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思維魔方 
定 價：48 元 叢書名：沙發(fā)圖書館
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悖論是英語詞paradox的中譯，指的是與公認的信念相左的“道理”，或是讓人陷入兩難、無所適從的命題。它雖然看似荒謬，違反常理，但卻似乎論證縝密、無從反駁。悖論起源很早，如古希臘的“說謊者悖論”、中國的“白馬非馬”之說。歷史上，眾多的哲學家、數(shù)學家、邏輯學家對悖論進行了奇妙而艱苦的探索，帶給他們成功的快樂和失敗的苦痛，并且不斷推進了人類智慧的進展，引發(fā)哲學和數(shù)學的革命。本書是國內(nèi)第一本全面系統(tǒng)地介紹悖論問題的著作，作者將從古至今五花八門的悖論分成十二類，詳細介紹每一類悖論的歷史原型、各種變體、邏輯學家的解決方案、與日常生活的關系等等。作為國內(nèi)著名的邏輯學家，作者大匠運斤、游刃有余，又能深入淺出、別開生面。悖論是有趣的，也是惱人的，它的難與美都是它永不褪色的魔力。由于人類思維中固有的矛盾和裂隙，我們或許不可能一勞永逸地解決所有悖論；但徜徉于智慧的迷宮，看奇峰競出不也是美好的體驗嗎？
100多個經(jīng)典悖論帶你前往奇詭的邏輯迷城 20所大學巡講，萬名學生翹首期待 國內(nèi)最暢銷的邏輯學作者十年厚積之作，呈現(xiàn)最高端的思維游戲 邏輯學彩蛋，夠聰明就來拿！
理智的突圍（序）
非技術(shù)地說，“悖論”意味著“理智的困境”，“消解悖論”則近似于“理智的突圍”。從這個角度看，“悖論”對于人類理智來說，既具有“消極”意義，又具有“積極”意義。人類理智與“悖論”的纏斗有悠久的歷史。在古希臘早期，就發(fā)現(xiàn)了很多悖論，如“說謊者”、“禿頭”、“谷堆”、“鱷魚”等。其中，說謊者悖論的原初形式“所有的克里特島人都說謊”還被載入《圣經(jīng)?新約》的《提多書》中，在西方世俗社會和學術(shù)界都有很大的影響力。在古希臘時期，據(jù)說有個叫做“斐勒塔”的人潛心研究說謊者悖論，結(jié)果把身體也弄壞了，瘦骨嶙峋，為了防止被風刮跑，不得不在身上帶上鐵球和石塊，但最后還是因積勞成疾而一命嗚呼。為了提醒后人免蹈覆轍，他的墓碑上寫道：“科斯的斐勒塔是我/使我致死的是說謊者/無數(shù)個不眠之夜造成了這個結(jié)果�！痹跉W洲中世紀和近現(xiàn)代，對悖論的研究綿延不絕，一度還占據(jù)中心位置，例如悖論與第二次和第三次數(shù)學危機。在中國古代，莊子提出“吊詭”一說，意指巨大且艱深的理智難題，與“悖論”庶幾近之；墨家提出“�！备拍�，并探討了與說謊者悖論相近的東西：“以言為盡悖，悖，說在其言�！� 悖論對于人類理智的“消極”意義在于，它們促使我們注意到：我們思維的最基本的概念出了問題，我們思維的最基本的原則隱藏著風險，我們得到廣泛證實且被普遍應用的理論甚至能導出矛盾、荒謬和悖論！在此之前，我們通常認為，它們是如此明顯正確，確定無疑，理所當然，幾乎放之四海而皆準。這樣的發(fā)現(xiàn)對于嚴肅的科學家來說是一種折磨——理智和情感方面的雙重折磨。在物理學的“兩朵烏云”所帶來的新發(fā)現(xiàn)（量子力學和相對論）面前，有的科學家手足無措，在幾年前死去”；面對以非技術(shù)地說，“悖論”意味著“理智的困境”，“消解悖論”則近似于“理智的突圍”。從這個角度看，“悖論”對于人類理智來說，既具有“消極”意義，又具有“積極”意義。 人類理智與“悖論”的纏斗有悠久的歷史。在古希臘早期，就發(fā)現(xiàn)了很多悖論，如“說謊者”、“禿頭”、“谷堆”、“鱷魚”等。其中，說謊者悖論的原初形式“所有的克里特島人都說謊”還被載入《圣經(jīng)?新約》的《提多書》中，在西方世俗社會和學術(shù)界都有很大的影響力。在古希臘時期，據(jù)說有個叫做“斐勒塔”的人潛心研究說謊者悖論，結(jié)果把身體也弄壞了，瘦骨嶙峋，為了防止被風刮跑，不得不在身上帶上鐵球和石塊，但最后還是因積勞成疾而一命嗚呼。為了提醒后人免蹈覆轍，他的墓碑上寫道：“科斯的斐勒塔是我/使我致死的是說謊者 /無數(shù)個不眠之夜造成了這個結(jié)果�！痹跉W洲中世紀和近現(xiàn)代，對悖論的研究綿延不絕，一度還占據(jù)中心位置，例如悖論與第二次和第三次數(shù)學危機。在中國古代，莊子提出“吊詭”一說，意指巨大且艱深的理智難題，與“悖論”庶幾近之；墨家提出“�！备拍�，并探討了與說謊者悖論相近的東西：“以言為盡悖，悖，說在其言。” 悖論對于人類理智的“消極”意義在于，它們促使我們注意到：我們思維的最基本的概念出了問題，我們思維的最基本的原則隱藏著風險，我們得到廣泛證實且被普遍應用的理論甚至能導出矛盾、荒謬和悖論！在此之前，我們通常認為，它們是如此明顯正確，確定無疑，理所當然，幾乎放之四海而皆準。這樣的發(fā)現(xiàn)對于嚴肅的科學家來說是一種折磨——理智和情感方面的雙重折磨。在物理學的“兩朵烏云”所帶來的新發(fā)現(xiàn)（量子力學和相對論）面前，有的科學家手足無措，在幾年前死去”；面對以羅素悖論為代表的各種集合論悖論，有的科學家以近乎悲涼的心情說出了這樣的反諷式句子：“數(shù)學和集合論不再是無用的了，它們可以導出悖論！”但是，甚至悖論所帶來的這種影響也不完全是消極的：它們提醒我們?nèi)ハ拗迫祟惱碇堑目裢珜祟惱碇堑闹t卑，促使我們注意到：還有很多未知的理智陷阱隱藏在前進的途中，還有很多未解之謎擺在人類理智面前！ 悖論對于人類理智的“積極”意義在于：它們以觸目驚心的形式向我們揭示了問題，發(fā)出了挑戰(zhàn)。人類理智不得不正面迎戰(zhàn)：問題究竟出在哪里？矛盾和悖論是如何導出的？我們思維中的哪些基本概念、基本原則、常識、公理等等隱含問題？如何改善和修正它們？有多少種辦法和途徑去改善和修正？如何構(gòu)造出更好的免除了矛盾和悖論的科學理論？如此等等。由此帶來的結(jié)果是：科學理論的更新和發(fā)展，人類理智對外部世界認知的深化，以及人類理智對自身認知能力的自我認知的深化……因此，“悖論”給我們打開了一個新的思維世界，提供了一個新的思維空間，里面有很多“暗道機關”，有許多“曲徑通幽”，也有很多“死胡同”，有難以計數(shù)的“可能性”，智者、能者在這里可以找到騰挪滾打、盡情折騰、施展才華的舞臺，他們有時會面臨“山窮水盡疑無路”的困境，有時則會獲得“柳暗花明又一村”的欣悅！在這方面，“悖論”是多么地像“魔方”�。阂粋�小小的魔方，置于你的手中把玩，它對你來說意味著：困難，誘惑，挑戰(zhàn)，神奇，舞臺，空間，思考，嘗試，失敗，成功，沮喪，喜悅，幾乎是“一切的一切”！ 這就是本書書名——《思維魔方》的由來。讀者諸君，這本《思維魔方》已經(jīng)擺在你的面前，準備迎接挑戰(zhàn)吧！ 是為序。 陳 波 2014年3月20日于日本東京
陳波，人民大學哲學博士，北京大學哲學系教授/外國哲學研究所教授，專業(yè)領域為邏輯學和分析哲學。主要著作有：《奎因哲學研究——從邏輯和語言的觀點看》《邏輯哲學導論》《邏輯學是什么》《邏輯哲學》《邏輯學十五講》等，先后獲金岳霖學術(shù)獎、北京市哲學社會科學優(yōu)秀成果獎、教育部人文社會科學優(yōu)秀成果獎、教育部優(yōu)秀教材獎等學術(shù)獎勵。
序言：理智的突圍
第一章 形形色色的悖論 一、悖論是什么？不是什么？ 二、悖論有哪些類型？ 三、如何合理地解決悖論？ 四、悖論研究有哪些意義？ 第二章 擾人的二難困境 一、蘇格拉底的詰問法 二、師徒官司：半費之訟 三、鱷魚悖論及其變體 第三章 有關上帝的悖論 一、伊壁鳩魯悖論 二、全能悖論 三、全知悖論 四、惡和苦難問題 五、帕斯卡賭 六、克爾凱郭爾的神悖論 第四章 模糊性：連鎖悖論 一、什么是模糊性？ 二、連鎖悖論舉要 三、模糊性理論概觀 第五章 芝諾悖論和超級任務 一、芝諾悖論和歸于不可能的證明 二、超級任務——芝諾悖論的現(xiàn)代變體 三、無窮倒退和無窮嵌套悖論 第六章 數(shù)學中的無窮和關于無窮的數(shù)學 一、數(shù)學中的無窮“悖論” 二、關于無窮的數(shù)學：康托爾的貢獻 第七章 語形悖論 一、語形悖論舉要 二、羅素的類型論 第八章 語義悖論 一、語義悖論舉要 二、塔斯基的語義學 第九章 休謨問題和歸納悖論 一、休謨問題及其解決方案 二、歸納悖論和反歸納主義 第十章 概率統(tǒng)計悖論 一、蒙提?霍爾問題 二、睡美人疑難 三、小世界悖論 四、奇怪的遺囑 第十一章 認知悖論 一、美諾悖論——古希臘的認知悖論 二、意外考試悖論及其變體 三、其他常見的認知悖論 四、普特南的“缸中之腦論證” 五、一些認知邏輯的趣題 第十二章 決策和合理行動的悖論 一、囚徒困境及其分析 二、紐康姆悖論及其分析 三、其他決策和合理行動悖論 第十三章 一些道德悖論 一、關于道德原理的思考 二、道德悖論舉要 第十四章 中國文化中的怪論與悖論 一、鄧析的“兩可之說” 二、惠施的“歷物之意” 三、“二十一事” 四、公孫龍的“白馬非馬” 五、莊子的“吊詭”之辭 六、韓非的“矛盾”之說 結(jié) 語 哥德爾：圖片和引語 正文：究竟什么是悖論？ 參考文獻
第二章 擾人的二難困境
一、蘇格拉底的詰問法 蘇格拉底堪稱哲學家的典范，他曾把自己比作將人們從精神的慵懶、怠惰和自欺中刺醒的“牛虻”。他把“認識你自己”這句格言變成了他的終身踐履。據(jù)說，德爾斐神廟的祭司傳下神諭說，沒有人比蘇格拉底更有智慧。為了驗證神諭，蘇格拉底向他在公共場合遇到的任何人提問，特別是那些自詡有智慧的人，例如政治家、詩人和手工藝匠人。他主要關心倫理問題，例如什么是德行，什么是勇氣，什么是友誼，什么是美，什么是丑等，并且開始提問時總是很謙謹：“請教一下……”。 當他的對手給出關于這些問題的一個概括性說明和總體性定義后，他會進一步問更多的問題，或舉出有關的反例。在他的詰難之下，與他討論的人通常會放棄其開始給出的定義而提出一個新定義，而這個新定義接著又會受到他的質(zhì)詢，最后這個談話對象會被弄得一臉茫然、滿腹狐疑。由此，蘇格拉底不僅證明了他人的無知，而且也證明了他自己除了知道自己無知外，其實也一無所知，這也就是他比其他人更有智慧的地方。他把這套方法比作“精神助產(chǎn)術(shù)”，即通過比喻、啟發(fā)等手段，用發(fā)問與回答的形式，使問題的討論從具體事例出發(fā)，逐步深入，層層駁倒錯誤意見，最后走向某種確定的知識。它包括以下環(huán)節(jié)： （1）反駁：舉出該論斷的一些反例； �。�2）演繹：從對方論斷中引出矛盾； �。�3）歸納：從個別例證中概括出一般； �。�4）誘導：提出對方不得不接受的真理； �。�5）定義：對一般做出概要性解釋。 因此，亞里士多德說：“有兩件事情公正地歸之于蘇格拉底，歸納 推理和普遍定義，這兩者都與科學的始點相關�！� 蘇格拉底悖論 蘇格拉底斷言：“我知道我一無所知，這就是我比其他人更有智慧的地方。” 這似乎是一個悖論：如果蘇格拉底真的知道自己一無所知，則他至少在這一點上有所知，故他不再是一無所知，因而他說知道自己一無所知就是假的。矛盾！ 類似地，人們常說：“世界上沒有絕對真理�！辈恢肋@句話本身算不算一個“絕對真理”？徹底的懷疑論者說：“我什么也不相信，我懷疑一切！”不知道他們是否相信這句話？他們是否懷疑“我懷疑一切”這句話？還有這樣一條規(guī)則：“所有規(guī)則都有例外，除了本規(guī)則�！辈恢肋@條規(guī)則是否還會有其他的例外？ 不過，經(jīng)過仔細思考，我同意這樣的論斷：把蘇格拉底上面的話視為自相矛盾，甚至視為一個悖論，是對柏拉圖關于蘇格拉底的記述的誤讀。泰勒（C. C. W. Taylor）指出：雖然蘇格拉底經(jīng)常說他不知道怎么回答辯論所涉及的問題，但是他從來沒有說過他什么都不知道。事實上，他有幾次強調(diào)過，他有一定的知識，這在《申辯篇》里最為明顯。在這篇對話中他有兩次聲明，他知道放棄自己的神圣的使命是錯誤和可恥的行為（29b，37b）。他所要否認的是他擁有智慧，繼而否認他在教導民眾。顯然他明白，教育就是授人以智慧和學識（19d-20c）�？紤]到他在《申辯篇》里的宣稱，只有神才擁有真正的智慧，人的智慧與這種智慧相比（23a-b） 根本不值一提，那么，他否認有智慧可以理解為是對人的局限性的承認，擁有一種能夠洞察萬物的智慧，那是神所獨有的特權(quán)。無論是蘇格拉底還是其他任何人都不能奢望這種智慧，蘇格拉底否認自己有這種智慧，其實是在堅決抵制人類普遍存在的那種褻瀆神靈的傲慢。 ……蘇格拉底的確承認有一種自己無法達到的理想的知識范式，但他說過自己懂得某些特殊的知識。這相當于說，只有滿足這種范式才能稱作知識，而蘇格拉底自己的知識狀態(tài)不能滿足這種范式的要求，因此只能稱作意見。只要把專家的知識稱作完整的知識，把普通人的知識稱作零散的知識，我們就可以區(qū)分滿足范式要求的知識和不滿足范式要求的知識，這樣也就用不著否認后者也可以冠以知識的頭銜（……）。 蘇格拉底所注重的是道德知識，他有一個著名的口號：“德性即知識”。但是，他不承認在道德問題上有任何專家，至少不承認人類在此問題上有任何權(quán)威。因此，沒有人（包括他自己在內(nèi)）有權(quán)聲稱擁有道德真理，做這種聲稱的人要么是出于無知，要么是有意騙人。 歐緒弗洛困境：對不一致的無知 歐緒弗洛（Euthyphro）的父親有一個奴隸，在酒后爭吵中殺死了另一個奴隸。為了阻止他造成進一步傷害，歐氏的父親把他綁起來，堵上嘴巴，并投入溝中；與此同時，派人到雅典請教神巫如何處置此人。 在等待消息的過程中，那個奴隸死于溝內(nèi)。因為這個緣故，歐緒弗洛控告他的父親謀殺他人。蘇格拉底對歐氏的做法表示懷疑，要求他必須想清楚控告自己父親的行為是否正當，以免觸怒諸神。為了證明自己行為的正當性，歐緒弗洛在論辯中表明他相信下面4個命題： （1）起訴我的父親是神圣的。 �。�2）諸神都同意歐緒弗洛控告他父親這件事情是神圣的。 �。�3）奧林匹斯諸神之間彼此爭斗，互相欺騙，相互為敵。 �。�4）關于何種行為是公義或不公義、神圣或不神圣等問題，諸神之間存在分歧。 從歐緒弗洛所持有的信念（3）和（4）出發(fā)，蘇格拉底推出如下信念： （5）關于歐緒弗洛起訴自己的父親謀殺這件事情，諸神之間并沒有一致的看法。因此，歐緒弗洛必須相信，某些神靈并不認為他起訴自己的父親這件事情是公義或神圣的。這與他的信念（2）不一致。 蘇格拉底認為，歐緒弗洛沒有分辨開下面兩個問題：一項行為是神圣的是因為諸神喜悅它，還是諸神喜悅一項行為是因為它是神圣的？蘇氏和歐氏都同意諸神喜悅一項行為是因為它是神圣的，而這表明，歐氏確實相信：神圣的本性不依賴諸神對它的喜悅！因此，歐氏本人的觀點中隱藏著邏輯的不一致�？梢园堰@種無知稱為“對不一致的無知”。當蘇格拉底通過從對方的信念中推出邏輯矛盾來反駁對方時，他必定已經(jīng)認識到了矛盾律的作用：理性思維中不能允許邏輯矛盾，盡管他對矛盾律尚沒有給予清楚而明確的表述。 拉刻斯：對定義的無知 關于蘇格拉底的“詰問法”，其大致步驟是：在對話過程中，先提出問題，使對方對某一道德問題提出最初的定義；其次引進一些事例，從而暴露出這些最初的定義或者太寬泛，或者太狹隘，因而是不合適的，對方必須放棄原定義而提出新定義，這樣繼續(xù)下去，直到最后得到一個比較令人滿意的、能夠揭示某一道德行為的本質(zhì)特征的定義為止。 下面以《拉刻斯篇》中關于“勇敢”的討論為例。 拉刻斯本人是一位著名的勇士，自認為對勇敢的行為很了解。蘇格拉底問他，在所有被稱為“勇敢”的行為中有什么共同特征？拉刻斯回答說：“一個能堅守崗位、與敵拼搏而不逃跑的人，你就可以說他是勇敢的�！碧K格拉底隨即找出了一些并不在戰(zhàn)場上發(fā)生的勇敢的例子，例如，有人在大海上、在疾病中、在貧困中、在政治活動等中表現(xiàn)勇敢的，而這些例子是拉刻斯的定義所沒有涉及的，因而其定義過于狹隘，是錯誤的。拉刻斯接受這種看法，并將其定義修改為：“勇敢是靈魂的忍耐�！碧K格拉底接著指出，勇敢是一種高貴的品質(zhì)，而忍耐卻有愚蠢的、邪惡的、有害的忍耐，因此拉刻斯的定義過于寬泛，是錯誤的。拉刻斯又承認了這一點，并為此深感苦惱：“在思想中我確實明白什么是勇敢。但不知怎么的，它馬上就溜走了，以至我不能在語言中把握它，說出它是什么。”蘇格拉底鼓勵他不要放棄：“親愛的朋友，優(yōu)秀的獵手必定緊隨獵犬不輕易放棄追逐。”拉刻斯回答說，“確實如此。”拉刻斯在這里顯露出“對定義的無知”。 “對不一致的無知”和“對定義的無知”，是一般“無知”的兩種表現(xiàn)形態(tài)。前者顯示了蘇氏對矛盾律的洞察，后者顯示了他對普遍性知識的追求。蘇格拉底知道這兩類“無知”，并且還知道自己“無知”，這就是他比其他人“有智慧”的地方。 關于結(jié)婚的二難推理 據(jù)說，蘇格拉底曾勸男人們都要結(jié)婚，他的規(guī)勸是這樣進行的： 你或者娶到一位好老婆，或者娶到一位壞老婆， 如果你娶到一位好老婆，你會獲得人生的幸福； 如果你娶到一位壞老婆，你會成為一位哲學家； 所以，你或者會獲得人生的幸福，或者會成為一位哲學家。 這兩個結(jié)果都是可以接受的， 所以，你應該結(jié)婚。 在蘇格拉底看來，即使成為一位哲學家，也不是一件太壞的事情。 他本人就是一位哲學家。盡管不能由此推出他的老婆就一定壞，但據(jù)說他的老婆確實也不太好，經(jīng)常對他作河東獅吼。恐怕也難怪他的妻子，因為蘇格拉底作為一位哲學家是杰出的，但他作為一名丈夫甚至可能是不合格的。據(jù)說他長相丑陋，沒有什么財產(chǎn)，整天又熱衷于與人辯論，由此證明別人的無知，并證明他自己除了知道自己無知外其實也一無所知。當這樣的丈夫的妻子也實在是不容易。 蘇格拉底在規(guī)勸時使用了如下的推理形式： 或者P或者R， 如果P則Q； 如果R則S； 所以，或者Q或者S。 Q和S都是可接受的， 所以，P。 從邏輯上說，蘇格拉底的規(guī)勸是不成立的：他從結(jié)婚的兩種可能后果都是可接受的，推出男人們應該結(jié)婚的結(jié)論。他使用的是充分條件假言命題的肯定后件式推理：如果P則Q；Q，所以，P。這是一種無效的推理形式。舉個反例：如果某人感冒，則某人發(fā)燒；某人發(fā)燒了，所以，某人感冒了。即使此推理的前提都真，其結(jié)論也不一定真，因為感冒固然能引起發(fā)燒，別的原因——如某個臟器的炎癥——也能引起發(fā)燒。所以，從“某人發(fā)燒”不能必然地推出“某人感冒”，最多只能推出“某人可能感冒了”。 順便指出，古希臘的斯多亞派構(gòu)造了另一個推理，旨在勸男人們不要結(jié)婚： 或者你與一位漂亮的女人結(jié)婚，或者你與一位丑陋的女人結(jié)婚， 如果她是漂亮的，你將與人分享她； 如果她是丑陋的，你將面對一個懲罰； 但這兩者都不是你所想要的， 所以，你不要結(jié)婚。 斯多亞派所使用的推理形式是： 或者P或者R， 如果P則Q； 如果R則S； 所以，或者Q或者S。 Q和S都是不可接受的， 所以，非P。 這個推理形式在邏輯上是有效的，但結(jié)論卻是不可接受的。這只有一種可能：該推理至少有一個前提不成立。我認為，這個推理的兩個假言前提都有問題，不成立。如果與一位美人結(jié)婚，她今后就一定紅杏出墻嗎？不一定吧。假如你各方面的條件足夠優(yōu)秀，假如她的道德意識足夠穩(wěn)固，即使她面對眾多誘惑，也不一定會紅杏出墻、給你戴上綠帽子吧？再說，美與丑沒有公認的客觀的標準，情人眼里出西施，你愛一位女子，那就有愛她的理由，你至少可以接受她吧？即便別人認為丑，對你來說怎么會是成天面對一個懲罰呢？既然該推理的兩個前提都不成立，該推理的結(jié)論也不成立。青年男女們，別聽斯多亞派的，還是結(jié)婚吧，倆人攜手相伴，同走人生的旅程，一起經(jīng)歷酸甜苦辣，這樣的人生豐富而充實。豐富而充實的人生比貧乏而枯寂的人生不止好一千倍！ 二、師徒官司：半費之訟 在雅典民主制時期，人們在議論時政、法庭辯護、發(fā)表演說、相互辯論時，都需要相應的技巧或才能。于是，傳授文法、修辭、演說、論辯知識的所謂“智者”（Sophists）應運而生，他們靠收徒講學為生，其活動具有很強的功利性。他們重在培養(yǎng)學生在演說和辯論方面的技藝，以便在政治和訴訟活動中取勝；而知識、真理、滿足理智的好奇心，并不是他們所關注的重點。 普羅泰戈拉（Protagoras，約公元前490—前410年）就是智者派的主要代表人物之一。他有一句膾炙人口的名言：“人是萬物的尺度�！睂@句話有不同的詮釋。如果把其中的“人”理解為人類，那它表達了某種人類中心主義的觀點；如果把“人”理解為個人，那它表達了某種唯我論的觀點。這句話的大概意思是：關于世上的萬事萬物，人們可以提出兩個相互矛盾的說法，對于任何命題都可以提出它的反題，并論證它們兩者皆真。這樣，他的思想就帶有濃厚的主觀主義和相對主義色彩。 據(jù)說有一天，普羅泰戈拉招收了一名學生叫歐提勒士（Euathlus）。普氏與他簽定了一份合同：前者向后者傳授辯論技巧，教他打官司；后者入學時交一半學費，在他畢業(yè)后第一次打贏了官司之后再交另一半學費。時光荏苒，歐小子從普老師那里畢業(yè)了。但他總不從事法律方面的事務，普老師也就總得不到那另一半學費。為了要回另一半學費，普老你來說怎么會是成天面對一個懲罰呢？既然該推理的兩個前提都不成立，該推理的結(jié)論也不成立。 老師想了一個主意，他本人去與歐小子打官司，并打著這樣的如意算盤： 如果打贏了這場官司，按照合同的規(guī)定，他應該給我另一半學費。 如果打輸了這場官司，按照法庭的裁決，他應該給我另一半學費。 或者打贏這場官司，或者打輸這場官司。 總之，他都應該付給我另一半學費。 但歐小子卻對普老師說：青，出于藍而勝于藍；冰，水為之而寒于水。我是您的學生，您的那一套咱也會： 如果我打贏了這場官司，根據(jù)法庭的裁決，我不應該給您另一半學費。 如果我打輸了這場官司，根據(jù)合同的規(guī)定，我不應該給您另一半學費。 我或者打贏或者打輸這場官司。 總之，我不應該給您另一半學費。 歐小子繼續(xù)說：吾愛吾師，但吾更愛真理！既然我們在較勁、講理，那就先把“理”講清楚！ 請讀者注意，這里有兩個不同的問題： 一個是法律問題：假如你是法官，這師徒倆的官司打到你面前來了，你怎么去裁決這場官司？我的回答是：假如我是法官，我會駁回普老師的起訴，不予立案。因為普老師與歐小子的官司屬于一件合同官司，起訴、立案的前提是至少有一方違反了當初的合同。但在普老師起訴歐小子時，后者并沒有違反合同，因為根據(jù)合同，歐小子在沒有打官司之前，或者雖然打了官司但沒有贏，都可以不付給普老師另一半學費。這個苦果應該由普老師自己吞下，由于他沒有規(guī)定支付另一半學費的確切期限，等于與學生簽訂了一份毫無約束力的合同。盡管從情理上說，學生應該支付老師學費，但具有法律約束力的卻只有合同。按合同規(guī)定，在歐小子沒有幫人打贏官司之前，可以不支付普老師那另一半學費，而法官必須按法律辦事，也只能按法律辦事。當今社會是法律社會，我們應該吸取普老師的教訓，簽合同時必須非常小心謹慎。有一句忠告：不要隨隨便便在任何文件上簽下你的名字！ 另一個是邏輯問題：假如你是一位邏輯學家，你怎么去分析這師徒倆的推理？它們都成立或都不成立嗎？為什么？我的解析如下：根據(jù)論證規(guī)則，論據(jù)必須是彼此一致，至少是相容的。如果論據(jù)本身不一致，即論據(jù)本身包含p∧.p這樣的邏輯矛盾，而根據(jù)命題邏輯，p∧.p→q 即從邏輯矛盾可以推出任一結(jié)論。顯然，可以作為任何一個結(jié)論的論據(jù)的東西，就不能是某個確定結(jié)論的強有力的論據(jù)。因此，一組不一致或自相矛盾的命題不能做論據(jù)。普老師與歐小子之所以會得出完全相反的結(jié)論，是因為他們的前提中包含著不一致：一是承認合同的至上性，一是承認法庭判決的至上性。他們弄出了兩個標準，哪一項對自己有利就利用哪一項。實際上，既然這是一件合同官司，法庭判決也必須根據(jù)合同來進行，因此合同是第一位的，是法庭判決的根據(jù)和基礎；所以，合同標準就是法庭裁決的標準，故只有一個標準，沒有兩個相互矛盾的標準�！懊堋笔窍扔善绽蠋熞茉斐鰜淼�，他做了很不好的示范。 因此，那師徒倆的兩個二難推理都不成立。 據(jù)說，我上面的分析與萊布尼茨在其博士論文中對此悖論的分析類似。他也認為，法庭不應做出裁決，因為歐小子還沒有打過任何官司，沒有違反合同。否則，無論怎么裁決，都將置歐小子于不利的境地。如果直接判決歐小子輸了（但沒有合適的理由），他當然得給錢；即使判決歐小子這次官司贏了，他便滿足了根據(jù)合同必須給錢的條件。普老師可以打第二次官司，要求歐小子付錢，這一次法庭必須根據(jù)合同判決普老師勝訴。
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