di一章數(shù)學(xué)簡史
3公元前6世紀(jì)公元前5世紀(jì)
6中世紀(jì)（公元515世紀(jì)）
9意大利的文藝復(fù)興時期16世紀(jì)歐洲代數(shù)的崛起
11微積分的發(fā)明
1318世紀(jì)19世紀(jì)的數(shù)學(xué)
1420世紀(jì)的數(shù)學(xué)

第二章模式的科學(xué)
17德國坦克問題
19轟炸機的子彈孔模式
20犯罪的模式
23挖掘大數(shù)據(jù)：找到隱藏的模式

第三章抽象與思想實驗
抽象化
29為什么需要抽象？
31具體思考與抽象思考
33什么是抽象化？
40分層抽象化
43應(yīng)用：福特T型車組裝生產(chǎn)線
思想實驗
45柏拉圖的洞穴寓言
48小約翰環(huán)游世界的思想實驗
51伽利略的帆船實驗
54愛因斯坦的火車實驗
57愛因斯坦的孿生雙胞胎實驗狹義相對論中的思想實驗
58應(yīng)用

第四章集合與無限
63為何有集合論？
65無限集合
68無限是多大？
70無限集合的計數(shù)
74希爾伯特的旅館
79實數(shù)
80微積分與實數(shù)
84集合論中的悖論

第五章數(shù)學(xué)歸納法
89約翰·卡爾·弗里德里希·高斯
93數(shù)學(xué)歸納法的原理
98漢諾塔
103三格骨牌拼圖

第六章代數(shù)的結(jié)構(gòu)
111歐洲代數(shù)的開端
112歐洲代數(shù)的興起
115代數(shù)的結(jié)構(gòu)剖析
117函數(shù)
122二元運算
127運算的優(yōu)先級
129關(guān)系
135關(guān)系的性質(zhì)

第七章模算術(shù)
模算術(shù)的序幕
145最大公因數(shù)
147輾轉(zhuǎn)相除法
151輾轉(zhuǎn)相除法和黃金比例
154整數(shù)的同余
157日常生活中的模算術(shù)
160應(yīng)用

第八章中國的計數(shù)
169計數(shù)
170中國余數(shù)計數(shù)法
174數(shù)學(xué)式的描述
177卡羅來納州的海盜
178應(yīng)用
183RSA公鑰密碼系統(tǒng)

第九章對稱性探索
193科學(xué)方法的演進(jìn)
194伽利略的實驗與數(shù)學(xué)
195艾薩克·牛頓的偉大邁進(jìn)
196古典物理的垮臺
198美學(xué)
200對稱性
202對稱群
206三維對稱
207手性
210一個手性的重要性之悲慘案例：沙利竇邁
211物理中的對稱
212天空中的對稱
213財務(wù)管理的對稱
214音樂中的對稱
215影像識別的對稱

第十章代數(shù)系統(tǒng)
219代數(shù)系統(tǒng)
222群、環(huán)、整環(huán)與體
224群
232群的分類
234非交換運算
240非交換的應(yīng)用
243同構(gòu)
248同態(tài)

附錄
253轟炸機的子彈孔模式（配合P19）
255有限差分法的模式（配合P26）
256定義明確的二元運算（配合P126）
257卡羅來納州的海盜（配合P177）
259RSA公鑰密碼系統(tǒng)（配合P183）

260致謝