面積法是一種有著悠久歷史的傳統(tǒng)方法。近幾十年來, 面積法體系得到進一步的發(fā)展, 煥發(fā)出新的生命力, 如今已成為平面幾何中的基本方法，甚至成為解決很多幾何難題的通法。
本書介紹了用面積法解題的基本工具 (共邊定理和共角定理) 以及指導思想 (消點法), 并輔以大量例題來說明用面積法解題的有效性。 另外, 書中還介紹了面積法與勾股定理、 托勒密定理等的關系, 以及面積法在不等式、 三角等多個數(shù)學分支中的應用。 本書以面積法為主線, 串接了許多有趣的數(shù)學內(nèi)容, 適合中小學師生以及數(shù)學愛好者閱讀。
我們很高興看到讀者對我們的認可�，F(xiàn)在，我們對這本書進行了完善并重新出版,希望能對你學習幾何有一點幫助 .
幾何問題，千變?nèi)f化，難以捉摸。有沒有一定之規(guī)？
解題過程，千轉(zhuǎn)百回，時難突破。有沒有坦途捷徑？
面積法，融匯古今數(shù)學智慧，利用面積關系巧解數(shù)學難題。
面對萬千題型，一招制敵！
張景中院士從事面積法研究、教學數(shù)十年，使這一古老數(shù)學思想煥發(fā)新機。
彭翕成博士深得面積法之精髓，妙筆生花，精彩演繹，讓你手不釋卷。
一冊在手，讓你了解課本上學不到的解題方法。
高手指點，讓你快速找到學習數(shù)學的門徑。
從此，把數(shù)學變簡單.
彭翕成
博士，數(shù)學科普作家,現(xiàn)工作于華中師范大學,主要從事數(shù)學文化傳播和數(shù)學教育技術的普及.發(fā)表文章百余篇，出版作品十余部，主要有《數(shù)學哲學》《繞來繞去的向量法》《數(shù)學教育技術》《課本上學不到的數(shù)學》《師從張景中》《向量、復數(shù)與質(zhì)點》《不等式探秘》《從初等數(shù)學到高等數(shù)學》《點幾何解題》《數(shù)學人的邏輯》等.近年從事幾何定理機器證明研究，提出了恒等式證題算法等，使得數(shù)以千計的幾何題一行解決，并能舉一反三發(fā)現(xiàn)新命題，將原有的可讀水平推進到明證水平.
張景中
數(shù)學家和數(shù)學教育家，中國科學院院士，曾任四川省計算機學會理事長、第四屆中國科普作家協(xié)會理事長、第一屆中國高等教育學會教育數(shù)學專業(yè)委員會理事長.機器證明、教育信息技術領域國內(nèi)外的專業(yè)人士，對幾何定理可讀機器證明、教育數(shù)學、距離幾何及動力系統(tǒng)、教育信息技術學等科領域以及數(shù)學科普做出了突出貢獻，成果顯著.曾獲國家技術發(fā)明獎二等獎、國家自然科學獎二等獎、國家科學技術進步獎二等獎、中國科學院自然科學獎一等獎、中國計算機學會終身成就獎、中國國家圖書獎、五個一工程獎、全國五一勞動獎章、全國優(yōu)秀科普作品獎等.榮獲“建國以來貢獻突出的科普作家”等榮譽稱號.
第 1 章 面積法與勾股定理 1
1. 1 面積法的起源 1
1. 2 勾股定理的拼擺證明 5
1. 3 勾股定理的分割證明 10
1. 4 趙爽弦圖的應用舉例 13
第 2 章 共邊定理、 共角定理和消點法 21
2. 1 共邊定理 21
2. 2 共角定理 29
2. 3 消點法 32
2. 4 幾何定理的機器證明 39
第 3 章 共邊定理的兩種變式 48
3. 1 合分比形式的共邊定理 48
3. 2 定比分點形式的共邊定理 53
3. 3 從解析法看共邊定理 61
第 4 章 等積變換 63
4. 1 平行線與等積變換 63
4. 2 蝶形定理 74
4. 3 單尺作圖 77
第 5 章 面積割補 81
5. 1 細分法 81
5. 2 割補法 90
5. 3 面積法與中位線 95
第 6 章 面積法與數(shù)形結(jié)合 105
第 7 章 面積問題 113
7. 1 趣味面積問題 113
7. 2 面積比例問題 127
第 8 章 線段問題 138
8. 1 線段比例問題 138
8. 2 線段比例和問題 146
8. 3 等邊三角形經(jīng)典問題 150
第 9 章 角度問題 154
9. 1 與角度相關的面積問題 154
9. 2 用面積法求角度 163
第 10 章 面積法與不等式 170
10. 1 面積縮放 170
10. 2 幾何不等式 178
第 11 章 面積法與三角恒等式 189
第 12 章 海倫-秦九韶公式 196
第 13 章 托勒密定理 204
第 14 章 三角形內(nèi)一點問題 211
第 15 章 有向面積 222
第 16 章 面積法的局限性 227
第 17 章 高等數(shù)學與面積法 234
17. 1 微積分與面積法 234
17. 2 線性代數(shù)與面積法 241
17. 3 幾何概型與面積法 245
17. 4 面積法還能走多遠 246
附錄 勾股定理的萬能證明 248
參考文獻 254
后記 255
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