普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材·本科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材:數(shù)值線性代數(shù)(第2版)
定 價:24 元
叢書名:北京大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書
- 作者:徐樹方 ,高立 ,張平文 著
- 出版時間:2013/1/1
- ISBN:9787301211410
- 出 版 社:北京大學(xué)出版社
- 中圖法分類:O241.6
- 頁碼:249
- 紙張:膠版紙
- 版次:2
- 開本:32開
《普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材·本科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材:數(shù)值線性代數(shù)(第2版)》是為高等院校數(shù)學(xué)系計算數(shù)學(xué)專業(yè)本科生編寫的數(shù)值代數(shù)課程的教材.全書共分八章,內(nèi)容包括:緒論,求解線性方程組的Gauss消去法、平方根法、古典迭代法和共軛梯度法線性方程組的敏度分析和消去法的舍入誤差分析,求解線性最小二乘問題的正交分解法,求解矩陣特征值問題的乘冪法、反冪法、Jacobi方法、二分法、分而治之法和QR方法,《普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材·本科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材:數(shù)值線性代數(shù)(第2版)》在選材上既注重基礎(chǔ)性和實用性,又注重反映該學(xué)科的最新進展;在內(nèi)容的處理上,在介紹方法的同時,盡可能地闡明方法的設(shè)計思想和理論依據(jù),并對有關(guān)的結(jié)論盡可能地給出嚴格而又簡潔的數(shù)學(xué)證明;在敘述表達上,力求清晰易讀,便于教學(xué)與自學(xué),每章后配置了較豐富的練習題和上機習題,其目的是為學(xué)生提供足夠的練習和實踐的素材,以便學(xué)生復(fù)習、鞏固和拓廣課堂所學(xué)知識。
這是《普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材·本科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材:數(shù)值線性代數(shù)(第2版)》的第二版.該版是在保持第一版的基本結(jié)構(gòu)不變的前提下做了一些必要的修訂。
《普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材·本科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材:數(shù)值線性代數(shù)(第2版)》可作為綜合大學(xué)、理工科大學(xué)、高等師范院校計算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、工程計算等專業(yè)本科生的教材或教學(xué)參考書,也可供從事科學(xué)與工程計算的科技人員參考。
《普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材·本科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材:數(shù)值線性代數(shù)(第2版)》自2000年出版之后,已經(jīng)重印了10次,共出版發(fā)行了3萬4千冊,已經(jīng)成為全國大多數(shù)高等院校計算數(shù)學(xué)專業(yè)和相關(guān)專業(yè)本科生的主要教學(xué)參考書,在這十多年的使用過程中也發(fā)現(xiàn)了不少不當和不足之處,因此有必要對全書進行一次仔細的修訂,以更適應(yīng)新世紀教學(xué)的需求。
《普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材·本科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材:數(shù)值線性代數(shù)(第2版)》第二版和第一版的不同之處,主要有如下6點:
1.改寫了§2.4之中關(guān)于LU分解的誤差分析。
2.修改了§4.1和§4.2的標題,增加了兩個小標題,將§4.2之中前面的一段移到了§4.1的后面;修改了定理4.2.2到定理4.2.6這5個定理的敘述表達和證明,并且刪除了定理4.2.7的證明。
3.修改了定理6.2.1的證明。
4.增加了3道上機習題:第四章增加了1道,第五章增加了2道。
5.增加了6個實際計算的例子:例1.2.2,例1.3.2,例3.3.1,例5.4.1,例6.4.1和例6.4.2。
6.增加了§7.6奇異值分解的計算。
緒論
一、數(shù)值線性代數(shù)的基本問題
二、研究數(shù)值方法的必要性
三、矩陣分解是設(shè)計算法的主要技巧
四、敏度分析與誤差分析
五、算法復(fù)雜性與收斂速度
六、算法的軟件實現(xiàn)與現(xiàn)行數(shù)值線性代數(shù)軟件包
七、符號說明
第一章 線性方程組的直接解法
§1.1 三角形方程組和三角分解
1.1.1 三角形方程組的解法
1.1.2 Gauss變換
1.1.3 三角分解的計算
§1.2 選主元三角分解
51.3 平方根法
51.4 分塊三角分解
習題
上機習題
第二章 線性方程組的敏度分析與消去法的舍入誤差分析
§2.1 向量范數(shù)和矩陣范數(shù)
2.1.1 向量范數(shù)
2.1.2 矩陣范數(shù)
§2.2 線性方程組的敏度分析
§2.3 基本運算的舍入誤差分析
52.4 列主元Gauss消去法的舍入誤差分析
§2.5 計算解的精度估計和迭代改進
2.5.1 精度估計
2.5.2 迭代改進
習題
上機習題
第三章 最小二乘問題的解法
§3.1 最小二乘問題
§3.2 初等正交變換
3.2.1 Householder變換
3.2.2 Givens變換
§3.3 正交變換法
習題
上機習題
第四章 線性方程組的古典迭代解法
§4.1 單步線性定常迭代法
4.1.1 Jacobi迭代法
4.1.2 Gauss-Seidel迭代法
4.1.3 單步線性定常迭代法
§4.2 收斂性理論
4.2.1 收斂的充分必要條件
4.2.2 收斂的充分條件及誤差估計
4.2.3 Jacobi迭代法與G-S迭代法的收斂性
§4.3 收斂速度
4.3.1 平均收斂速度和漸近收斂速度
4.3.2 模型問題
4.3.3 Jacobi迭代法和G-S迭代法的漸近收斂速度
§4.4 超松弛迭代法
4.4.1 迭代格式
4.4.2 收斂性分析
4.4.3 最佳松弛因子
……
第五章 共軛梯度法
第六章 非對稱特征值問題的計算方法
第七章 對稱特征值問題的計算方法
參考文獻
名詞索引