第1章 橢圓型偏微分方程的差分方法
1.1 引言
1.2 模型問題的差分逼近
1.3 一般問題的差分逼近
1.3.1 網(wǎng)格、網(wǎng)格函數(shù)及其范數(shù)
1.3.2 差分格式的構(gòu)造
1.3.3 截斷誤差、相容性、穩(wěn)定性與收斂性
1.3.4 邊界條件的處理
1.4 基于最大值原理的誤差分析
1.4.1 最大值原理與差分方程解的存在唯一性
1.4.2 比較定理與差分方程的穩(wěn)定性和誤差估計
1.5 漸近誤差分析與外推
1.6 補充與注記
習題1

第2章 拋物型偏微分方程的差分方法
2.1 引言
2.2 模型問題及其差分逼近
2.2.1 模型問題的顯式格式及其穩(wěn)定性和收斂性
2.2.2 模型問題的隱式格式及其穩(wěn)定性和收斂性
2.3 一維拋物型偏微分方程的差分逼近
2.3.1 直接差分離散化方法
2.3.2 基于半離散化方法的差分格式
2.3.3 一般邊界條件的處理
2.3.4 耗散與守恒性質(zhì)
2.4 高維拋物型偏微分方程的差分逼近
2.4.1 高維盒形區(qū)域上的顯式格式和隱式格式
2.4.2 二維和三維交替方向隱式格式及局部一維格式
2.4.3 更一般的高維拋物型問題的差分逼近
2.5 補充與注記
習題2

第3章 雙曲型偏微分方程的差分方法
3.1 引言
3.2 一維一階線性雙曲型偏微分方程的差分方法
3.2.1 特征線與CFL條件
3.2.2 迎風格式
3.2.3 15ax-Wendroff格式和Beam-Warming格式
3.2.4 ：蛙跳格式
3.2.5 差分格式的耗散與色散
3.2.6 初邊值問題與邊界條件的處理
3.3 一階雙曲守恒律方程與守恒型格式
3.3.1 有限體積格式
3.3.2 初始條件與邊界條件的處理
3.4 對流擴散方程的差分方法
3.4.1 對流擴散方程的中心顯式格式與修正中心顯式格式
3.4.2 對流擴散方程的迎風格式
3.4.3 對流擴散方程的隱式格式
3.4.4 對流擴散方程的特征差分格式
3.5 波動方程的差分方法
3.5.1 波動方程的顯式格式
3.5.2 波動方程的隱式格式
3.5.3 變系數(shù)波動方程隱式格式的能量不等式和穩(wěn)定性
3.5.4 基于等價一階方程組的差分格式
3.5.5 交錯型蛙跳格式與局部能量守恒性質(zhì)
3.6 補充與注記
習題3

第4章 再論差分方程的相容性、穩(wěn)定性與收斂性
4.1 發(fā)展方程初邊值問題及其差分逼近
4.2 截斷誤差與逼近精度的階，相容性與收斂性
4.3 穩(wěn)定性與Lax等價定理
4.4 穩(wěn)定性的von Neumann條件和強穩(wěn)定性
4.5 修正方程分析
4.6 能量分析方法

第5章 橢圓邊值問題的變分形式
5.1 抽象變分問題
5.1.1 抽象變分問題
5.1.2 Lax-Milgram引理
5.2 變分形式與弱解
5.2.1 橢圓邊值問題的例子
5.2.2 Sobolev空間初步
5.2.3 橢圓邊值問題的變分形式與弱解
5.3 補充與注記
習題5

第6章 橢圓邊值問題的有限元方法
6.1 Galerkin方法與Ritz方法
6.2 有限元方法
6.2.1 有限元方法的一個典型例子
6.2.2 有限元的一般定義
6.2.3 有限元與有限元空間的例子
6.2.4 有限元方程與有限元解
6.3 補充與注記
習題6

第7章 橢圓邊值問題有限元解的誤差估計
7.1 Cea引理與有限元解的抽象誤差估計
7.2 Sobolev空間插值理論
7.2.1 Sobolev空間的多項式商空間與等價商范數(shù)
7.2.2 仿射等價開集上Sobolev半范數(shù)的關(guān)系
7.2.3 多項式不變算子的誤差估計
7.2.4 有限元函數(shù)的反估計
7.3 多角形區(qū)域上二階問題有限元解的誤差估計
7.3.1 H1范數(shù)意義下的誤差估計
7.3.2 Aubin—Nische技巧與L2范數(shù)意義下的誤差估計
7.4 非協(xié)調(diào)性與相容性誤差
7.4.1 第一和第二：Strang引理
7.4.2 Bramble-Hilbert，引理和雙線性引理
7.4.3 數(shù)值積分引起的相容性誤差
7.5 補充與注記
習題7

第8章 有限元解的誤差控制與自適應方法
i8.1 有限元解的后驗誤差估計
8.2 后驗誤差估計子的可靠性與有效性
8.3 自適應方法
8.3.1 h型、p型與h-p型自適應方法
8.3.2 網(wǎng)格重分布型自適應方法
8.4 補充與注記
習題8
部分習題答案和提示
符號說明
參考文獻
名詞索引