本書依據教育部高等學校計算機科學與技術教學指導委員會編制的《高等學校計算機科學與技術專業(yè)規(guī)范》和《高等學校計算機科學與技術專業(yè)核心課程教學實施方案》編寫而成。本書不僅覆蓋邏輯演算、集合與關系、數(shù)論、組合計數(shù)、代數(shù)結構、圖論等基礎理論部分，還包括這些基礎理論在粗糙集、模糊集、人工智能、糾錯碼、加密技術等領域的應用，并涉及數(shù)理邏輯形式系統(tǒng)等相關內容。本書體系嚴謹、選材精練、講述翔實、語言通俗，注重與計算機科學與技術的實際問題相結合，強調應用能力與計算思維的培養(yǎng)。
本書不僅可作為高等學校計算機及相關專業(yè)本科生的離散數(shù)學課程教材，也可供相關工程技術人員閱讀參考。
第一章 命題邏輯
1.1 命題及其表示
1.2 邏輯聯(lián)詞
1.3 命題形式與真值函數(shù)
1.4 真值表與等值公式
1.5 重言式與蘊涵式
1.6 初始邏輯聯(lián)詞
1.7 對偶和對偶定律
1.8 范式
1.9 命題演算推理理論
1.1 0命題演算的形式系統(tǒng)
1.1 1習題
第二章 一階謂詞邏輯
2.1 謂詞與個體
2.2 命題函數(shù)與量詞
第一章 命題邏輯
1.1 命題及其表示
1.2 邏輯聯(lián)詞
1.3 命題形式與真值函數(shù)
1.4 真值表與等值公式
1.5 重言式與蘊涵式
1.6 初始邏輯聯(lián)詞
1.7 對偶和對偶定律
1.8 范式
1.9 命題演算推理理論
1.1 0命題演算的形式系統(tǒng)
1.1 1習題
第二章 一階謂詞邏輯
2.1 謂詞與個體
2.2 命題函數(shù)與量詞
2.3 一階謂詞公式
2.4 變元的約束與自由
2.5 普遍有效式及等值式與蘊涵式
2.6 一階謂詞公式的兩種范式
2.7 一階謂詞演算的推理理論
2.8 一階謂詞邏輯的形式系統(tǒng)
2.9 應用舉例
2.1 0習題二
第三章 集合、關系與映射
3.1 集合的基本概念
3.2 集合的運算
3.3 二元關系
3.4 關系的性質及運算
3.5 關系的閉包
3.6 等價關系與分劃、相容關系與覆蓋
3.7 偏序關系與偏序集
3.8 映射
3.9 置換
3.1 0無限集合
3.1 1模糊子集及隸屬函數(shù)
3.1 2粗糙集基本概念
3.1 3習題三
第四章 數(shù)論基礎
4.1 整數(shù)及輾轉相除
4.2 算術基本定理
4.3 同余式
4.4 應用舉例
4.5 習題四
第五章 組合計數(shù)
5.1 排列與組合
5.2 容斥原理
5.3 鴿巢原理
5.4 遞推關系
5.5 生成函數(shù)
5.6 習題五
第六章 代數(shù)結構
6.1 運算、代數(shù)系統(tǒng)與特異元素
6.2 半群、含幺半群與群
6.3 陪集與拉格朗日定理
6.4 同態(tài)與同構
6.5 環(huán)與域
6.6 有限域
6.7 格與布爾代數(shù)
6.8 習題六
第七章 圖論
7.1 無向圖與有向圖
7.2 通路與連通性
7.3 樹和最優(yōu)樹算法
7.4 歐拉圖和哈密頓圖
7.5 平面圖
7.6 圖的矩陣表示
7.7 求最短路的Dijkstra算法
7.8 超圖
7.9 習題七
附錄部分習題提示和解答
參考文獻
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