本書首先介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的基礎(chǔ)知識(shí)和在歐氏空間下奇異值截?cái)嗾齽t化方法、Tikhonov正則化方法和Landweber迭代正則化方法的正則化理論；然后介紹了時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程單項(xiàng)反演問題的不適定性理論與正則化方法，包括時(shí)間/空間稀疏源項(xiàng)反問題、帶非局部邊界的空間源項(xiàng)反問題和逆時(shí)反問題；接著介紹了時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程同時(shí)反演問題的不適定性理論與正則化方法，包括空間源項(xiàng)與初值同時(shí)反演問題、階數(shù)與空間源項(xiàng)同時(shí)反演問題和階數(shù)與時(shí)間源項(xiàng)同時(shí)反演問題；最后介紹了兩類修正的正則化方法，分別為修正的同倫攝動(dòng)正則化方法和修正的擬邊值正則化方法。