《研究生教學(xué)用書》序接天蓮葉無窮碧，映日荷花別樣紅。今天，我國的教育正處在一個(gè)大發(fā)展的嶄新時(shí)期，而高等教育即將跨入大眾化的階段，蓬蓬勃勃，生機(jī)無限。在高等教育中，研究生教育的發(fā)展尤為迅速。在盛夏已臨，面對(duì)池塘中亭亭玉立的荷花，風(fēng)來舞舉的蓮葉，我深深感到，我國研究生教育就似夏季映日的紅蓮，別樣多姿。科教興國，教育先行。教育在社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)中處于優(yōu)先發(fā)展的戰(zhàn)略地位。我們可以清楚看到，高等教育不僅被賦予重大的歷史任務(wù)，而且明確提出，要培養(yǎng)一大批拔尖創(chuàng)新人才。不言而喻，培養(yǎng)一大批拔尖創(chuàng)新人才的歷史任務(wù)主要落在研究生教育肩上。百年大計(jì)，教育為本；國家興亡，人才為基。國家之間的激烈競爭，在今天，歸根結(jié)底，*關(guān)鍵的就是高級(jí)專門人才，特別是拔尖創(chuàng)新人才的競爭。由此觀之，研究生教育的任務(wù)可謂重矣!重如泰山!前事不忘，后事之師。歷史經(jīng)驗(yàn)已一而再、再而三地證明：一個(gè)國家的富強(qiáng)，一個(gè)民族的繁榮，*根本的是要依靠自己，要以自力更生為主。《國際歌》講得十分深刻，世界上從來就沒有什么救世主，只有依靠自己救自己。寄希望于別人，期美好于外力，只能是一種幼稚的幻想。內(nèi)因是發(fā)展的決定性的因素。當(dāng)然，我們決不應(yīng)該也決不可能采取閉關(guān)鎖國、自我封閉、故步自封的方式來謀求發(fā)展，重犯歷史錯(cuò)誤。外因始終是發(fā)展的必要條件。正因?yàn)槿绱�，我們清醒看到了，自助者人助，只有自信、自尊、自主、自�?qiáng)，只有獨(dú)立自主，自強(qiáng)不息，走以自力更生為主的發(fā)展道路，才有可能在向世界開放中，爭取到更多的朋友，爭取到更多的支持，充分利用好外部的各種有利條件，來扎扎實(shí)實(shí)地而又盡可能快地發(fā)展自己。這一切的關(guān)鍵就在于，我們要有數(shù)量與質(zhì)量足夠的高級(jí)專門人才，特別是拔尖創(chuàng)新人才。何況，在科技高速發(fā)展與高度發(fā)達(dá)，而知識(shí)經(jīng)濟(jì)已初見端倪的今天，更加如此。人才，高級(jí)專門人才，拔尖創(chuàng)新人才，是我們一切事業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)�；�礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山搖；基礎(chǔ)堅(jiān)牢，大廈凌霄；基礎(chǔ)不固，木凋樹枯；基礎(chǔ)深固，碩茂蔥綠!工欲善其事，必先利其器。自古凡事皆然，教育也不例外。教學(xué)用書是傳道授業(yè)解惑培育人才的基本條件之一。巧婦難為無米之炊。特別是在今天，學(xué)科的交叉及其發(fā)展越來越多及越快，人才的知識(shí)基礎(chǔ)及其要求越來越廣及越高，因此，我一貫贊成與支持出版研究生教學(xué)用書，供研究生自己主動(dòng)地選用。早在1990年，本套用書中的第一本即《機(jī)械工程測試·信息·信號(hào)分析》出版時(shí)，我就為此書寫了個(gè)代序，其中提出：一個(gè)研究生應(yīng)該博覽群書，博采百家，思路開闊，有所創(chuàng)見。但這不等于他在一切方面均能如此，有所不為才能有所為。如果一個(gè)研究生的主要興趣與工作不在某一特定方面，他也可選擇一本有關(guān)這一特定方面的書作為了解與學(xué)習(xí)這方面知識(shí)的參考；如果一個(gè)研究生的主要興趣與工作在這一特定方面，他更應(yīng)選擇一本有關(guān)的書作為主要的學(xué)習(xí)用書，尋覓主要學(xué)習(xí)線索，并緣此展開，博覽群書。這就是我贊成要編寫系列的研究生教學(xué)用書的原因。今天，我仍然如此來看。 還應(yīng)提及一點(diǎn)，在教育界有人講，要教學(xué)生做中學(xué)，這有道理；但須補(bǔ)充一句，學(xué)中做。既要在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，又要在學(xué)習(xí)中實(shí)踐，學(xué)習(xí)與實(shí)踐緊密結(jié)合，方為全面；重要的是，結(jié)合的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生積極主動(dòng)思考。當(dāng)然，學(xué)生的層次不同，結(jié)合的方式與程度就應(yīng)不同，思考的深度也應(yīng)不同。對(duì)研究生特別是對(duì)博士研究生，就必須是而且也應(yīng)該是研中學(xué)，學(xué)中研，在研究這一實(shí)踐中，開動(dòng)腦筋，努力學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)這一過程中，開動(dòng)腦筋，努力研究；甚至可以講，研與學(xué)通過思考就是一回事情了。正因?yàn)槿绱耍�研究生教學(xué)用書就大有英雄用武之地，供學(xué)習(xí)之用，供研究之用，供思考之用。在此，還應(yīng)進(jìn)一步講明一點(diǎn)。作為一個(gè)研究生，來讀研究生教學(xué)用書中的某書或其他有關(guān)的書，有的書要精讀，有的書可泛讀。記住了書上的知識(shí)，明白了書上的知識(shí)，當(dāng)然重要；如果能照著用，當(dāng)然更重要。因?yàn)橹�識(shí)是基礎(chǔ)。有知識(shí)不一定有力量，沒有知識(shí)就一定沒有力量，千萬千萬不要輕視知識(shí)。對(duì)研究生特別是博士研究生而言，*為重要的還不是知識(shí)本身這個(gè)形而下，而是以知識(shí)作為基礎(chǔ)，努力通過某種實(shí)踐，同時(shí)深入獨(dú)立思考而體悟到的形而上，即《老子》所講的不可道的常道，即思維能力的提高，即精神境界的升華�！吨芤�·系辭》講了：形而上謂之道，形而下謂之器。我們的研究生要有器，要有具體的知識(shí)，要讀書，這是基礎(chǔ)；但更要有道，更要一般，要體悟出的形而上�！肚f子·天道》講得多么好：書不過語。語之所貴者意也，意有所隨。意之所隨者，不可以言傳也。這個(gè)意，就是孔子所講的一以貫之的一，就是道，就是形而上。它比語、比書，重要多了。要能體悟出形而上，一定要有足夠數(shù)量的知識(shí)作為必不可缺的基礎(chǔ)，一定要在讀書去獲得知識(shí)時(shí)，整體地讀，重點(diǎn)地讀，反復(fù)地讀；整體地想，重點(diǎn)地想，反復(fù)地想。如同韓愈在《進(jìn)學(xué)解》中所講的那樣，能提其要，鉤其玄，以達(dá)到南宋張孝祥所講的悠然心會(huì)，妙處難與君說的體悟，化知識(shí)為己之素質(zhì)，為活水源頭。這樣，就可駕馭知識(shí)，發(fā)展知識(shí)，創(chuàng)新知識(shí)，而不是為知識(shí)所駕馭，為知識(shí)所奴役，成為計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)裝置。這套研究生教學(xué)用書從第一本于1990年問世至今，在蓬勃發(fā)展中已形成了一定規(guī)模。逝者如斯夫，不舍晝夜。它們中間，有的獲得了*、省部級(jí)教材獎(jiǎng)、圖書獎(jiǎng)，有的為*列入向全國推薦的研究生教材。采用此書的一些兄弟院校教師紛紛來信，稱贊此書為研究生培養(yǎng)與學(xué)科建設(shè)作出了貢獻(xiàn)。我們深深感激這些鼓勵(lì)，中心藏之，何日忘之?!沒有讀者與專家的關(guān)愛，就沒有我們研究生教學(xué)用書的發(fā)展。唐代大文豪李白講得十分正確：人非堯舜，誰能盡善?我始終認(rèn)為，金無足赤，物無足純，人無完人，文無完文，書無完書。完全了，就沒有發(fā)展了，也就完蛋了。這套研究生教學(xué)用書更不會(huì)例外。這套書如何?某本書如何?這樣的或那樣的錯(cuò)誤、不妥、疏忽或不足，必然會(huì)有。但是，我們又必須積極、及時(shí)、認(rèn)真而不斷地加以改進(jìn)，與時(shí)俱進(jìn)，奮發(fā)前進(jìn)。我們衷心希望與真摯感謝讀者與專家不吝指教，及時(shí)批評(píng)。當(dāng)局者迷，兼聽則明；嚶其鳴矣，求其友聲。這就是我們肺腑之言。當(dāng)然，在這里，還應(yīng)該深深感謝研究生教學(xué)用書的作者、審閱者、組織者(華中科技大學(xué)研究生院的有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)和工作人員)與出版者(華中科技大學(xué)出版社的編輯、校對(duì)及其全體同志)；深深感謝對(duì)研究生教學(xué)用書的一切關(guān)心者與支持者，沒有他們，就決不會(huì)有今天的研究生教學(xué)用書。我們真摯祝愿，在我們舉國上下，萬眾一心，深入貫徹落實(shí)科學(xué)發(fā)展觀，努力全面建設(shè)小康社會(huì)，加速推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化，為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興，芙蓉國里盡朝暉這一壯麗事業(yè)中，讓我們共同努力，為培養(yǎng)數(shù)以千萬計(jì)高級(jí)專門人才，特別是一大批拔尖創(chuàng)新人才，完成歷史賦予研究生教育的重大任務(wù)而作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。謹(jǐn)為之序。中國科學(xué)院院士華中科技大學(xué)學(xué)術(shù)委員會(huì)主任楊叔子于華中科技大學(xué)前言張量的概念*早出現(xiàn)在高斯(Gauss)、黎曼(Riemann)、克里斯托弗(Christoffel)等人建立的微分幾何學(xué)中，自從理斯（Ricci）和他的學(xué)生利維�参骶S塔(Leve�睠ivite)發(fā)表他們的專著《絕對(duì)微分法及其應(yīng)用》(1901年)以后，張量演算或絕對(duì)微分學(xué)就成為了數(shù)學(xué)的一個(gè)分支.1916年，愛因斯坦(Einstein)用黎曼幾何和張量分析作為工具來闡述他的廣義相對(duì)論，極大地推動(dòng)了微分幾何和張量分析的發(fā)展.張量這個(gè)名詞源于力學(xué)中的彈性理論，與其他學(xué)科一樣，張量分析的生命力和發(fā)展動(dòng)力來自于應(yīng)用，在應(yīng)用中發(fā)展和豐富張量分析.目前張量分析有兩個(gè)重要的應(yīng)用領(lǐng)域：一個(gè)是微分幾何學(xué)，它直接為抽象數(shù)學(xué)服務(wù).另一個(gè)是連續(xù)介質(zhì)力學(xué).張量分析能精確地完備地描述連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)特性和運(yùn)動(dòng)規(guī)律.在其他應(yīng)用物理學(xué)科中，例如電磁場理論中，張量分析也起到獨(dú)特的作用.本書除了對(duì)張量理論進(jìn)行嚴(yán)格的論證和推導(dǎo)外，還著重介紹張量分析在力學(xué)中的應(yīng)用.力學(xué)研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，力學(xué)現(xiàn)象一般用坐標(biāo)系去描述.然而力學(xué)的許多定律，如同其他物理學(xué)定律一樣，是與坐標(biāo)系的選取無關(guān)的.本書將用不依賴于坐標(biāo)系選擇的分析方法， 即張量分析，研究各類力學(xué)現(xiàn)象.用張量分析法導(dǎo)出的力學(xué)張量方程，能精確地描述力學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì).可以這樣說，張量分析是深化現(xiàn)代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)研究的*有力的數(shù)學(xué)工具.當(dāng)然，力學(xué)運(yùn)動(dòng)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)，用坐標(biāo)系去描述力學(xué)運(yùn)動(dòng)，將使這種運(yùn)動(dòng)具體化、可視化.力學(xué)的普遍定律在特定的坐標(biāo)系中應(yīng)該有具體的數(shù)學(xué)形式，在不同坐標(biāo)系中這些數(shù)學(xué)形式應(yīng)該有內(nèi)在的聯(lián)系.力學(xué)方程的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系將是本書張量分析的主要內(nèi)容.張量是矢量的推廣，張量分析也是矢量分析的推廣，但張量分析遠(yuǎn)比矢量分析復(fù)雜.當(dāng)初筆者接觸張量分析時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、眼花繚亂的張量公式望而生畏.后來通過深入研究，認(rèn)識(shí)到張量的許多性質(zhì)、許多運(yùn)算法則都與基矢有關(guān).張量的分析*終變?yōu)榛�矢的分析，張量的基矢分析清楚了，張量的性質(zhì)也就清楚了.本書將抓住張量的核心基矢進(jìn)行分析.基矢分析將使張量分析具體化，簡單化.本書的編寫力求深入淺出，只要具備數(shù)學(xué)分析、矢量運(yùn)算和矩陣代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，就能學(xué)好本書的張量分析方法.張量分析為連續(xù)介質(zhì)力學(xué)(彈性力學(xué)、流體力學(xué))提供嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摶�礎(chǔ).張量分析的學(xué)習(xí)對(duì)許多力學(xué)課程以及其他應(yīng)用物理課程的學(xué)習(xí)將起到事半功倍的作用.近些年來，國內(nèi)已經(jīng)出版了好幾本張量分析的書籍，其中有些書寫得很好，很有特色，很值得借鑒.但大多偏重于理論，偏重于抽象數(shù)學(xué)，適用于教材的著作仍很少.本書愿在張量分析的教材建設(shè)方面作新的嘗試.本書是根據(jù)作者為研究生講授的張量分析這門課程的講義編寫而成的.全書分為五章.第1章介紹矢量及其運(yùn)算，并將矢量引申至張量，介紹張量的概念和張量的代數(shù)運(yùn)算.第2章介紹二階張量的一般性質(zhì).第3章介紹張量分析的核心問題張量微積分，即張量場論.在這一章中我們將大量展示基矢的微分分析法，將張量的微積分轉(zhuǎn)化為基矢的微積分.張量的微分與標(biāo)量的微分相比，具有很多獨(dú)特的性質(zhì)和規(guī)律，對(duì)此我們都會(huì)作詳細(xì)的介紹.張量的積分多為體積分和面積分，其處理方法與數(shù)學(xué)分析、場論沒有太大的區(qū)別，因此我們對(duì)張量積分法只作簡單的提及.第4章介紹張量的時(shí)間變化率，即隨體導(dǎo)數(shù)，這章的內(nèi)容可直接應(yīng)用于連續(xù)介質(zhì)力學(xué).第5章介紹曲面上的張量微分問題.為了便于讀者學(xué)好張量分析，大多數(shù)的張量公式都有詳細(xì)且嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，書中的例題為讀者掌握張量理論提供范例.張量分析屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支，學(xué)習(xí)張量分析必須具備勤奮的習(xí)題訓(xùn)練，耐心地做完各章習(xí)題，定能受益良多.特別要指出的是，書末的習(xí)題解答提供解題的方法， 鼓舞讀者解答復(fù)雜問題的勇氣，也為他們完善自己張量分析的解題技巧提供實(shí)踐平臺(tái).在編寫本書的過程中，筆者參閱了國內(nèi)一些專著和教材，從中汲取學(xué)術(shù)精華，在此特向相關(guān)學(xué)者致謝.本書的出版得到了華中科技大學(xué)航空航天學(xué)院的資助.由于筆者學(xué)識(shí)有限，書中可能出現(xiàn)錯(cuò)訛，敬請指教.作者2022年6月于華中科技大學(xué)