經(jīng)典彈性理論認(rèn)為，一點的應(yīng)力只與該點的應(yīng)變有關(guān)，支配材料力學(xué)行為的本構(gòu)方程中不包括微觀粒子的特征長度，因此不能反映材料的尺寸效應(yīng)。根據(jù)經(jīng)典彈性理論，彈性波在均勻材料中傳播是非色散的。事實上，當(dāng)彈性波的入射波長與材料內(nèi)部微結(jié)構(gòu)的特征長度近似時，微結(jié)構(gòu)效應(yīng)逐漸顯現(xiàn)，這使得彈性波傳播呈現(xiàn)色散特征。因此，為了彌補(bǔ)經(jīng)典彈性理論在微納米尺度下不能精確和詳細(xì)地描述材料的波動力學(xué)行為的缺陷，廣義的彈性連續(xù)體理論，如應(yīng)變梯度彈性理論、非局部理論、微態(tài)理論、偶應(yīng)力理論、微極理論和微伸縮理論被相繼地提出。在廣義的彈性連續(xù)體理論中，因為質(zhì)點自由度的增加，使得質(zhì)點的振動模式變得更加復(fù)雜，以至于微結(jié)構(gòu)固體中產(chǎn)生了很多經(jīng)典彈性固體中不存在的新的波動模式。1964年，明德林（R.D.Mindlin）提出了一種具有微結(jié)構(gòu)的線性彈性理論，即應(yīng)變梯度彈性理論。應(yīng)變梯度彈性理論是為解釋材料在微納米尺度下的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象而發(fā)展起來的一種廣義的彈性連續(xù)體理論。應(yīng)變梯度彈性理論認(rèn)為，一點的應(yīng)力不僅與該點的應(yīng)變有關(guān)，還與該點的各階應(yīng)變梯度有關(guān)，這樣的材料被稱為高階材料。應(yīng)變梯度彈性理論在本構(gòu)方程中引入了應(yīng)變梯度，用以反映微結(jié)構(gòu)效應(yīng)，因此應(yīng)變梯度彈性理論可以捕捉到材料的尺寸效應(yīng)。另外，在應(yīng)變梯度彈性理論中認(rèn)為宏觀振動和微觀振動共同存在，宏觀振動和微觀振動的耦合，導(dǎo)致十二種波動模式，它們當(dāng)中有八種是色散波，這種情形對于深入研究微結(jié)構(gòu)彈性固體中的波動問題十分困難。
本書主要依據(jù)明德林的微結(jié)構(gòu)線彈性理論，在忽略宏觀和微觀相對變形的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了
含有兩個附加常數(shù)的
應(yīng)變梯度彈性理論，并應(yīng)用此理論研究了彈性波在不同結(jié)構(gòu)固體中的傳播特性，以及微結(jié)構(gòu)效應(yīng)、表面效應(yīng)、界面條件和熱效應(yīng)對彈性波傳播的影響。
全書共5章。第1章應(yīng)用明德林的微結(jié)構(gòu)線彈性理論詳細(xì)推導(dǎo)了應(yīng)變梯度彈性理論，在這個理論中除了經(jīng)典彈性拉梅常數(shù)外又引入了兩個額外的參數(shù)c和d，c反映微結(jié)構(gòu)的彈性性質(zhì)，d反映微結(jié)構(gòu)的慣性性質(zhì)，因為c和d的影響，使得應(yīng)變梯度固體中存在色散的六種波型，即P波、SV波、SH波 、SP波、SS波和SHH波，基于此理論研究了界面上的反射和透射問題，并且首次提出了能量傳送通道的概念，應(yīng)用能量傳送通道解釋了五種界面條件對
反射系數(shù)和透射系數(shù)的影響。第2章研究了含應(yīng)變梯度彈性固體夾層的三明治結(jié)構(gòu)中波的反射和透射問題。分兩種情況： ①夾層兩側(cè)是應(yīng)變梯度彈性固體材料； ②夾層兩側(cè)是經(jīng)典彈性固體材料，分別計算了以能流表示的反射系數(shù)和透射系數(shù)，討論了入射波波長、夾層中微結(jié)構(gòu)參數(shù)、兩種應(yīng)變梯度固體中微結(jié)構(gòu)參數(shù)的比值，以及夾層厚度對反射和透射波的影響。第3章在兩種不同應(yīng)變梯度固體呈周期性無限排列的聲子晶體中，應(yīng)用布洛赫定理，研究了布洛赫波傳播的色散特征和帶隙特性。詳細(xì)推導(dǎo)了面內(nèi)和出平面布洛赫波傾斜和法向傳播時的傳遞矩陣，討論了微結(jié)構(gòu)參數(shù)對色散曲線和帶隙的影響。第4章通過恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造應(yīng)變能密度函數(shù)，將表面效應(yīng)引入材料本構(gòu)關(guān)系中，推導(dǎo)出控制方程和邊界條件，計算了面內(nèi)波的能量反射系數(shù)和透射系數(shù)，討論了材料表面效應(yīng)對彈性波反射和透射的影響。第5章研究了熱�擦︸詈蠌椥圆ㄔ趹�(yīng)變梯度固體中的傳播。推導(dǎo)了能量守恒公式、本構(gòu)關(guān)系和熱傳導(dǎo)方程。按照溫度與熵流密度的四種組合形式給出了等溫、絕熱、阻熱和理想的熱力學(xué)界面條件。計算并討論了在各種熱力耦合界面上的能量反射系數(shù)和透射系數(shù)。通過以上內(nèi)容的研究，揭示了微結(jié)構(gòu)效應(yīng)、表面效應(yīng)，以及熱�擦︸詈闲�應(yīng)對高頻彈性波在固體材料中傳播的影響。其研究成果可用于聲學(xué)顯微鏡、聲表面波器件、聲體波諧振器以及聲學(xué)超材料的設(shè)計指導(dǎo)。

本書是著者近年來應(yīng)用應(yīng)變梯度彈性理論研究彈性波在固體中傳播行為的主要研究成果的總結(jié)。本書的出版得到了國家自然科學(xué)基金(No.12072022)、國家留學(xué)基金、黑龍江省自然科學(xué)基金(No.LH2019A026)和黑龍江省省屬高等學(xué)�；�本科研業(yè)務(wù)費科研項目(No.135509123)的部分資助，在此一并表示感謝。
作者

2021年1月