54 §4-3-3　關系的閉包運算　55 §4-4　等價關系與劃分　56 §4-4-1　等價關系的概念　56 §4-4-2　等價類　57 §4-4-3　劃分　58 §4-5　次序關系　58 §4-5-1　偏序關系　59 §4-5-2　其他次序關系　61 本章總結　61 習題　62 第5章　函數　64 §5-1　函數的概念與性質　64 §5-1-1　函數的概念　64 §5-1-2　函數的性質　65 §5-2　函數的運算　66 §5-2-1　函數的復合運算　66 §5-2-2　函數的逆運算　66 §5-3　基數　67 §5-3-1　基數的概念　67 §5-3-2　基數的比較　67 本章總結　69 習題　69 第6章　代數結構　71 §6-1　代數系統的概念　71 §6-2　代數系統的運算及其性質　72 §6-2-1　二元運算的性質　73 §6-2-2　小結　76 §6-3　半群與含幺半群　76 §6-3-1　半群和子半群　76 §6-3-2　含幺半群和子含幺半群　78 §6-4　群與子群　79 §6-4-1　群　80 §6-4-2　子群　82 §6-5　交換群、循環(huán)群與置換群　84 §6-5-1　交換群　84 §6-5-2　循環(huán)群　85 §6-5-3　置換群　86 §6-6　陪集與拉格朗日定理　88 §6-6-1　陪集　88 §6-6-2　拉格朗日定理　89 §6-6-3　正規(guī)子群　90 §6-7　同態(tài)與同構　90 §6-7-1　同態(tài)　91 §6-7-2　同構　91 §6-7-3　同余關系　94 §6-8　環(huán)與域　95 §6-8-1　環(huán)　96 §6-8-2　域　97 本章總結　99 習題　100 第7章　格與布爾代數　103 §7-1　格　103 §7-1-1　格的概念　103 §7-1-2　格的性質　105 §7-2　分配格　109 §7-3　有補格　110 §7-4　布爾代數　112 本章總結　114 習題　114 第8章　圖論及其應用　117 §8-1　圖的基本概念　117 §8-1-1　圖　117 §8-1-2　結點的度　119 §8-1-3　圖的同構　119 §8-1-4　子圖和補圖　121 §8-2　圖的連通性　122 §8-2-1　路徑與回路　122 §8-2-2　連通圖　122 §8-3　圖的矩陣表示　124 §8-3-1　圖的鄰接矩陣　124 §8-3-2　圖的可達矩陣　126 §8-4　特殊圖　128 §8-4-1　歐拉圖　128 §8-4-2　哈密頓圖　130 §8-4-3　二部圖　132 §8-4-4　平面圖　134 §8-5　圖的應用　136 §8-5-1　圖的應用示例　136 §8-5-2　特殊圖的應用　138 本章總結　140 習題　140 第9章　樹　144 §9-1　無向樹　144 §9-1-1　基本概念　144 §9-1-2　最小生成樹及其應用　146 §9-2　有向樹　148 §9-2-1　基本概念　148 §9-2-2　有序樹　149 §9-2-3　m叉樹　151 §9-3　二叉樹　153 §9-3-1　基本概念　153 §9-3-2　最優(yōu)樹　154 本章總結　156 習題　157 附錄　習題參考答案　158 參考文獻　192