目錄
前言
第一版前言
第一章 概率論基礎(chǔ) 1
第一節(jié) 隨機事件與樣本空間 1
一、隨機現(xiàn)象和必然現(xiàn)象 1
二、隨機試驗和樣本空間 1
三、事件之間的關(guān)系與運算 2
習(xí)題1-1 5
第二節(jié) 概率的定義 5
一、概率的統(tǒng)計定義 6
二、古典概率模型 6
三、幾何概率模型 8
習(xí)題1-2 9
第三節(jié) 概率的公理化 10
一、概率的公理化定義 10
二、概率的性質(zhì) 11
習(xí)題1-3 12
第四節(jié) 條件概率、乘法公式、獨立性 12
一、條件概率、乘法公式 12
二、條件概率的性質(zhì) 13
三、事件的獨立性 14
四、多個事件的獨立性 15
習(xí)題1-4 15
第五節(jié) 全概率公式和貝葉斯公式 16
一、全概率公式 16
二、貝葉斯公式 18
習(xí)題1-5 19
第六節(jié) 伯努利概型 20
一、重復(fù)獨立試驗 20
二、二項概率公式 20
習(xí)題1-6 21
思維導(dǎo)圖 22
自測題一 23
閱讀材料：概率的起源 24
第二章 隨機變量及其分布 26
第一節(jié) 隨機變量的概念 26
習(xí)題2-1 27
第二節(jié) 離散型隨機變量及其分布 28
一、離散型隨機變量 28
二、常見的離散型隨機變量的分布 29
習(xí)題2-2 32
第三節(jié) 隨機變量的分布函數(shù) 33
一、分布函數(shù)的定義 33
二、離散型隨機變量的分布函數(shù) 34
習(xí)題2-3 35
第四節(jié) 連續(xù)型隨機變量及其分布 36
一、連續(xù)型隨機變量 36
二、常用的連續(xù)型隨機變量 39
習(xí)題2-4 43
第五節(jié) 隨機變量函數(shù)的分布 44
一、離散型隨機變量函數(shù)的分布 44
二、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 45
習(xí)題2-5 48
思維導(dǎo)圖 49
自測題二 50
閱讀材料：高斯與正態(tài)分布 50
第三章 多維隨機變量及其分布 52
第一節(jié) 二維隨機變量及其分布函數(shù) 52
一、二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù) 52
二、二維隨機變量的邊緣分布 54
習(xí)題3-1 54
第二節(jié) 二維離散型隨機變量及其分布 55
一、二維離散型隨機變量及其概率分布 55
二、二維離散型隨機變量的邊緣分布 57
習(xí)題3-2 59
第三節(jié) 二維連續(xù)型隨機變量及其分布 60
一、二維連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù) 60
二、二維連續(xù)型隨機變量的邊緣概率密度 62
三、常見的二維連續(xù)型隨機變量 63
習(xí)題3-3 64
第四節(jié) 隨機變量的獨立性 65
一、兩個隨機變量獨立性的定義 66
二、離散型隨機變量的獨立性 66
三、連續(xù)型隨機變量的獨立性 67
四、n維隨機變量的獨立性 70
習(xí)題3-4 70
第五節(jié) 條件分布 71
一、離散型隨機變量的條件分布 71
二、連續(xù)型隨機變量的條件概率密度 73
習(xí)題3-5 76
第六節(jié) 二維隨機變量函數(shù)的分布 77
一、二維離散型隨機變量函數(shù)的分布 77
二、二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 79
習(xí)題3-6 83
思維導(dǎo)圖 85
自測題三 86
閱讀材料：中國概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究的開拓者—許寶騄 87
第四章 隨機變量的數(shù)字特征 88
第一節(jié) 數(shù)學(xué)期望 88
一、離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望 88
二、連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望 90
三、隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 92
四、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 94
習(xí)題4-1 96
第二節(jié) 方差 97
一、方差的概念 98
二、方差的性質(zhì) 100
習(xí)題4-2 102
第三節(jié) 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 103
一、協(xié)方差 103
二、協(xié)方差的性質(zhì) 104
三、相關(guān)系數(shù) 104
四、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 106
習(xí)題4-3 108
第四節(jié) 矩與協(xié)方差矩陣 110
一、矩 110
二、協(xié)方差矩陣 110
習(xí)題4-4 111
思維導(dǎo)圖 112
自測題四 113
閱讀材料：數(shù)學(xué)神童—布萊士·帕斯卡 114
第五章 大數(shù)定律與中心極限定理 116
第一節(jié) 切比雪夫不等式 116
習(xí)題5-1 117
第二節(jié) 大數(shù)定律 117
習(xí)題5-2 119
第三節(jié) 中心極限定理 120
習(xí)題5-3 122
思維導(dǎo)圖 123
自測題五 124
閱讀材料：切比雪夫簡介 125
第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識 127
第一節(jié) 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 127
一、總體與樣本 127
二、經(jīng)驗分布函數(shù)* 129
習(xí)題6-1 130
第二節(jié) 統(tǒng)計量 131
習(xí)題6-2 133
第三節(jié) 三大重要分布 133
一、*分布 134
二、t分布 136
三、F分布 138
習(xí)題6-3 140
第四節(jié) 常用統(tǒng)計量的分布 141
一、一個正態(tài)總體的抽樣分布 141
二、兩個正態(tài)總體的抽樣分布 141
習(xí)題6-4 144
思維導(dǎo)圖 145
自測題六 146
閱讀材料：數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展歷史 147
第七章 參數(shù)估計 148
第一節(jié) 點估計 148
一、矩估計法 148
二、最大似然估計法 150
習(xí)題7-1 153
第二節(jié) 估計量的評選標(biāo)準(zhǔn) 154
習(xí)題7-2 156
第三節(jié) 區(qū)間估計 157
一、雙側(cè)置信區(qū)間 157
二、單側(cè)置信區(qū)間 158
三、求置信區(qū)間的一般步驟 158
第四節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計 159
一、單個正態(tài)總體的區(qū)間估計 159
二、兩個正態(tài)總體的區(qū)間估計 162
習(xí)題7-4 166
思維導(dǎo)圖 167
自測題七 168
閱讀材料：統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜簡介 169
第八章 假設(shè)檢驗 170
第一節(jié) 假設(shè)檢驗的基本概念 170
一、假設(shè)檢驗問題的提出 170
二、假設(shè)檢驗問題的基本思想和步驟 171
三、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤 173
習(xí)題8-1 174
第二節(jié) 單個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 175
一、單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗 175
二、單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗 178
習(xí)題8-2 179
第三節(jié) 兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 180
一、兩個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗 181
二、兩個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗 185
習(xí)題8-3 186
第四節(jié) 單側(cè)檢驗 187
習(xí)題8-4 192
思維導(dǎo)圖 193
自測題八 194
閱讀材料：分布擬合檢驗 194
第九章 方差分析與回歸分析 197
第一節(jié) 單因素方差分析 197
一、引例 197
二、數(shù)學(xué)模型 198
三、平方和分解 199
四、檢驗方法 201
習(xí)題9-1 204
第二節(jié) 一元線性回歸 205
一、一元線性回歸模型 206
二、回歸方程的確定 207
三、回歸方程的顯著性檢驗 210
四、預(yù)測問題 212
習(xí)題9-2 217
思維導(dǎo)圖 218
自測題九 218
閱讀材料：回歸分析的創(chuàng)始人—弗朗西斯·高爾頓 219
參考文獻(xiàn) 221
附表1 二項分布數(shù)值表 222
附表2 泊松分布表 236
附表3 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 239
附表4 *分布表 241
附表5 t分布表 243
附表6 F分布表 245