前言
第1章函數(shù)1
1.1實數(shù)集1
1.1.1常用的數(shù)集1
1.1.2絕對值2
1.1.3區(qū)間2
1.1.4鄰域3
1.2函數(shù)關(guān)系3
1.2.1函數(shù)的概念及表示法3
1.2.2復合函數(shù)5
1.2.3分段函數(shù)6
1.2.4反函數(shù)7
習題1.29
1.3函數(shù)的幾種簡單性質(zhì)10
1.3.1函數(shù)的奇偶性10
1.3.2函數(shù)的周期性11
1.3.3函數(shù)的單調(diào)性12
1.3.4函數(shù)的有界性13
習題1.314
1.4初等函數(shù)14
1.4.1基本初等函數(shù)14
1.4.2初等函數(shù)19
習題1.419
總習題120
第2章極限與連續(xù)21
2.1數(shù)列的極限21
2.1.1概念的引入21
2.1.2數(shù)列的概念22
2.1.3數(shù)列的極限22
2.1.4子數(shù)列的概念及其收斂性26
習題2.128
2.2函數(shù)的極限28
2.2.1自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限28
2.2.2當x→x0時函數(shù)f(x)的極限30
2.2.3函數(shù)極限的基本性質(zhì)32
2.2.4函數(shù)極限的統(tǒng)一定義及性質(zhì)34
習題2.235
2.3無窮小量與無窮大量35
2.3.1無窮小量35
2.3.2無窮大量38
2.3.3無窮小量與無窮大量的關(guān)系39
2.3.4無窮小量的比較40
習題2.340
2.4極限的運算法則41
2.4.1極限運算法則41
2.4.2求極限方法舉例43
2.4.3復合函數(shù)極限的運算法則50
習題2.451
2.5極限存在準則兩個重要極限51
2.5.1極限存在的兩個準則51
2.5.2兩個重要極限55
習題2.559
2.6函數(shù)的連續(xù)性59
2.6.1連續(xù)函數(shù)的概念60
2.6.2函數(shù)的間斷點及其分類61
2.6.3連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間64
2.6.4連續(xù)函數(shù)的運算法則64
2.6.5閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)66
2.6.6利用連續(xù)函數(shù)求極限67
習題2.668
2.7利用等價無窮小量代換求極限68
2.7.1等價無窮小替換定理68
2.7.2常用等價無窮小量69
習題2.772
總習題272
第3章導數(shù)與微分74
3.1導數(shù)的概念74
3.1.1引例74
3.1.2導數(shù)的定義75
3.1.3導數(shù)的幾何意義78
3.1.4單側(cè)導數(shù)79
3.1.5函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系79
習題3.181
3.2導數(shù)的基本公式和運算法則82
3.2.1導數(shù)的基本公式82
3.2.2導數(shù)的運算法則84
3.2.3反函數(shù)的求導法則86
3.2.4復合函數(shù)的求導法則88
3.2.5基本求導法則與導數(shù)公式90
習題3.291
3.3高階導數(shù)91
3.3.1高階導數(shù)的定義91
3.3.2乘積的高階導數(shù)93
習題3.394
3.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的
函數(shù)的導數(shù)95
3.4.1隱函數(shù)的導數(shù)95
3.4.2對數(shù)求導法96
3.4.3由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)98
習題3.4100
3.5函數(shù)的微分101
3.5.1微分的定義101
3.5.2微分與導數(shù)的關(guān)系102
3.5.3微分的幾何意義103
3.5.4基本微分公式與微分運算法則103
3.5.5微分在近似計算中的應用106
習題3.5107
總習題3108
第4章微分中值定理及導數(shù)的應用110
4.1微分中值定理110
4.1.1羅爾定理110
4.1.2拉格朗日中值定理113
4.1.3柯西中值定理115
習題4.1117
4.2洛必達法則118
習題4.2122
4.3泰勒公式123
習題4.3128
4.4函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性129
4.4.1函數(shù)單調(diào)性的判定129
4.4.2曲線的凹凸性及拐點132
習題4.4135
4.5函數(shù)的極值與最大（�。┲�136
4.5.1函數(shù)的極值136
4.5.2最大值與最小值141
習題4.5143
4.6描繪函數(shù)圖形144
4.6.1曲線的漸近線144
4.6.2函數(shù)圖形的畫法147
習題4.6149
4.7導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應用——
邊際分析與彈性分析149
4.7.1函數(shù)變化率149
4.7.2邊際分析150
4.7.3彈性分析155
習題4.7159
總習題4160
應用微積分目錄第5章不定積分162
5.1不定積分的概念與性質(zhì)162
5.1.1原函數(shù)162
5.1.2不定積分163
5.1.3不定積分的幾何意義164
5.1.4不定積分的性質(zhì)165
5.1.5基本積分表166
5.1.6原函數(shù)的存在條件167
習題5.1170
5.2換元積分法171
5.2.1第一類換元法171
5.2.2第二類換元法177
習題5.2181
5.3分部積分法182
習題5.3188
5.4有理函數(shù)的積分188
5.4.1分數(shù)函數(shù)的積分188
5.4.2可化為有理函數(shù)的積分194
習題5.4199
總習題5199
第6章定積分200
6.1定積分的概念200
6.1.1定積分的引入200
6.1.2定積分的定義201
6.1.3定積分的存在定理202
6.1.4定積分的幾何意義203
習題6.1204
6.2定積分的性質(zhì)205
習題6.2208
6.3微積分基本定理209
6.3.1積分變限函數(shù)209
6.3.2牛頓-萊布尼茨公式212
習題6.3214
6.4定積分的換元積分法和分部積分法215
6.4.1定積分的換元積分法215
6.4.2定積分的分部積分法218
習題6.4219
6.5定積分的應用220
6.5.1平面圖形的面積220
6.5.2繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積221
6.5.3在經(jīng)濟學中的應用222
習題6.5223
6.6反常積分223
6.6.1無窮限的反常積分223
6.6.2無界函數(shù)的反常積分225
習題6.6227
總習題6227
第7章無窮級數(shù)229
7.1無窮級數(shù)的概念229
7.1.1常數(shù)項級數(shù)的概念229
7.1.2級數(shù)的性質(zhì)231
*7.1.3級數(shù)收斂的柯西準則234
習題7.1235
7.2正項級數(shù)236
習題7.2242
7.3任意項級數(shù)243
7.3.1交錯級數(shù)及其判別法243
7.3.2絕對收斂與條件收斂244
7.3.3絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)246
習題7.3248
7.4冪級數(shù)249
7.4.1函數(shù)項級數(shù)249
7.4.2冪級數(shù)及其收斂性249
7.4.3冪級數(shù)的運算和性質(zhì)254
習題7.4256
7.5函數(shù)展開成冪級數(shù)257
習題7.5263
*7.6冪級數(shù)的應用舉例264
習題7.6267
總習題7268
第8章多元函數(shù)的微分和積分270
8.1二元函數(shù)的相關(guān)概念270
8.1.1二元函數(shù)的定義270
8.1.2二元函數(shù)的幾何意義271
8.1.3二元函數(shù)的極限和連續(xù)271
習題8.1272
8.2偏導數(shù)和全微分273
8.2.1偏導數(shù)的定義與計算273
8.2.2高階偏導數(shù)275
8.2.3全微分276
習題8.2279
8.3多元復合函數(shù)求導的鏈式法則279
8.3.1復合函數(shù)的求導法則279
8.3.2全微分形式不變性282
習題8.3283
8.4隱函數(shù)求導的公式法283
8.4.1一元隱函數(shù)求導283
8.4.2二元隱函數(shù)求導284
8.4.3隱函數(shù)組求導285
習題8.4286
8.5二元函數(shù)的極值286
8.5.1無條件極值287
8.5.2條件極值288
習題8.5289
8.6二重積分的概念與性質(zhì)290
8.6.1二重積分的定義290
8.6.2二重積分的性質(zhì)291
習題8.6293
8.7二重積分的計算294
8.7.1直角坐標系下二重積分的計算294
8.7.2極坐標系下二重積分的計算296
8.7.3二元函數(shù)的反常積分299
習題8.7299
總習題8300
第9章微分方程302
9.1微分方程的基本概念302
習題9.1306
9.2簡單的一階微分方程求解307
9.2.1可分離變量的微分方程307
9.2.2齊次微分方程310
*9.2.3可化為齊次的微分方程313
習題9.2315
9.3一階線性微分方程315
習題9.3318
9.4可降階的高階微分方程319
9.4.1y(n)=f(x)型微分方程319
9.4.2y″=f(x,y′)型微分方程320
9.4.3y″=f(y,y′)型微分方程321
習題9.4323
9.5二階常系數(shù)線性微分方程323
9.5.1線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)324
9.5.2二階常系數(shù)齊次線性微分方程的
特征根法326
*9.5.3二階常系數(shù)非齊次線性微分
方程的常數(shù)變易法329
9.5.4二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的
待定系數(shù)法331
習題9.5335
9.6差分方程的一般概念336
9.6.1差分的概念336
9.6.2差分方程的一般概念337
習題9.6338
9.7一階和二階常系數(shù)線性差分方程338
9.7.1一階常系數(shù)線性差分方程338
9.7.2二階常系數(shù)線性差分方程341
9.7.3差分方程的簡單應用345
習題9.7347
總習題9348
部分習題答案與提示350
參考文獻379