本書的主要內(nèi)容包括: 行列式與矩陣，向量，空間解析幾何，線性方程組，線性空間與線性變換，矩陣的特征值與二次型，線性規(guī)劃簡介等。書中各章配有適量的例題和習題,并提供了一些知識點的延伸內(nèi)容供讀者自學。
本書系統(tǒng)介紹了線性代數(shù)與空間解析幾何的基本理論與基本方法, 強調代數(shù)與幾何的結合與滲透,揭示兩者間的內(nèi)在聯(lián)系, 盡可能通過較為直觀的幾何背景幫助學生理解深刻的抽象概念, 使學生掌握基本的代數(shù)和幾何方法,為進一步學習后續(xù)的數(shù)學課程、計算機課程及其他各專業(yè)課程打下良好的基礎。
本書可作為高等學校理工類、經(jīng)濟管理類等專業(yè)的教材或教學參考書, 同時可供科技工作者閱讀或考研學生參考，也可供各類成人教育及參加自學考試的學習者使用。
前輔文
一章 行列式與矩陣
1.1 二、三階行列式
1.1.1 二階行列式
1.1.2 三階行列式
1.2 n元排列
1.2.1 排列與逆序
1.2.2 排列的奇偶性
1.3 n階行列式
1.3.1 n階行列式的定義
1.3.2 n階行列式的性質
1.4 行列式按行(列)展開
1.5 行列式的計算
1.6 拉普拉斯定理
1.7 克拉默法則
1.8 矩陣
1.8.1 矩陣的定義
1.8.2 一些特殊的矩陣
1.9 矩陣的運算
1.9.1 矩陣的加法與數(shù)乘
1.9.2 矩陣的乘法
1.9.3 轉置、共軛與跡
1.10 可逆矩陣與逆矩陣
1.10.1 n階方陣的行列式
1.10.2 可逆矩陣及其性質
1.10.3 矩陣可逆的條件
1.11 初等變換與初等矩陣
1.11.1 初等行(列)變換
1.11.2 初等矩陣
1.11.3 利用初等變換求逆矩陣
1.12 分塊矩陣
1.12.1 分塊矩陣的概念
1.12.2 分塊矩陣的運算
1.12.3 分塊矩陣的逆矩陣
1.12.4 分塊矩陣的初等變換
習題一
二章 向量
2.1 向量及其線性運算
2.1.1 向量及其表示
2.1.2 向量的線性運算
2.1.3 向量的線性關系
2.1.4 向量線性相關性的刻畫
2.2 坐標系
2.2.1 仿坐標系
2.2.2 向量的坐標運算
2.2.3 直角坐標系
2.2.4 向量的坐標表示
2.3 n維幾何向量空間
2.3.1 n維向量
2.3.2 n維向量的運算及其性質
2.3.3 n維向量空間及其子空間
2.4 向量組的秩
2.4.1 向量組的等價
2.4.2 極大線性無關組
2.4.3 向量組的秩
2.5 矩陣的秩
2.5.1 行秩、列秩
2.5.2 矩陣的秩
2.5.3 矩陣秩的性質與秩的計算
2.5.4 等價標準形的應用
2.5.5 矩陣的秩與行列式的關系
習題二
三章 空間解析幾何
3.1 R3中向量的數(shù)量積
3.1.1 數(shù)量積的定義與性質
3.1.2 直角坐標系下數(shù)量積的計算
3.2 R3中向量的向量積
3.2.1 向量積的定義與性質
3.2.2 直角坐標系下向量積的計算
3.3 R3中向量的混合積
3.3.1 混合積的定義
3.3.2 直角坐標系下混合積的計算
3.4 Rn中向量的內(nèi)積
3.4.1 Rn中向量的內(nèi)積的定義
3.4.2 標準正交基
3.4.3 正交矩陣
3.5空間中的平面與直線
3.5.1 平面的方程
3.5.2 點到平面的距離
3.5.3 兩平面的位置關系
3.5.4 直線的方程
3.5.5 點到直線的距離
3.5.6 兩直線的位置關系
3.5.7 直線與平面的位置關系
3.5.8 平面束方程
3.6 空間曲面
3.6.1 曲面及其方程
3.6.2 球面方程
3.6.3 柱面
3.6.4 錐面
3.6.5 旋轉曲面
3.7 二次曲面
3.7.1 橢球面
3.7.2 拋物面
3.7.3 雙曲面
3.8 空間曲線
3.8.1 空間曲線的方程
3.8.2 空間曲線在坐標面上的投影
3.8.3 曲面所圍成區(qū)域的畫法
習題三
第四章 線性方程組
4.1 高斯消元法
4.2 一般線性方程組的高斯消元法
4.3 齊次線性方程組
4.3.1 齊次線性方程組有非零解的條件
4.3.2 齊次線性方程組解的結構
4.4 非齊次線性方程組
4.4.1 非齊次線性方程組有解的條件
4.4.2 非齊次線性方程組解的結構
4.5 線性方程組的應用
4.5.1 線性方程組的代數(shù)應用
4.5.2 線性方程組的幾何應用
習題
五章 線性空間與線性變換
5.1 線性空間的概念及其性質
5.1.1 線性空間的概念
5.1.2 線性空間的性質
5.1.3 線性子空間
5.2 基和坐標
5.2.1 線性空間的基、維數(shù)和坐標
5.2.2 基變換與坐標變換
5.3 線性變換
5.3.1 線性變換的定義
5.3.2 線性變換的性質
5.3.3 線性變換的運算
5.4 線性變換的矩陣表示
5.4.1 線性變換關于基的矩陣
5.4.2 向量的像的坐標
5.4.3 線性變換在不同基下的矩陣
5.5 內(nèi)積空間
5.5.1 內(nèi)積空間的定義
5.5.2 內(nèi)積空間的性質
5.5.3 內(nèi)積的表示與標準正交基
5.5.4 施密特正交化方法
5.5.5 正交變換
5.6 內(nèi)積空間的同構
習題五
六章 矩陣的特征值與二次型
6.1 矩陣的特征值與特征向量
6.1.1 特征值與特征向量的定義
6.1.2 特征值與特征向量的求法
6.1.3 特征值與特征向量的應用舉例
6.1.4 特征值與特征向量的性質
6.2 矩陣可對角化的條件
6.3 實對稱矩陣的對角化
6.3.1 實對稱矩陣的特征值與特征向量
6.3.2 實對稱矩陣對角化的方法
6.4 線性變換的特征值與特征向量
6.5 二次型及其矩陣表示
6.5.1 二次型
6.5.2 滿秩線性變換
6.5.3 矩陣的合同
6.6 二次型的標準形
6.6.1 配方法
6.6.2 正交變換法
6.6.3 初等變換法
6.7 慣性定理和二次型的規(guī)范形
6.7.1 慣性定理
6.7.2 實二次型的規(guī)范形
6.7.3 復二次型的規(guī)范形
6.8 實二次型的正定性
6.8.1 正定二次型和正定矩陣
6.8.2 其他類型的實二次型
6.9 二次曲面的分類
習題六
七章 線性規(guī)劃簡介
7.1 線性規(guī)劃問題
7.1.1 線性規(guī)劃問題及其數(shù)學模型
7.1.2 線性規(guī)劃問題的標準形式和轉化
7.1.3 圖解法
7.1.4 單純形法的基本原理
7.1.5 單純形法的表格形式
7.2 對偶線性規(guī)劃
7.2.1 對偶問題的表達
7.2.2 對偶定理
7.2.3 對偶單純形法
7.2.4 對偶問題的經(jīng)濟解釋影子價格
習題七
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