本書以三維空間的向量運算和微分幾何為理論基礎，以幾何學在生產實際中的一些應用為主要內容，論述了微分幾何在機械設計和加工、船體的設計和制造等方面的一些應用。
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隨著電子計算機的發(fā)展和應用，數學的各個分支為國民經濟和社會發(fā)展服務的途徑越來越寬廣。數學工作者在應用研究和開發(fā)研究方面都取得了越來越多的成績。為了反映這方面的部分成果，一九七七年科學出版社出版了主要是由我們編寫的《曲線與曲面》一書。該書出版后，我們收到許多讀者的來信。在信中，他們提出了不少寶貴意見，并且要求適當增加基礎理論方面的內容和配備一些習題。另外，近幾年來我們又接觸到一些新的應用領域，看到了一些應用成果和開發(fā)研究成果。因此，我們以《曲線與曲面》一書為基礎，重新編寫了這本書。它以幾何學在生產實際中的一些應用為主要內容，以三維空間的向量運算和微分幾何學為理論基礎。我們希望本書對工程技術人員能有所幫助；希望它能為數學工作者從事應用研究提供參考；也希望它可作為應用數學專業(yè)或有關：[科大學的微分幾何的教材或參考書。
幾何學已廣泛應用于計算機輔助設計（CAD）和計算機輔助制造（CAM）的許多方面，并且這種應用將會有更大的發(fā)展。由于我們的實踐不多，書中僅聯(lián)系了機構設計和加工、船體的設計與制造中的一些應用。即使在這兩方面也是掛一漏萬的，和雨后春筍般的研究成果相比，僅僅是滄海之一粟。為了適應更多的讀者，書中的�；A內容沒有涉及三維空間解析幾何和微分幾何以外的各種幾何學，這無疑地也限制了我們的論述范圍。
本書不要求讀者有很多的預備知識。學過空間解析幾何、數學分析、高等代數或高等數學的讀者，都可能順利地閱讀。有些章節(jié)的后面還附上習題，幫助讀者消化正文的有關內容。第1章、第2章和第4章是基礎知識，系統(tǒng)地介紹了向量、曲線論和曲面論。其余各章除第6章與第8章有密切聯(lián)系外，彼此是獨立的，不一定按次序閱讀。
書中沒有包含上機計算的程序。這主要是因為我們的著重點在于如何歸結數學模型，在于“幾何學”與“機構運動學”以及造船工藝等的一些聯(lián)系，而不是程序的編制。另一個原因是目前的計算機的型號和所用的語言多種多樣，我們的程序對讀者未必有多少用處。
目錄
前言
第1章 向量 1
1.1 向量的概念 1
1.2 向量的代數運算 2
1.3 向量函數與曲線的參數表示 7
1.4 向量函數的微分、曲線的切線 10
1.5 向量函數的積分 13
第2章 曲線論 16
2.1 空間曲線的表示與弧長 16
2.2 主法向量、從法向量與活動標架 19
2.3 曲率與撓率 20
2.4 Frenet公式 24
2.5 平面曲線 28
2.6 曲線論的基本定理 31
2.7 Cesμaro不動條件 36
第3章 等距曲線 40
3.1 等距曲線 40
3.2 漸開線 42
3.3 三角活塞旋轉式發(fā)動機缸體的型線 45
3.4 凸輪型線計算(實例一) 48
3.5 凸輪型線計算(實例二) 52
第4章 曲面論 59
4.1 正則曲面 59
4.2 第一基本形式 67
4.3 第二基本形式 77
4.4 曲面上曲線的法曲率 80
4.5 主曲率、Gauss曲率、平均曲率 81
4.6 曲面上的活動標架、曲面的基本公式 86
4.7 Gauss方程與Codazzi方程 88
4.8 曲面論基本定理 90
4.9 測地線 91
第5章 齒輪嚙合 95
5.1 平面曲線族的包絡 95
5.2 單參數曲面族的包絡 104
5.3 平面嚙合 111
5.4 齒廓法線法 115
5.5 輪轉曲線、Camus定理和Euler-Savary公式 121
5.6 空間嚙合的接觸線法 123
5.7 一個實際例子 129
第6章 曲線的擬合與設計 134
6.1 線性擬合 134
6.2 圓弧擬合 137
6.3 樣條擬合 142
6.4 最小二乘法 154
6.5 基樣條法 159
6.6 樣條擬合中光順邊界條件的確定 161
6.7 Bzezier曲線 167
6.8 等距B樣條曲線 173
6.9 不等距的B樣條曲線 177
第7章 曲面的相交與展開 182
7.1 兩個例子 182
7.2 兩個二次曲面的交線 186
7.3 求交線的數值方法 189
7.4 可展曲面的展開 191
7.5 非可展曲面的近似展開 195
第8章 曲面的擬合與設計 198
8.1 雙三次樣條函數 198
8.2 雙三次曲面 202
8.3 Coons曲面 204
8.4 三角域上的光滑插值 210
8.5 Bezier曲面 214
8.6 B樣條曲面 222
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