《數(shù)學(xué)文化小叢書·圓錐截線的故事:數(shù)學(xué)與文明的一個(gè)重大篇章》是數(shù)學(xué)文化小叢書之一,講述了將一個(gè)平面橫截一個(gè)正圓錐,其所得之截線有橢圓、拋物線和雙曲線三種可能。在古希臘幾何學(xué),業(yè)已善用圓與球的對(duì)稱性研究它們的幾何性質(zhì),碩果累累,其所得在ApoIlonius的八冊(cè)圓錐截線論中集其大成。此事在Kepler研究太陽(yáng)系的行星運(yùn)動(dòng)律中大放異彩:發(fā)現(xiàn)行星繞日運(yùn)動(dòng)的軌道竟然就是以太陽(yáng)為其焦點(diǎn)之一的橢圓。再者,解析幾何學(xué)和隨后的射影幾何學(xué)也都以圓錐截線的溫故知新為啟蒙家園,而圓錐截線的解析幾何則是Newton對(duì)于KepIer行星運(yùn)動(dòng)律作數(shù)理分析后而發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的基礎(chǔ)。
《數(shù)學(xué)文化小叢書·圓錐截線的故事:數(shù)學(xué)與文明的一個(gè)重大篇章》精選對(duì)人類文明發(fā)展起過(guò)重要作用、在深化人類對(duì)世界的認(rèn)識(shí)或推動(dòng)人類對(duì)世界的改造方面有某種里程碑意義的主題。深入淺出地介紹數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵、數(shù)學(xué)發(fā)展史中的一些重要篇章以及一些著名數(shù)學(xué)家的歷史功績(jī)和優(yōu)秀品質(zhì)等內(nèi)容,適于包括中學(xué)生在內(nèi)的讀者閱讀。
一、圓錐截線(conicsections)的源起——希
臘幾何學(xué)的最愛與巔峰
二、解析幾何的牛刀小試與溫故知新
三、射影幾何的啟蒙者
四、千古之謎的真相大白——TychodeBrahe
(第谷)之畢生天文觀察與Kepler(開普勒)
行星運(yùn)行三定律的發(fā)現(xiàn)
五、精益求精、順理成章、至精至簡(jiǎn)、以簡(jiǎn)御
繁;由行星運(yùn)行律和自由落體邁向萬(wàn)有
引力定律
六、回顧與展望:天體力學(xué),音韻悠悠
參考文獻(xiàn)
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插圖:
由圓柱截線推廣到圓錐截線
話說(shuō)當(dāng)年,有位同好進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到樹干其實(shí)是底粗頂細(xì),所以更加切實(shí)的幾何描述理當(dāng)是圓錐而并非是圓柱,總之,他們又進(jìn)而把上述論證法推廣到圓錐面的截線,而且又認(rèn)識(shí)到圓錐截線還有另外兩種,如圖2所示的拋物線(parabola)和雙曲線(hy—perbola),順理成章不難用內(nèi)切球的類似證法,分別得出拋物線與雙曲線的幾何特性。