20世紀(jì)30年代，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫建立了概率論的公理化體系，使概率論得到了迅猛發(fā)展。隨機(jī)過程作為概率論中的重要組成部分，在經(jīng)濟(jì)、金融、生物、物理等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，已經(jīng)成為很多學(xué)科中不可缺少的研究內(nèi)容。我國有很多高校開設(shè)隨機(jī)過程課程。針對數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生的隨機(jī)過程課程，其內(nèi)容多數(shù)以馬爾可夫鏈、泊松過程、分支過程為主，鞅、布朗運(yùn)動等為輔。依照此類體系，許多優(yōu)秀教材涌現(xiàn)出來。
　　隨機(jī)分析是隨機(jī)過程的重要組成部分，在理論研究和實際應(yīng)用中起了很重要的作用，特別是在與金融數(shù)學(xué)的交叉融合中，扮演了十分重要的角色。然而在現(xiàn)行大部分教材中，很少有教材針對本科生講授隨機(jī)分析的知識。
　　20世紀(jì)80年代以來，學(xué)科交叉發(fā)展已經(jīng)成為科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的重要標(biāo)志和必然趨勢。特別是基礎(chǔ)學(xué)科之間、基礎(chǔ)學(xué)科與其他學(xué)科之間的交叉融合，代表了人們從多角度認(rèn)識自然的高級認(rèn)知過程。隨著經(jīng)濟(jì)全球化趨勢日益明顯，金融、保險、證券等行業(yè)對數(shù)理金融類人才的需求日益旺盛，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與金融交叉領(lǐng)域高級人才的培養(yǎng)，已經(jīng)成為社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的戰(zhàn)略需要。
　　金融數(shù)學(xué)是針對金融風(fēng)險的度量及控制，隨著現(xiàn)代金融創(chuàng)新產(chǎn)品設(shè)計與定價中對于數(shù)學(xué)學(xué)科的迫切需求而發(fā)展起來的新興的交叉學(xué)科。金融數(shù)學(xué)這一學(xué)科從誕生之日起就始終與世界經(jīng)濟(jì)和金融市場的發(fā)展情況緊密相關(guān)。作者近年來一直在山東大學(xué)面向數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生開設(shè)隨機(jī)過程課程。山東大學(xué)是我國金融數(shù)學(xué)研究的重要陣地，金融數(shù)學(xué)研究已成為山東大學(xué)數(shù)學(xué)研究的顯著特色之一。
　　金融數(shù)學(xué)研究的重點是金融市場數(shù)學(xué)行為和金融衍生產(chǎn)品定價，而進(jìn)行這些研究的基礎(chǔ)正是布朗運(yùn)動及伊藤積分。因此，針對金融數(shù)學(xué)研究需要的隨機(jī)分析知識，作者在本科生教學(xué)中大膽地進(jìn)行了教學(xué)改革和嘗試。眾所周知，要完整詳細(xì)地介紹布朗運(yùn)動及伊藤積分，需要一定的測度論基礎(chǔ)。在傳授給學(xué)生一定的測度論基礎(chǔ)知識之后，面向金融數(shù)學(xué)的培養(yǎng)需求，作者嘗試在課程中重點講授伊藤積分及其應(yīng)用，取得了良好的效果。
　　本書是在作者講義的基礎(chǔ)上，經(jīng)過反復(fù)醞釀和修改編寫而成的。本書的特點在于盡可能以較少的測度論基礎(chǔ)講授伊藤積分的基本原理，并配以豐富的例子，供讀者理解和運(yùn)用。全書共分六章，概括如下：
　　第1章介紹測度論的基本知識，包括柯爾莫哥洛夫的概率公理化定義、隨機(jī)變量、分布函數(shù)的定義、隨機(jī)變量的各種收斂、條件數(shù)學(xué)期望的定義、隨機(jī)變量的一致可積性等。
　　第2章介紹離散時間鞅，包括離散時間鞅的定義及基本性質(zhì)、停時及停止定理、利用停止定理研究的簡單隨機(jī)游動、鞅的收斂定理等。
　　第3章介紹連續(xù)鞅與布朗運(yùn)動，包括連續(xù)時間鞅與停時、連續(xù)局部鞅、布朗運(yùn)動的定義及性質(zhì)、馬爾可夫過程的基本定義、布朗運(yùn)動的刻畫與反射原理等。
　　第4章介紹伊藤積分，包括二次變差過程、伊藤積分的定義及基本性質(zhì)等。
　　第5章介紹伊藤公式及其應(yīng)用，包括伊藤公式、隨機(jī)指數(shù)與鞅表示定理、幾何布朗運(yùn)動、布朗運(yùn)動的鞅刻畫、測度變換定理、費曼一卡茨公式、布萊克一斯科爾斯公式、金融統(tǒng)計概要等。
　　第6章介紹萊維過程初步，包括萊維過程的定義及性質(zhì)、泊松過程、復(fù)合泊松過程的定義、生成元及萊維測度等。
　　本書第1章至第4章由王漢超編寫，第5章和第6章由于志勇編寫，王漢超負(fù)責(zé)最終的統(tǒng)稿工作。
　　在本書的編寫過程中，作者得到了浙江大學(xué)林正炎教授、蘇中根教授，高等教育出版社胡穎編輯等的不少有益建議，并且得到了山東大學(xué)李姝月、劉雅茜、宋智玲、譚甜甜、王偉等同學(xué)的幫助，這里一并表示感謝。